Какая вероятность, что игрок проиграет игру?

@ruram · Регистрация: 25.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Меня зовут Павел. Зарегистрировался, потому что не уверен в решении одной задачки. Надеюсь, кто-нибудь из любителей математики заинтересуется и подскажет решение.

Игрок на игровом автомате играет в простую игру: перед ним на экране появляется карта то черной, то красной масти, в случайной последовательности. Но известно, что вероятность появления черной - 54 %, а красной - 46%. Одна игра - это 1000 появлений карты. Игрок выиграет игру, если из этих 1000 карт ни разу не появится серия из 10 черных карт подряд. Если выпадает 10 черных карт подряд, игрок моментально проигрывает. Какая вероятность, что игрок проиграет игру?

@Iriini · 26.07.2014, 09:20

Думаю, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0.54}^{10}*{0.46}^{990}*991$

zer0mail · 26.07.2014, 12:13

ТС, где твое решение (в котором не уверен)?

Добавлено через 6 минут
Iriini, если 1000 заменить на 10000, то вероятность проигрыша должна увеличиться (практически до 1), а по Вашей формуле она уменьшится.

@retros · 26.07.2014, 13:16

Iriini, по приведённому Вами выражению вероятность проигрыша равна нулю. Не разобрался, как верно написать расчётную формулу, но при имитационном моделировании из 10000 реализаций условия вероятность проигрыша составляет около 0,62 (получилось 0,6215).

@Iriini · 26.07.2014, 16:56

zer0mail, я, конечно, сомневаюсь, но такой способ рассуждения мне кажется возможным, если бы в условии было "10 подряд черных и остальные красные"... Свою задачку решала

Теперь решение надо существенно доработать, т.к. остальные карты ведь могут быть и черными, и красными.

@myn · 27.07.2014, 00:24

Сообщение от ruram

Игрок на игровом автомате играет в простую игру: перед ним на экране появляется карта то черной, то красной масти, в случайной последовательности. Но известно, что вероятность появления черной - 54 %, а красной - 46%. Одна игра - это 1000 появлений карты. Игрок выиграет игру, если из этих 1000 карт ни разу не появится серия из 10 черных карт подряд. Если выпадает 10 черных карт подряд, игрок моментально проигрывает. Какая вероятность, что игрок проиграет игру?

надо рассмотреть все возможные варианты:
или сразу подряд ему выпадают 10 черных:
0,54¹⁰
или первая красная, потом 10 черных :
0,46*0,54¹⁰
или.. дальше уже интереснее

т.к. возможны варианты)) ну и потом все сложить

zer0mail · 27.07.2014, 01:03

Рекуррентное соотношение можно написать, оно не сильно сложное. А вот решение - сложное.
На другом форуме Shadows привел формулу вероятности выигрыша (без вывода):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(L<10) \approx \exp(-npq^{10})=\exp(-1000\cdot 0.46\cdot 0.54^{10}) \approx 0.38$ ,
пока размышляю над ней

@Alex5 · 27.07.2014, 13:06

Сообщение от ruram

выиграет игру, если из этих 1000 карт ни разу не появится серия из 10 черных карт подряд

P(L) вероятность выигрыша при выборе L карт. P(0) = P(1) = P(2) = ... P(9) = 1.

Выигрыш при выборе L карт. Возможные варианты для последних карт.

...K, вероятность P(L-1) p_К , многоточие обозначает последовательность длины L-1, в которой нет 10 Ч подряд,

...KЧ, P(L-2) p_К p_Ч

...KЧЧ, P(L-3) p_К (p_Ч)²

. . .

...KЧЧЧЧ ЧЧЧЧЧ, P(L-10) p_К (p_Ч)⁹

Складывая, получаем рекуррентную формулу для P(L).

@Alex5 · 27.07.2014, 14:09

Сообщение от Alex5

Складывая, получаем рекуррентную формулу

Вычисляя, получаем:

@ruram · 05.08.2014, 13:30 **[ТС]**

Спасибо всем, кто принял участие в решении!

Я правильно понял, что формула Shadows дает приблизительный ответ, в то время как решение, которое предложил Alex5, дает точный ответ?

zer0mail: "ТС, где твое решение (в котором не уверен)?"

У меня было решение 1-BINOMDIST(0;1000;POWER(0,54;10);TRUE). Теперь благодаря вам точно знаю, что оно неправильное.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@ruram 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.07.2014 Сообщений: 2

	Какая вероятность, что игрок проиграет игру? 26.07.2014, 00:34. Показов 3772. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Всем привет! Меня зовут Павел. Зарегистрировался, потому что не уверен в решении одной задачки. Надеюсь, кто-нибудь из любителей математики заинтересуется и подскажет решение. Игрок на игровом автомате играет в простую игру: перед ним на экране появляется карта то черной, то красной масти, в случайной последовательности. Но известно, что вероятность появления черной - 54 %, а красной - 46%. Одна игра - это 1000 появлений карты. Игрок выиграет игру, если из этих 1000 карт ни разу не появится серия из 10 черных карт подряд. Если выпадает 10 черных карт подряд, игрок моментально проигрывает. Какая вероятность, что игрок проиграет игру? 0

@Iriini 266 / 192 / 50 Регистрация: 16.06.2014 Сообщений: 424
	26.07.2014, 09:20
	Думаю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0.54}^{10}{0.46}^{990}991$ 1

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	26.07.2014, 12:13
	ТС, где твое решение (в котором не уверен)? Добавлено через 6 минут Iriini, если 1000 заменить на 10000, то вероятность проигрыша должна увеличиться (практически до 1), а по Вашей формуле она уменьшится. 0

@Iriini 266 / 192 / 50 Регистрация: 16.06.2014 Сообщений: 424
	26.07.2014, 16:56
	zer0mail, я, конечно, сомневаюсь, но такой способ рассуждения мне кажется возможным, если бы в условии было "10 подряд черных и остальные красные"... Свою задачку решала Теперь решение надо существенно доработать, т.к. остальные карты ведь могут быть и черными, и красными. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	27.07.2014, 01:03
	Рекуррентное соотношение можно написать, оно не сильно сложное. А вот решение - сложное. На другом форуме Shadows привел формулу вероятности выигрыша (без вывода): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(L<10) \approx \exp(-npq^{10})=\exp(-1000\cdot 0.46\cdot 0.54^{10}) \approx 0.38$ , пока размышляю над ней 1

@ruram 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.07.2014 Сообщений: 2
	05.08.2014, 13:30 [ТС]
	Спасибо всем, кто принял участие в решении! Я правильно понял, что формула Shadows дает приблизительный ответ, в то время как решение, которое предложил Alex5, дает точный ответ? zer0mail: "ТС, где твое решение (в котором не уверен)?" У меня было решение 1-BINOMDIST(0;1000;POWER(0,54;10);TRUE). Теперь благодаря вам точно знаю, что оно неправильное. 0