Математическое ожидание

@fkty · Регистрация: 06.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите пожалуйста дорешать.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\xi =\int_{-\infty }^{\infty }xp(x)=\int_{0}^{\infty }\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}{x}^{b}{e}^{-ax}dx=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\infty }{x}^{b}{e}^{-ax}dx=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b)=\int_{0}^{\infty }{t}^{b-1}{e}^{-t}dt$

@myn · 20.12.2014, 21:02

Сообщение от fkty

Здравствуйте, помогите пожалуйста дорешать.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\xi =\int_{-\propto }^{\propto }xp(x)=\int_{0}^{\propto }\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}{x}^{b}{e}^{-ax}dx=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\propto }{x}^{b}{e}^{-ax}dx=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b)=\int_{0}^{\propto }{t}^{b-1}{e}^{-t}dt$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\infty }{x}^{b}{e}^{-ax}dx=\begin{vmatrix}ax=t\\\ x=\frac{t}{a}\end{vmatrix}=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\cdot\frac{1}{a} \int_{0}^{\infty }\left( {\frac{t}{a}}\right)^{b}{e}^{-t}dt=\\=\frac{1}{\Gamma (b)}\frac{1}{a }\int_{0}^{\infty }t^{b}{e}^{-t}dt=\frac{\Gamma (b+1)}{a\; \Gamma (b)}$

@fkty · 21.12.2014, 10:40 **[ТС]**

myn, а как получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\frac{b\Gamma (b)}{{a}^{b+1}}=\frac{b}{a}$

@myn · 21.12.2014, 13:21

ну вообще-то по свойствам гамма-фугкции Эйлера

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b+1)=b \Gamma (b)$

и приходим к этому ответу.

@fkty · 21.12.2014, 22:04 **[ТС]**

myn, спасибо

Добавлено через 6 часов 33 минуты
А как в дисперсии получить ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}}$ ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D\xi =\int_{0}^{\propto }{(x-\frac{b}{a})}^{2}\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}{x}^{b-1}{e}^{-ax}dx=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\propto }{(x-\frac{b}{a})}^{2}{x}^{b-1}{e}^{-ax}dx=\begin{vmatrix}ax=t & \\ x=\frac{t}{a}& \end{vmatrix}=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\frac{1}{a}\int_{0}^{\propto }{(\frac{t}{a}-\frac{b}{a})}^{2}{\frac{t}{a}}^{b-1}{e}^{-t}dt=\frac{1}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\propto }{(\frac{t}{a}-\frac{b}{a})}^{2}{t}^{b-1}{e}^{-t}dt=$

а как дальше?

@myn · 21.12.2014, 22:56

ну раскройте квадрат разности и разбейте на интегралы.

А вообще дисперсию как правило легче вычислять через второй момент
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_\xi =M\left(\xi ^2 \right)-\left(M_\xi \right)^2$

Но попробуйте уже свой вариант довести до ума

Добавлено через 36 секунд
бесконечность пишется \infty

@fkty · 22.12.2014, 18:57 **[ТС]**

myn, а чему будет равно Г(b+2)?
а кси же не известно..

@myn · 22.12.2014, 20:03

Вы же сами приводили определение:

Сообщение от fkty

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b)=\int_{0}^{\infty }{t}^{b-1}{e}^{-t}dt$

Я его применила для другой степени:

Сообщение от myn

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{\infty }t^{b}{e}^{-t}dt={\Gamma (b+1)}$

неужели так трудно сопоставить?

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от fkty

а кси же не известно..

кси- это случайная величина! Напишите Х вместо кси...

Вы не знаете, как находить М(Х²)?

@fkty · 22.12.2014, 22:49 **[ТС]**

myn,наоборот, у меня получился интеграл, который равен Г(b+2), хотела преобразовать как вот это Г(b+1)=bГ(b)

Добавлено через 2 часа 44 минуты
нет,не знаю как найти M(x^2)?

@myn · 22.12.2014, 23:10

Г(b+2)=(b+1)Г(b+1)

Гамма-функция - это же обобщение понятия факториала на область нецелых действительных и комплексных чисел. Для натуральных b гамма-функция равна факториалу Г(b+1)=b!.
Про факториалы Вы же, наверное, знaете, что n!=n*(n-1)!

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от fkty

нет,не знаю как найти M(x^2)?

беда.. как-то у меня плохо в голове укладывается, что вы считаете интегралы с гамма-функцией и не знаете, как находить второй начальный момент случайной величины....
в формуле мат. ожидания вместо х ставится функция от х - в данном случае х²

А вообще углубиться в учебники срочно!

@fkty · 22.12.2014, 23:11 **[ТС]**

myn, спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266

	Математическое ожидание 20.12.2014, 15:31. Показов 1058. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите пожалуйста дорешать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\xi =\int_{-\infty }^{\infty }xp(x)=\int_{0}^{\infty }\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}{x}^{b}{e}^{-ax}dx=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\infty }{x}^{b}{e}^{-ax}dx=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b)=\int_{0}^{\infty }{t}^{b-1}{e}^{-t}dt$ 0

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266
	21.12.2014, 10:40 [ТС]
	myn, а как получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\frac{b\Gamma (b)}{{a}^{b+1}}=\frac{b}{a}$ 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.12.2014, 13:21
	ну вообще-то по свойствам гамма-фугкции Эйлера $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (b+1)=b \Gamma (b)$ и приходим к этому ответу. 0

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266
	21.12.2014, 22:04 [ТС]
	myn, спасибо Добавлено через 6 часов 33 минуты А как в дисперсии получить ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}}$ ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D\xi =\int_{0}^{\propto }{(x-\frac{b}{a})}^{2}\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}{x}^{b-1}{e}^{-ax}dx=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\propto }{(x-\frac{b}{a})}^{2}{x}^{b-1}{e}^{-ax}dx=\begin{vmatrix}ax=t & \\ x=\frac{t}{a}& \end{vmatrix}=\frac{{a}^{b}}{\Gamma (b)}\frac{1}{a}\int_{0}^{\propto }{(\frac{t}{a}-\frac{b}{a})}^{2}{\frac{t}{a}}^{b-1}{e}^{-t}dt=\frac{1}{\Gamma (b)}\int_{0}^{\propto }{(\frac{t}{a}-\frac{b}{a})}^{2}{t}^{b-1}{e}^{-t}dt=$ а как дальше? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.12.2014, 22:56
	ну раскройте квадрат разности и разбейте на интегралы. А вообще дисперсию как правило легче вычислять через второй момент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_\xi =M\left(\xi ^2 \right)-\left(M_\xi \right)^2$ Но попробуйте уже свой вариант довести до ума Добавлено через 36 секунд бесконечность пишется \infty 0

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266
	22.12.2014, 18:57 [ТС]
	myn, а чему будет равно Г(b+2)? а кси же не известно.. 0

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266
	22.12.2014, 22:49 [ТС]
	myn,наоборот, у меня получился интеграл, который равен Г(b+2), хотела преобразовать как вот это Г(b+1)=bГ(b) Добавлено через 2 часа 44 минуты нет,не знаю как найти M(x^2)? 0

@fkty 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 266
	22.12.2014, 23:11 [ТС]
	myn, спасибо 0