Формула для расчета обратного t-распределения(Стьюдента) в MS Excel

@fier · Регистрация: 05.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, по какой математической
формуле рассчитывается обратное распределение Стьюдента в MS Excel?
Дело в том, что я для своих расчетов использую библиотеку alglib,
а в ней есть такая функция,
но alglib и MS Excel возвращают разные значения, вот и хочу узнать формулу. Может, она корректнее окажется.

@Таланов · 29.04.2015, 06:31

Могут быть отличия в зависимости от того какое распределение Стьюдента используется одностороннее или двухстороннее. Это можно исправить удвоив вероятность.

@jogano · 29.04.2015, 14:57

=СТЬЮДРАСПОБР(p,n) это такое значение t , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{\left|X \right|>t \right}=p$ (величина двусторонних хвостов, куда попадает сл. вел. с заданной вероятностью p при n степенях свободы).
=СТЬЮДРАСПОБР(2p,n) это такое значение t , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X >t \right}=p$ (величина правого хвоста, куда попадает сл. вел. с заданной вероятностью p при n степенях свободы).
Чем меньше p, тем больше граница "хвоста" t.

@fier · 29.04.2015, 20:07 **[ТС]**

Спасибо за ответ.
Увеличение вероятности в 2 раза, приводит с исключению(>1),
т.к. меня интересует вероятность 0.95, а при умножении на 2
получается больше 1.

@jogano · 29.04.2015, 20:36

Распределение же симметричное, т.е. вам нужно такое t, чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X>t \right}=0,95$ . Тогда t отрицательное (вы захватываете почти весь диапазон X. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X<t \right}=1-0,95=0,05$ . Но из симметрии следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X>-t \right}=1-0,95=0,05$ . Применяете обратного Стьюдента с вероятностью 2(1-0,95) и берёте получившееся число с противоположным знаком.
Например, при 10 степенях свободы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X>1,8125 \right}=0,05$ . Это значит, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X<-1,8125 \right}=0,05$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X>-1,8125 \right}=1-0,05=0,95$ . Но так как обратный Стьюдент ищет значение t для обоих хвостов, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X<-1,8125 \right}+P\left{X>1,8125 \right}=0,05+0,05=0,1$ , то вам, чтобы получить 1,8125, нужно вбить как агрумент, удвоенную вероятность 0,1.

@fier · 29.04.2015, 22:59 **[ТС]**

Спасибо!
Я сделал тест функции для определения обратного распределения Стьюдента из alglib.
Результаты на приложенном изображении.

Формула для расчета обратного t-распределения(Стьюдента) в MS Excel

@fier · 29.04.2015, 23:05 **[ТС]**

По этой таблице для
дов.вер-ти 0.1 и 10 степеней свободы:
t(обр) = -1,371, т.е. для Excel: 1.371
Не сходится, или-же я что-то путаю.

@jogano · 29.04.2015, 23:13

Сообщение от fier

Я сделал тест функции для определения обратного распределения Стьюдента из alglib.

А, тогда в этой программке считается классическая функция распределения - выводится t такое, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{X<t \right}=p$ . Как по мне, это гораздо удобнее экселевской функции СТЬЮДРАСПОБР.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от fier

Не сходится, или-же я что-то путаю.

Ну в справке Экселя же написано, что эта функция выводит только положительные значения, для которых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left{\left| X\right|>t \right}=p$ . Или вас смущает не знак, а разные значения 1,37 и 1,81? Так я же объяснил в посте #5...

@fier · 29.04.2015, 23:24 **[ТС]**

....

Добавлено через 10 минут
А эти 2 распределения можно связать формулой?

@jogano · 29.04.2015, 23:42

Можно. Не знаю, как в вашей программке называется эта функция, пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?St^{-1}$ . Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? St^{-1}\left(p,n \right)=\begin{cases}=-STUDRASPOBR\left(2p,n \right) & \text{ if } p\leq 0,5 \\ =STUDRASPOBR\left(2(1-p),n \right) & \text{ if } p>0,5 \end{cases}$

Добавлено через 5 минут
И наоборот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? STUDRASPOBR(p,n)=-St^{-1}\left(\frac{p}{2},n \right)=St^{-1}\left(1-\frac{p}{2},n \right), \: \: p \in \left[0;1 \right]$

@fier · 29.04.2015, 23:47 **[ТС]**

Большое вам спасибо.
Так оно и есть.
Эта связь прослеживается по таблице, которую я прикрепил.
Но мне не совсем понятно, почему она именно такая.
Вы не могли-бы подсказать какой-нибудь источник(учебник), в котором
об этом понятно и подробно написано?

