Нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка

@Patay54 · Регистрация: 14.07.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Дано дифференциальное уравнение с начальным условием:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = -5*sin(y)+t^3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(0) = 0, x \epsilon [0,10]$
В матлабе с помощью ode45 решил дифур, график привожу. В симулинке попытался собрать схему, график выдает немного другой - на порядок выше.
Что я делаю не так? Файл со схемой Simulink прилагаю.

Зосима · 15.10.2021, 21:54

Patay54, не думаю, что это сильно повлияет на характер решения, но по твоей схеме y умножается на 5 и затем идет в синус, то есть получаем sin(5*y), а чтобы получить как в уравнении, нужно y пустить прямо на синус, а блок Gain поставить после выхода синуса!

@Patay54 · 15.10.2021, 22:13 **[ТС]**

Спасибо за ответ.
Тем не менее, переставив gain и sin, график не изменился.
Есть ли какой-либо способ сразу записать всю функцию, как это делается в Matlab, а не собирать ее по кусочкам?

@AlMih · 16.10.2021, 13:35

Patay54, Неправильно заданы входы в блок Math Function - pow
У тебя получается не t в степени 3, а 3 в степени t
Пример на картинке это объясняет. Надо поменять входы местами.
Чтобы в симулинке задавать функции как в матлабе, можно использовать блок MATLAB Function, но это не рекомендуется, желательно избегать, если возможно.

Зосима · 17.10.2021, 19:14

Не по теме:

Сообщение от AlMih

Чтобы в симулинке задавать функции как в матлабе, можно использовать блок MATLAB Function

По-моему с дифурами так не получится.

@AlMih · 17.10.2021, 20:04

Сообщение от Зосима

По-моему с дифурами так не получится.

Все получается, нам ведь надо просто подать правые части системы ДУ на интеграторы, а как ты их вычисляешь неважно.
Вот смотри на схеме симулинка фрагмент реально работающей программы. Там, в блоке MATLAB Function, стоит такой код:

Matlab M

function [ dR, dteta_L, dphi_L, dteta_M, dphi_M,     ...
           dteta_T, dphi_T, dlambda_Y, dlambda_Z, AyL, AzL ] = ...
      fcn(Vm, ro, R, teta_L, teta_M, phi_M, teta_T, phi_T,...
          aym, azm, ayt, azt)
 
  c_tL   = cos(teta_L);
  
  c_tM   = cos(teta_M);
  c_pM   = cos(phi_M);
  s_tM   = sin(teta_M);
  s_pM   = sin(phi_M);
  
  c_tT   = cos(teta_T);
  c_pT   = cos(phi_T);
  s_tT   = sin(teta_T);
  s_pT   = sin(phi_T);
  
  dR      = Vm * (ro*c_tT*c_pT - c_tM*c_pM);
  
  dlambda_Y = Vm/R * (s_tM - ro*s_tT);
  dlambda_Z = Vm/R * (ro*c_tT*s_pT - c_tM*s_pM);
  
  %From equation (4)!
  dteta_L  = - dlambda_Y;
  lambda_Y = - teta_L;
  t_lamY   =   tan(lambda_Y);
  dphi_L   =   dlambda_Z/c_tL;
  
  
  dteta_M = azm/Vm + Vm*t_lamY*s_pM *(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/R ...
            - Vm*c_pM*(ro*s_tT - s_tM)/R;
  
  dphi_M  = aym/(Vm*c_tM) - Vm*s_tM*s_pM * ...
            (ro*s_tT - s_tM)/(R*c_tM) - ...
            Vm*(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/R - ...        
            Vm*s_tM*c_pM*t_lamY*(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/(R*c_tM);
  
  if  ro > 0.000001
    dteta_T = azt/(ro*Vm) + Vm*t_lamY*s_pT *(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/R ...
              - Vm*c_pT*(ro*s_tT - s_tM)/R;
  
    dphi_T  = ayt/(ro*Vm*c_tT) - Vm*s_tT*s_pT * ...
              (ro*s_tT - s_tM)/(R*c_tT) - ...
              Vm*(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/R - ...        
              Vm*s_tT*c_pT*t_lamY*(ro*c_tT*s_pT  - c_tM*s_pM)/(R*c_tT);  
    
    AyL     = - azt*s_tT*s_pT + ayt*c_pT;
    AzL     = - azt*c_tT;
  else
    dteta_T = 0;  
    dphi_T  = 0;
    AyL     = 0;
    AzL     = 0;
  end      
end

Это система уравнений 7-го порядка, описывающая кинематику движения цели и ЛА при наведении в 3D. Выходы этой функции подаются на входы интеграторов. Результат работы программы при использовании чистого (true) 3D закона
пропорционального наведения также на картинке.

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	15.10.2021, 21:54	2
	Patay54, не думаю, что это сильно повлияет на характер решения, но по твоей схеме y умножается на 5 и затем идет в синус, то есть получаем *sin(5y)**, а чтобы получить как в уравнении, нужно y пустить прямо на синус, а блок Gain поставить после выхода синуса! 1

@Patay54 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2020 Сообщений: 12
	15.10.2021, 22:13 [ТС]	3
	Спасибо за ответ. Тем не менее, переставив gain и sin, график не изменился. Есть ли какой-либо способ сразу записать всю функцию, как это делается в Matlab, а не собирать ее по кусочкам? Миниатюры 0

@AlMih 416 / 200 / 69 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 713
	16.10.2021, 13:35	4
	Сообщение было отмечено Patay54 как решение Решение Patay54, Неправильно заданы входы в блок Math Function - pow У тебя получается не t в степени 3, а 3 в степени t Пример на картинке это объясняет. Надо поменять входы местами. Чтобы в симулинке задавать функции как в матлабе, можно использовать блок MATLAB Function, но это не рекомендуется, желательно избегать, если возможно. Миниатюры 1

Зосима
	17.10.2021, 19:14 #5
	Не по теме: Сообщение от AlMih Чтобы в симулинке задавать функции как в матлабе, можно использовать блок MATLAB Function По-моему с дифурами так не получится. 0

	17.10.2021, 20:04

Нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка

Решение