Найти распределение случайной величины

@KFu14 · Регистрация: 08.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, пытаюсь решить задачу : Дана случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ , имеющая равномерное распределение на [0,1]. Найти распределение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{\xi}^{\alpha }}, \alpha >0$ . Знаю, что равномерное распределение выглядит как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\int_{x'}^{x''}\frac{1}{b-a}dx$ , но не могу понять, как использовать то, что нужно распределение именно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{\xi}^{\alpha }}$ . Буду признателен за помощь

@jogano · 17.01.2016, 17:40

Нужно найти функцию распределения новой случайной величины, т.е. найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{1}{\xi ^\alpha} <x \right)$ . Под вероятностью решить это неравенство относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ .
Ответ: функция распределения новой случайной величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b-\frac{1}{x^{\frac{1}{\alpha }}}}{b-a}$ , а плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\alpha \left( b-a\right)x^{\frac{1}{\alpha }+1}}, \: x \in \left(\frac{1}{b^\alpha} ;\frac{1}{a^\alpha\right)$
Замечания:
1) Так как в условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ возводится в действительную степень, то отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[a;b \right]$ должен лежать правее 0.
2) Если левый конец a=0, то для новой случ. величины ограничение по х будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \left(\frac{1}{b^\alpha} ;+\infty)$ .
Ограничения по х в том смысле, что в указанных интервалах плотность не равна 0, а функция распределения принимает не тривиальные значения 0 или 1. Вне интервалов плотность 0.

@KFu14 · 18.01.2016, 18:10 **[ТС]**

jogano, спасибо ! а вы не подскажете, как нашли функцию распределения? Я получил, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi >{x}^{-\alpha } \right)$ , дальше, очевидно, нужно брать интеграл, но не могу понять, от чего и до чего

@jogano · 18.01.2016, 18:21

Получили вы не правильно.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\xi ^\alpha }<x \: \Leftrightarrow \: \xi ^{-\alpha }<x \: \Leftrightarrow \: \left( \xi ^{-\alpha }\right)^{-\frac{1}{\alpha }}>x^{-\frac{1}{\alpha }}\: \Leftrightarrow \: \xi >x^{-\frac{1}{\alpha }}=\frac{1}{x^{\frac{1}{\alpha }}}$ (при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется)
А дальше вспоминаем функцию распределения равномерной случ. вел.: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi <y \right)=\frac{y-a}{b-a} \: \Rightarrow \: P\left(\xi >y \right)=1-\frac{y-a}{b-a}=\frac{b-y}{b-a}$
Так что можно и без интеграла обойтись.

@KFu14 · 18.01.2016, 18:40 **[ТС]**

jogano, Большое спасибо, разобрался!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@KFu14 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2015 Сообщений: 36

	Найти распределение случайной величины 17.01.2016, 15:50. Показов 2001. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, пытаюсь решить задачу : Дана случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ , имеющая равномерное распределение на [0,1]. Найти распределение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{\xi}^{\alpha }}, \alpha >0$ . Знаю, что равномерное распределение выглядит как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\int_{x'}^{x''}\frac{1}{b-a}dx$ , но не могу понять, как использовать то, что нужно распределение именно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{\xi}^{\alpha }}$ . Буду признателен за помощь 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.01.2016, 17:40
	Нужно найти функцию распределения новой случайной величины, т.е. найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{1}{\xi ^\alpha} <x \right)$ . Под вероятностью решить это неравенство относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ . Ответ: функция распределения новой случайной величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b-\frac{1}{x^{\frac{1}{\alpha }}}}{b-a}$ , а плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\alpha \left( b-a\right)x^{\frac{1}{\alpha }+1}}, \: x \in \left(\frac{1}{b^\alpha} ;\frac{1}{a^\alpha\right)$ Замечания: 1) Так как в условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ возводится в действительную степень, то отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[a;b \right]$ должен лежать правее 0. 2) Если левый конец a=0, то для новой случ. величины ограничение по х будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \left(\frac{1}{b^\alpha} ;+\infty)$ . Ограничения по х в том смысле, что в указанных интервалах плотность не равна 0, а функция распределения принимает не тривиальные значения 0 или 1. Вне интервалов плотность 0. 1

@KFu14 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2015 Сообщений: 36
	18.01.2016, 18:10 [ТС]
	jogano, спасибо ! а вы не подскажете, как нашли функцию распределения? Я получил, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi >{x}^{-\alpha } \right)$ , дальше, очевидно, нужно брать интеграл, но не могу понять, от чего и до чего 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.01.2016, 18:21
	Сообщение было отмечено KFu14 как решение Решение Получили вы не правильно. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\xi ^\alpha }<x \: \Leftrightarrow \: \xi ^{-\alpha }<x \: \Leftrightarrow \: \left( \xi ^{-\alpha }\right)^{-\frac{1}{\alpha }}>x^{-\frac{1}{\alpha }}\: \Leftrightarrow \: \xi >x^{-\frac{1}{\alpha }}=\frac{1}{x^{\frac{1}{\alpha }}}$ (при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется) А дальше вспоминаем функцию распределения равномерной случ. вел.: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi <y \right)=\frac{y-a}{b-a} \: \Rightarrow \: P\left(\xi >y \right)=1-\frac{y-a}{b-a}=\frac{b-y}{b-a}$ Так что можно и без интеграла обойтись. 0

@KFu14 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2015 Сообщений: 36
	18.01.2016, 18:40 [ТС]
	jogano, Большое спасибо, разобрался! 0

Найти распределение случайной величины

Решение