@jogano · 29.04.2015, 23:51

Не мог бы подсказать. Связь выводится вручную из понимания, что такое вероятность попадания в интервал, формулы справочной системы Экселя и немного знания математики.

@fier · 30.04.2015, 00:00 **[ТС]**

Значит аналитическим методом.
Спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285

	Формула для расчета обратного t-распределения(Стьюдента) в MS Excel 28.04.2015, 18:38. Показов 4336. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, по какой математической формуле рассчитывается обратное распределение Стьюдента в MS Excel? Дело в том, что я для своих расчетов использую библиотеку alglib, а в ней есть такая функция, но alglib и MS Excel возвращают разные значения, вот и хочу узнать формулу. Может, она корректнее окажется. 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	29.04.2015, 06:31
	Могут быть отличия в зависимости от того какое распределение Стьюдента используется одностороннее или двухстороннее. Это можно исправить удвоив вероятность. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2015, 14:57
	=СТЬЮДРАСПОБР(p,n) это такое значение t , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{\left\|X \right\|>t \right}=p$ (величина двусторонних хвостов, куда попадает сл. вел. с заданной вероятностью p при n степенях свободы). =СТЬЮДРАСПОБР(2p,n) это такое значение t , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X >t \right}=p$ (величина правого хвоста, куда попадает сл. вел. с заданной вероятностью p при n степенях свободы). Чем меньше p, тем больше граница "хвоста" t. 1

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	29.04.2015, 20:07 [ТС]
	Спасибо за ответ. Увеличение вероятности в 2 раза, приводит с исключению(>1), т.к. меня интересует вероятность 0.95, а при умножении на 2 получается больше 1. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2015, 20:36
	Распределение же симметричное, т.е. вам нужно такое t, чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X>t \right}=0,95$ . Тогда t отрицательное (вы захватываете почти весь диапазон X. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X<t \right}=1-0,95=0,05$ . Но из симметрии следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X>-t \right}=1-0,95=0,05$ . Применяете обратного Стьюдента с вероятностью 2(1-0,95) и берёте получившееся число с противоположным знаком. Например, при 10 степенях свободы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X>1,8125 \right}=0,05$ . Это значит, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X<-1,8125 \right}=0,05$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X>-1,8125 \right}=1-0,05=0,95$ . Но так как обратный Стьюдент ищет значение t для обоих хвостов, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{X<-1,8125 \right}+P\left{X>1,8125 \right}=0,05+0,05=0,1$ , то вам, чтобы получить 1,8125, нужно вбить как агрумент, удвоенную вероятность 0,1. 0

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	29.04.2015, 22:59 [ТС]
	Спасибо! Я сделал тест функции для определения обратного распределения Стьюдента из alglib. Результаты на приложенном изображении. 0

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	29.04.2015, 23:05 [ТС]
	По этой таблице для дов.вер-ти 0.1 и 10 степеней свободы: t(обр) = -1,371, т.е. для Excel: 1.371 Не сходится, или-же я что-то путаю. 0

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	29.04.2015, 23:24 [ТС]
	.... Добавлено через 10 минут А эти 2 распределения можно связать формулой? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2015, 23:42
	Можно. Не знаю, как в вашей программке называется эта функция, пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?St^{-1}$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> St^{-1}\left(p,n \right)=\begin{cases}=-STUDRASPOBR\left(2p,n \right) & \text{ if } p\leq 0,5 \\ =STUDRASPOBR\left(2(1-p),n \right) & \text{ if } p>0,5 \end{cases}$ Добавлено через 5 минут И наоборот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> STUDRASPOBR(p,n)=-St^{-1}\left(\frac{p}{2},n \right)=St^{-1}\left(1-\frac{p}{2},n \right), \: \: p \in \left[0;1 \right]$ 1

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	29.04.2015, 23:47 [ТС]
	Большое вам спасибо. Так оно и есть. Эта связь прослеживается по таблице, которую я прикрепил. Но мне не совсем понятно, почему она именно такая. Вы не могли-бы подсказать какой-нибудь источник(учебник), в котором об этом понятно и подробно написано? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2015, 23:51
	Не мог бы подсказать. Связь выводится вручную из понимания, что такое вероятность попадания в интервал, формулы справочной системы Экселя и немного знания математики. 1

@fier 130 / 15 / 6 Регистрация: 05.08.2013 Сообщений: 285
	30.04.2015, 00:00 [ТС]
	Значит аналитическим методом. Спасибо 0