Найти числовые характеристики двумерной случайной величины

@Rmm · Регистрация: 15.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!

Есть некоторый треугольник с заданными координатами вершин. Для него нужно найти одномерные функции плотности, мат. ожидание, дисперсию и ковариацию точек.

Одномерные плотности я нашел:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{153} + \frac{2}{17}, x\epsilon [-9;0] \\ \frac{2}{17}-\frac{x}{68}, x\epsilon (0;8] \\ \end{matrix}\right.$ иначе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\frac{2y}{169} + \frac{2}{13}, x\epsilon [-13;0] \\ \end{matrix}\right.$ иначе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=0$ .
Найдены они верно. Совместная плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=1/52$ (1 делить на площадь треугольника)
Далее я начал искать числовые характеристики и возникла проблема с ковариацией.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(x)=\int_{-9}^{0}x*(\frac{2x}{153}+\frac{2}{17})dx+\int_{0}^{8}x*(\frac{2}{17}-\frac{x}{68})=-\frac{1}{3}$
Аналогично находил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(y)=-\frac{13}{3}$
Далее находил дисперсии по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(x)=M({x}^{2})-{(M(x))}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(x)=\frac{217}{18}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(y)=\frac{169}{18}$
Далее находил ковариацию по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,y)=M(xy)-M(x)M(y)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(xy)=\int_{-9}^{8}\int_{-13}^{0}xy*\frac{1}{52}dydx=\frac{221}{16}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,y)=12\frac{53}{144}$
Вопрос: где косяк? Ковариация должна быть меньше, чем корень из произведения дисперсий, у меня же так не получилось!

@jogano · 29.10.2016, 17:38

Сообщение от Rmm

Есть некоторый треугольник с заданными координатами вершин

Которые вы позабыли указать.

Сообщение от Rmm

Далее находил ковариацию по формуле

Судя по следующей строчке, вы находите интеграл по прямоугольнику, а не по треугольнику.
Напишите область. Распределение, судя по совместной плотности, равномерное?

@Rmm · 29.10.2016, 17:45 **[ТС]**

jogano, Точки треугольника: (0;0), (8;0), (-9;-13), распределение равномерное

@jogano · 29.10.2016, 18:17

Одномерные плотности правильные (только для f(y) выражение будет когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \in \left[-13;0 \right]$ , а не х, но это такое...). Матожидания и дисперсии не проверял.
Косяк в области интегрирования при поиске MXY. Вы ищете по прямоугольнику вместо треугольника. Должно быть так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MXY=\frac{1}{52}\int_{-13}^{0}y dy \int_{\frac{9y}{13}}^{\frac{17y}{13}+8}x dx =....=\frac{65}{6}$

@Rmm · 29.10.2016, 18:20 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Одномерные плотности правильные (только для f(y) выражение будет когда , а не х, но это такое...)

Это небольшая описка пока формулу печатал

Сообщение от jogano

Косяк в области интегрирования при поиске MXY. Вы ищете по прямоугольнику вместо треугольника. Должно быть так:

Спасибо, и правда интегрировал по прямоугольной области

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@Rmm 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.03.2016 Сообщений: 7

	Найти числовые характеристики двумерной случайной величины 29.10.2016, 17:14. Показов 3028. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Добрый день! Есть некоторый треугольник с заданными координатами вершин. Для него нужно найти одномерные функции плотности, мат. ожидание, дисперсию и ковариацию точек. Одномерные плотности я нашел: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{153} + \frac{2}{17}, x\epsilon [-9;0] \\ \frac{2}{17}-\frac{x}{68}, x\epsilon (0;8] \\ \end{matrix}\right.$ иначе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\frac{2y}{169} + \frac{2}{13}, x\epsilon [-13;0] \\ \end{matrix}\right.$ иначе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=0$ . Найдены они верно. Совместная плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=1/52$ (1 делить на площадь треугольника) Далее я начал искать числовые характеристики и возникла проблема с ковариацией. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(x)=\int_{-9}^{0}x(\frac{2x}{153}+\frac{2}{17})dx+\int_{0}^{8}x(\frac{2}{17}-\frac{x}{68})=-\frac{1}{3}$ Аналогично находил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(y)=-\frac{13}{3}$ Далее находил дисперсии по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(x)=M({x}^{2})-{(M(x))}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(x)=\frac{217}{18}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(y)=\frac{169}{18}$ Далее находил ковариацию по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,y)=M(xy)-M(x)M(y)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(xy)=\int_{-9}^{8}\int_{-13}^{0}xy*\frac{1}{52}dydx=\frac{221}{16}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,y)=12\frac{53}{144}$ Вопрос: где косяк? Ковариация должна быть меньше, чем корень из произведения дисперсий, у меня же так не получилось! 0

@Rmm 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.03.2016 Сообщений: 7
	29.10.2016, 17:45 [ТС]
	jogano, Точки треугольника: (0;0), (8;0), (-9;-13), распределение равномерное 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.10.2016, 18:17
	Сообщение было отмечено Rmm как решение Решение Одномерные плотности правильные (только для f(y) выражение будет когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \in \left[-13;0 \right]$ , а не х, но это такое...). Матожидания и дисперсии не проверял. Косяк в области интегрирования при поиске MXY. Вы ищете по прямоугольнику вместо треугольника. Должно быть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MXY=\frac{1}{52}\int_{-13}^{0}y dy \int_{\frac{9y}{13}}^{\frac{17y}{13}+8}x dx =....=\frac{65}{6}$ 1

Найти числовые характеристики двумерной случайной величины

Решение