Вероятность действительных корней квадратного уравнения на промежутке [-1,1]

@SunnySmile · Регистрация: 29.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток!
Столкнулась с небольшой проблемой при решении задачи. Задание звучит так:
Используя случайную выборку определите вероятность того, что уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^{2} + bx +c = 0$ имеет только действительные корни, при том, что a,b,c случайные величины на промежутке [-1,1].
В R я решила задание без проблем
m <- 10^6
a <- runif(m, min=-1)
b <- runif(m, min=-1)
c <- runif(m, min=-1)
x <- b^2
y <- 4*a*c
d <- x - y
real <- (d > 0)
mean(real)
Ответ получился 62,69%
Теперь я пытаюсь решить аналитически. В принципе все понятно, нужно показать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^{2} > 4ac$ .
Предположим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=b^{2}$ , тогда плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/2\sqrt{W}$ .

Вопрос: как мне найти плотность распределения 4ac?

Буду рада любой помощи! Заранее спасибо!

Байт · 29.12.2016, 21:45

SunnySmile, Нужно в трехмерном кубе -1 <= a <= 1, -1<=b <= 1, -1<= c <= 1 найти область где b² >4ac. Найти объем этой этой области и разделить на 8
Для вычисления объема, наверное, понадобятся кратные интегралы.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .

@SunnySmile 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.12.2016 Сообщений: 1

	Вероятность действительных корней квадратного уравнения на промежутке [-1,1] 29.12.2016, 21:01. Показов 1478. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Всем доброго времени суток! Столкнулась с небольшой проблемой при решении задачи. Задание звучит так: Используя случайную выборку определите вероятность того, что уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^{2} + bx +c = 0$ имеет только действительные корни, при том, что a,b,c случайные величины на промежутке [-1,1]. В R я решила задание без проблем m <- 10^6 a <- runif(m, min=-1) b <- runif(m, min=-1) c <- runif(m, min=-1) x <- b^2 y <- 4ac d <- x - y real <- (d > 0) mean(real) Ответ получился 62,69% Теперь я пытаюсь решить аналитически. В принципе все понятно, нужно показать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^{2} > 4ac$ . Предположим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=b^{2}$ , тогда плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/2\sqrt{W}$ . Вопрос: как мне найти плотность распределения 4ac? Буду рада любой помощи! Заранее спасибо! 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	29.12.2016, 21:45
	SunnySmile, Нужно в трехмерном кубе -1 <= a <= 1, -1<=b <= 1, -1<= c <= 1 найти область где b² >4ac. Найти объем этой этой области и разделить на 8 Для вычисления объема, наверное, понадобятся кратные интегралы. 0