Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине

@jamesmcfly · Регистрация: 12.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В каждом из 597 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,82. Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности 0,82 не более чем на e1>0 e2>0.
e- эпсилент
N=597
p=0,82
e1=0,52
e2=1,04
Прошу помочь решить задачу так как запутался

@jogano · 15.02.2016, 14:07

Распределение случайной величины Х - количества появлений события А - биномиальное, но можно (и в данной задаче нужно) приблизить нормальным с параметрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim N\left(a; \sigma ^2\right)=N\left(489,54;88,1172 \right), \: a=597 \cdot 0,82 , \: \sigma ^2=597 \cdot 0,82 \cdot 0,18$
Дальше стандартно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left|\frac{m}{n}-p \right|<\varepsilon \right)=P\left(-\varepsilon <\frac{m-np}{n}<\varepsilon \right)=P\left(-\frac{\varepsilon n}{\sqrt{npq}}<\frac{m-a}{\sqrt{npq}}<\frac{\varepsilon n}{\sqrt{npq}} \right)=2\Phi \left(\varepsilon \sqrt {\frac{n}{{pq}} \right)-1$
Подставляете исходные данные, получаете для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=0,52$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(33,071 \right)-1$ , но это равно практически 1. Функция Лапласа табулирована обычно до 5, а не до 33. Может, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ раз в 10 меньше?

@myn · 15.02.2016, 16:22

а вторая эпсилон для вероятностей вообще невозможна... Может, это в %??

@jogano · 15.02.2016, 16:32

myn, вполне возможно. Тогда в % от чего? 0,0052p? Потому что 0,52p тоже много - выйдет в последнем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(27,118 \right)-1$ . А вот в первом случае вменяемая величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(0,27118 \right)-1\approx 0,21375$ .
Как я "люблю" включать телепата :-)

@myn · 15.02.2016, 16:45

просто в процентах - 0,52%=0,0052

это да

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@jamesmcfly 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.09.2015 Сообщений: 74

	Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине 14.02.2016, 10:31. Показов 3875. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В каждом из 597 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,82. Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности 0,82 не более чем на e1>0 e2>0. e- эпсилент N=597 p=0,82 e1=0,52 e2=1,04 Прошу помочь решить задачу так как запутался 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.02.2016, 14:07
	Распределение случайной величины Х - количества появлений события А - биномиальное, но можно (и в данной задаче нужно) приблизить нормальным с параметрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim N\left(a; \sigma ^2\right)=N\left(489,54;88,1172 \right), \: a=597 \cdot 0,82 , \: \sigma ^2=597 \cdot 0,82 \cdot 0,18$ Дальше стандартно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left\|\frac{m}{n}-p \right\|<\varepsilon \right)=P\left(-\varepsilon <\frac{m-np}{n}<\varepsilon \right)=P\left(-\frac{\varepsilon n}{\sqrt{npq}}<\frac{m-a}{\sqrt{npq}}<\frac{\varepsilon n}{\sqrt{npq}} \right)=2\Phi \left(\varepsilon \sqrt {\frac{n}{{pq}} \right)-1$ Подставляете исходные данные, получаете для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=0,52$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(33,071 \right)-1$ , но это равно практически 1. Функция Лапласа табулирована обычно до 5, а не до 33. Может, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ раз в 10 меньше? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	15.02.2016, 16:22
	а вторая эпсилон для вероятностей вообще невозможна... Может, это в %?? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.02.2016, 16:32
	myn, вполне возможно. Тогда в % от чего? 0,0052p? Потому что 0,52p тоже много - выйдет в последнем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(27,118 \right)-1$ . А вот в первом случае вменяемая величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi \left(0,27118 \right)-1\approx 0,21375$ . Как я "люблю" включать телепата :-) 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	15.02.2016, 16:45
	просто в процентах - 0,52%=0,0052 это да 0