Задана плотность распределения непрерывной случайной величины

@TatyanaV · Регистрация: 08.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток всем!
Подскажите пожалуйста и мне!
Условие задачи таково:
Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X, имеющей плотность распределения:
f(x)=1/4*e^|x-3|/2

Вроде как похоже на нормальный закон, но не оно....
Пробовала брать интеграл от - до + бесконечности, чтоб найти матожидание по определению, тоже не то...

Заранее очень благодарна за совет))

TatyanaV, нарушение Правил форума, пункт 5.5. Запрещено размещать тему в нескольких подразделах одного раздела одновременно (кросспостинг), а также дублировать тему в одном разделе.

zer0mail · 08.01.2016, 07:31

Значит, интегралы не умеешь брать.

@TatyanaV · 08.01.2016, 12:23 **[ТС]**

zer0mail, очень большое спасибо, помогли.....
Вот сколько этот форум читаю и удивляюсь такому некорректному отношению людей! Если не можете помочь - просто промолчите.
Получается достаточно непростой интеграл и дело не в моем умении брать интегралы...

Добавлено через 7 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-infinity}^{+infinity}1/4*x*exp((x-3)/2)=1/2*(x-2)*exp((x-3)/2)$

Если подставить пределы интегрирования, то конечное число не получается...

zer0mail · 08.01.2016, 21:06

Я так думаю, что вы минус в формуле потеряли. Учитесь брать интегралы, в чем проблема? Интеграл для матожидания берется "в уме" А вы вместо освоения интегралов стали строить обиженную и залезли в чужую тему.

@TatyanaV · 08.01.2016, 21:57 **[ТС]**

zer0mail, тут я с Вами согласна и про минус и про тему.
Однако, даже с минусом у меня не получается конечное число. Спасибо, что хоть намекнули, что не нужно изобретать велосипед и просто брать интеграл по определению матожидания.

zer0mail · 08.01.2016, 23:48

Функция симметрична относительно x=3, значит матожидание =3
Формально:
Делаете замену переменной y=x-3 и разбивате область интегрирования на y<0, y>0 (они считаются одинаково).

Добавлено через 17 минут
Если случайная величина X имеет матожидание M[X] и дисперсию D[X], то случайная величина Y=X+C (константа) имеет матожидание M[Y]=M[X]+C и такую же дисперсию: D[Y]=D[X]. Поэтому можно посчитать их для f(y)=1/4*e^-|y|/2. M[Y]=0 в силу симметрии, осталось взять интеграл y²1/4*e^-|y|/2 от -беск до +беск = 2*интеграл y²1/4*e^-y/2 от 0 до беск

@Таланов · 09.01.2016, 08:26

Сообщение от TatyanaV

Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X, имеющей плотность распределения:
f(x)=1/4*e|x-3|/2
Вроде как похоже на нормальный закон, но не оно....

Это распределение Лапласа. Правда с минусом под е.

@TatyanaV · 09.01.2016, 19:07 **[ТС]**

zer0mail, спасибо Вам большое, я так и посчитала ))) Очень помогли

Добавлено через 49 секунд
Таланов, Вам отдельное спасибо! Там действительно есть минус, просто я его потеряла!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	08.01.2016, 07:31
	Значит, интегралы не умеешь брать. 0

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	08.01.2016, 12:23 [ТС]
	zer0mail, очень большое спасибо, помогли..... Вот сколько этот форум читаю и удивляюсь такому некорректному отношению людей! Если не можете помочь - просто промолчите. Получается достаточно непростой интеграл и дело не в моем умении брать интегралы... Добавлено через 7 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-infinity}^{+infinity}1/4xexp((x-3)/2)=1/2(x-2)exp((x-3)/2)$ Если подставить пределы интегрирования, то конечное число не получается... 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	08.01.2016, 21:06
	Я так думаю, что вы минус в формуле потеряли. Учитесь брать интегралы, в чем проблема? Интеграл для матожидания берется "в уме" А вы вместо освоения интегралов стали строить обиженную и залезли в чужую тему. 0

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	08.01.2016, 21:57 [ТС]
	zer0mail, тут я с Вами согласна и про минус и про тему. Однако, даже с минусом у меня не получается конечное число. Спасибо, что хоть намекнули, что не нужно изобретать велосипед и просто брать интеграл по определению матожидания. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	08.01.2016, 23:48
	Функция симметрична относительно x=3, значит матожидание =3 Формально: Делаете замену переменной y=x-3 и разбивате область интегрирования на y<0, y>0 (они считаются одинаково). Добавлено через 17 минут Если случайная величина X имеет матожидание M[X] и дисперсию D[X], то случайная величина Y=X+C (константа) имеет матожидание M[Y]=M[X]+C и такую же дисперсию: D[Y]=D[X]. Поэтому можно посчитать их для f(y)=1/4e^-\|y\|/2. M[Y]=0 в силу симметрии, осталось взять интеграл y²1/4e^-\|y\|/2 от -беск до +беск = 2интеграл y²1/4e^-y/2 от 0 до беск 0

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	09.01.2016, 19:07 [ТС]
	zer0mail, спасибо Вам большое, я так и посчитала ))) Очень помогли Добавлено через 49 секунд Таланов, Вам отдельное спасибо! Там действительно есть минус, просто я его потеряла! 0

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины

Решение