Дифференциальное уравнение второго порядка

@Анатосий · Регистрация: 23.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение (y(x)):
y''+y(1-y^2)=0;
Краевые условия: y(0)=1; y'(0)=0;
Интервал иксов: [0 10]
Ну и там графики попутно построить y=y(x), y'=y'(x), y'= f(y)
Сначала с первым:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x=[0 10];
y0=[1 0];
ode45(@fun, x, y0);
plot (x, y)
grid on
legend ( 'x', 'y')
 
function f=fun(x,y)
f=zeros(1,1);
f(1)= y(2)+y(1-y^2);

Поскольку абсолютно туп, подскажите, пожалуйста, что я упустил, что я пропустил?

@Maikl2020 · 23.12.2014, 18:32

Анатосий, Уравнения правильно написано!
M-файл

Matlab M
1
2
3
4
5
6
,
function dy=rk(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=y(1)*(1-(y(2))^2);
end

Командном окне.

Matlab M
1
2
3
4
5
[x,y]=ode45(@RK,[1 10], [1 0]);
plot(x,y);
grid on;
disp('x    y1(x)   y2(x)');
[x,y]

Анатосий,

@Анатосий · 23.12.2014, 19:07 **[ТС]**

Maikl2020, большое спасибо!
Только 2 вопроса: нужен ли минус для правой части?
воспринимает ли система в данном случае 2-й порядок производной?

@Maikl2020 · 23.12.2014, 19:09

Анатосий,

Сообщение от Анатосий

нужен ли минус для правой части?

да я тут ошибся!
можешь минус ставит

@Анатосий · 23.12.2014, 19:19 **[ТС]**

Maikl2020,
а как со вторым вопросом?

@Maikl2020 · 23.12.2014, 19:25

Сообщение от Анатосий

воспринимает ли система в данном случае 2-й порядок производной?

конечно!

Добавлено через 3 минуты
Анатосий, Можно вот как принимать!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''+2y'+2y=2\cdot e^{-x}\cos(x).$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(1)\rightarrow y(x)\\y(2)\rightarrow y'(x)\\dy(1)\rightarrow y'(x)\\dy(2)\rightarrow y''(x).$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{dy_1}{dx}=y_2,\\\dfrac{dy_2}{dx}=2\cdot\exp(-x)\cdot\cos(x)-2\cdot y_2-2\cdot y_1.$

@Анатосий · 23.12.2014, 19:33 **[ТС]**

Все, понял! Благодарствую!

Зосима · 24.12.2014, 15:50

Maikl2020, смотри внимательно задание, в уравнении y' не учатсвует, поэтому у тебя в 5й строке y(2) быть не должно!

Matlab M
1
2
3
4
5
function dy=RK(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = -y(1)*(1-(y(1))^2);
end

*будь внимателен, матлаб чувствует регистр, т.е. RK и rk - это разные функции!

вот только при таких начальных условиях y не меняется

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
clear, clc
 
fun = @(t,y) [y(2);
    -y(1)*(1-y(1)^2)];
 
x=[0 10];
y0=[1 0];
[X, Y] = ode45(fun, x, y0);
plot (X, Y)
grid on
legend ( 'y(x)', 'y''(x)')
 
figure
plot(Y(:,1),Y(:,2)) % y' = f(y), фазовый портрет
grid on
xlabel('y(x)')
ylabel('y''(x)')

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

@Анатосий 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 8
	23.12.2014, 19:07 [ТС]
	Maikl2020, большое спасибо! Только 2 вопроса: нужен ли минус для правой части? воспринимает ли система в данном случае 2-й порядок производной? 0

@Анатосий 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 8
	23.12.2014, 19:19 [ТС]
	Maikl2020, а как со вторым вопросом? 0

@Анатосий 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 8
	23.12.2014, 19:33 [ТС]
	Все, понял! Благодарствую! 0