Дисперсия каждой из независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5

@bannann · Регистрация: 26.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот условия задачи:
Дисперсия каждой из 4500 независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от своего математического ожидания не более чем на 0,04. (Ответ: 0,7659.)

Такой темы вроде бы еще не проходили, а домашку решать надо, смотрел примеры решения типовых задач, там присутствует формула Чебышева, только не пойму, как это решить. Напишите пожалуйста решение, или объясните как решить. Заранее спасибо

@Таланов · 30.11.2015, 16:29

Нужно перейти от дисперсии отдельного значения св к дисперсии среднего значения.

@bannann · 30.11.2015, 17:03 **[ТС]**

Каким образом это сделать?

Добавлено через 14 минут
Просто с остальными задачами по этой темп справился, но как решать эту, ума не приложу

@Таланов · 30.11.2015, 22:18

Разделить на n.

@bannann · 30.11.2015, 22:44 **[ТС]**

в формуле есть значение E, что брать за него? и как найти мат ожидание?

@Таланов · 30.11.2015, 22:57

Сообщение от bannann

в формуле есть значение E

В какой? Покажите её здесь.

@bannann · 30.11.2015, 23:04 **[ТС]**

Вот неравенство Чебышева, которое советуют использовать для решения задачи. Либо я на неправильном пути и подскажите пожалуйста как сделать. Для буквы Е из уравнения использовал epsilon
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(|X-M(x)|<\epsilon)\geq 1-D(x)/{\epsilon }^{2}$

@myn · 01.12.2015, 19:26

это для одной случайной величины.
А вам нужна теорема Чебышёва:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( \left| \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i-M\left(X \right)\right|\leq\varepsilon \right)\geq 1-\frac{D\left(X \right)}{n\varepsilon ^2}$

подставляйте все и считайте

@bannann · 01.12.2015, 22:12 **[ТС]**

это для одной случайной величины.
А вам нужна теорема Чебышёва:
https://www.cyberforum.ru/cgi-... gi?P\left( \left| \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i-M\left(X \right)\right|\leq\varepsilon \right)\geq 1-\frac{D\left(X \right)}{n\varepsilon ^2}

подставляйте все и считайте

Где мне взять мат ожидание, сумму х и что такое Е? вот чего я не пойму

@Alex5 · 02.12.2015, 00:12

Сообщение от bannann

Где мне взять мат ожидание, сумму х и что такое Е? вот чего я не пойму

bannann, что означает фраза "среднее арифметическое этих случайных величин", понимаете? (Что такое "среднее арифметическое".)

@Таланов · 02.12.2015, 00:57

Е у вас равно 0,04.

@bannann · 02.12.2015, 10:49 **[ТС]**

Вот что-то совсем не понимаю

что означает фраза "среднее арифметическое этих случайных величин", понимаете? (Что такое "среднее арифметическое".)

@myn · 02.12.2015, 23:14

Ну давайте совсем разжуем.

Дисперсия каждой из 4500 (n=4500) независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5 (D(X)=5). Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ отклонится от своего математического ожидания (M(X))не более чем на 0,04:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( \left| \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i -M(X)\right|\leq 0,04\right)$

@bannann · 05.12.2015, 09:00 **[ТС]**

Все равно не могу решить, помогите уже пожалуйста, разжуйте еще больше��

zer0mail · 05.12.2015, 11:45

Тут, скорее, не Чебышев, а ЦПТ и Муавр-Лаплас.

@Alex5 · 05.12.2015, 22:52

Сообщение от bannann

Вот что-то совсем не понимаю

bannann, можно посмотреть в учебнике - что такое "математическое ожидание", "дисперсия" и т.д.

@bannann · 13.12.2015, 17:19 **[ТС]**

просто нужна была формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(|x-M(x)|<\epsilon )=2*\Phi ((\epsilon /\sigma )*\\sqrt{n})$

@myn · 15.12.2015, 13:42

это как раз ЦПТ, как писал zer0mail, но только Вы опять неверно приводите формулу - у Вас не одна случайная величина, а среднее арифметическое - их сумма, деленная на n.
Тут два варианта:
- оценить такую вероятность с помощью неравенства Чебышёва;
- дать более точную оценку с использование ЦПТ (центральной предельной теоремы), используя тот факт, что сумма независимых одинаково распределенных с.в. стремится к нормальному распределению.

