Найти вероятность того, что изделие бракованное

В продукции брак составляет в среднем 2%. Отдел контроля обнаруживает брак в 90% случаев. Изделие было пропущено отделом как годное. Найти вероятность, что оно бракованное.

Здесь тоже требуется немного объяснить, пожалуйста, поскольку даже условие непонятно немного.

0

Есть события двух типов - изделие бракованное или нет и пропустил ли отдел контроля качества изделие. Что-то из них - гипотезы, а что-то - событие. А что?
Гипотезы более глобальны, объективны, что ли. Ну и ещё гипотезы образуют полную группу событий - не пересекаются и в объединении дают всё пространство элементарных событий. Пожалуй, смотрите так: что от чего зависит - вывод комиссии ОТК от бракованности или бракованность от вывода комиссии?
Ясно, что бракованность - объективная характеристика, а вывод отдела контроля качества зависит именно от качества изделия. Значит, гипотезы - это качество изделия, а решение отдела контроля - событие, зависящее от гипотезы.
Получаем гипотезы H0={изделие качественное}, P(H0)=0,98, H1={изделие бракованное}, Р(Н1)=0,02. Сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1.
Событие А={комиссия пропустила изделие как годное}. Нужно найти P(H1/A). Значит, это задача на формулу Байеса.
Условные вероятности P(A/H0)=1 (в задаче предполагается неявно, что комиссия не может забраковать годное изделие), P(A/H1)=0,1 (не 0,9 - нужна вероятность пропустить бракованное изделие, т.е. НЕобнаружения брака).
По формуле полной вероятности находим P(A)=0,982
По Байесу P(H1/A)=0,02*0,1/0,982=0,00204 (приблизительно).
Вероятность очень низкая, что понятно - брак редкий, а комиссия бдительная, судя по цифрам.

1