Вы весьма невнятно сформулировали задачу, сами упомянув Чебышёва, поэтому вас и был предложен такой вариант. Как видите, их два.

@bannann · 15.12.2015, 18:37 **[ТС]**

просто по этой формуле ответ сошелся с тем, который дается в задачнике, а с той формулой этого не получилось

@Alex5 · 16.12.2015, 23:16

Сообщение от myn

не одна случайная величина

myn, если бы была одна величина, то в формуле не было бы параметра n.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .
Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73

	Дисперсия каждой из независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5 30.11.2015, 14:31. Показов 17526. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Вот условия задачи: Дисперсия каждой из 4500 независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от своего математического ожидания не более чем на 0,04. (Ответ: 0,7659.) Такой темы вроде бы еще не проходили, а домашку решать надо, смотрел примеры решения типовых задач, там присутствует формула Чебышева, только не пойму, как это решить. Напишите пожалуйста решение, или объясните как решить. Заранее спасибо 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	30.11.2015, 16:29
	Нужно перейти от дисперсии отдельного значения св к дисперсии среднего значения. 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	30.11.2015, 17:03 [ТС]
	Каким образом это сделать? Добавлено через 14 минут Просто с остальными задачами по этой темп справился, но как решать эту, ума не приложу 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	30.11.2015, 22:18
	Разделить на n. 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	30.11.2015, 22:44 [ТС]
	в формуле есть значение E, что брать за него? и как найти мат ожидание? 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	30.11.2015, 23:04 [ТС]
	Вот неравенство Чебышева, которое советуют использовать для решения задачи. Либо я на неправильном пути и подскажите пожалуйста как сделать. Для буквы Е из уравнения использовал epsilon $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\|X-M(x)\|<\epsilon)\geq 1-D(x)/{\epsilon }^{2}$ 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	01.12.2015, 19:26
	это для одной случайной величины. А вам нужна теорема Чебышёва: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( \left\| \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i-M\left(X \right)\right\|\leq\varepsilon \right)\geq 1-\frac{D\left(X \right)}{n\varepsilon ^2}$ подставляйте все и считайте 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	02.12.2015, 00:57
	Е у вас равно 0,04. 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	02.12.2015, 23:14
	Ну давайте совсем разжуем. Дисперсия каждой из 4500 (n=4500) независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5 (D(X)=5). Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ отклонится от своего математического ожидания (M(X))не более чем на 0,04: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( \left\| \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i -M(X)\right\|\leq 0,04\right)$ 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	05.12.2015, 09:00 [ТС]
	Все равно не могу решить, помогите уже пожалуйста, разжуйте еще больше�� 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	05.12.2015, 11:45
	Тут, скорее, не Чебышев, а ЦПТ и Муавр-Лаплас. 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	13.12.2015, 17:19 [ТС]
	просто нужна была формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\|x-M(x)\|<\epsilon )=2\Phi ((\epsilon /\sigma )\\sqrt{n})$ 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	15.12.2015, 13:42
	это как раз ЦПТ, как писал zer0mail, но только Вы опять неверно приводите формулу - у Вас не одна случайная величина, а среднее арифметическое - их сумма, деленная на n. Тут два варианта: - оценить такую вероятность с помощью неравенства Чебышёва; - дать более точную оценку с использование ЦПТ (центральной предельной теоремы), используя тот факт, что сумма независимых одинаково распределенных с.в. стремится к нормальному распределению. Вы весьма невнятно сформулировали задачу, сами упомянув Чебышёва, поэтому вас и был предложен такой вариант. Как видите, их два. 0

@bannann 3 / 3 / 1 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 73
	15.12.2015, 18:37 [ТС]
	просто по этой формуле ответ сошелся с тем, который дается в задачнике, а с той формулой этого не получилось 0