Неверный результат в критерии Пирсона (критерий хи-квадрат) для проверки закона распределения

Как я понимаю алгоритм критерия Пирсона для проверки закона распределения. На примере равномерного дискретного распределения.
Делим весь отрезок [max, min] на равные интервалы, где max - максимальное число в выборке, min - минимальное число в выборке. Подсчитываем количество попаданий в каждый интервал и делим на количество элементов в выборке. Получили эмпирические частоты. Далее считаем теоретические частоты. Для равномерного распределения - (1 / количество интервалов). Далее считаем сумму, пробегаясь по каждому интервалу по формуле - ((emp - teor) ^ 2 / teor), где emp - эмпирические частоты, teor - теоретические частоты. Далее по таблице распределения хи-квадрат ищем критическое значение и определяем уровень значимости (ошибку первого рода), тем самым мы можем судить о достоверности полученных результатов.
Теперь вопрос. Я проверяю равномерное дискретное распределение. Делю все значения на 8 интервалов, то есть степеней свободы у меня 7. Но значение хи-квадрат, полученное в результате, получается очень маленьким, что соответствует уровню значимости 0.95, а это значит, что 95% вероятности, что распределение не является равномерным, но оно точно является равномерным, так как для генерации я использую функцию, написанную и проверенную до меня другими людьми. Я использую язык R для выполнения работы.

n_size = 10000
p = 0.5
ar = irnuni_1(n_size)
size = 9
x = seq(min(ar), max(ar), length = size)
x = trunc(x)
emp = integer(size - 1)
teor = integer(size - 1)
for (i in 1:n_size) {
emp[findInterval(ar[i], x, rightmost.closed = TRUE, all.inside = TRUE)] = emp[findInterval(ar[i], x, rightmost.closed = TRUE, all.inside = TRUE)] + 1
}
for (i in 1:(size - 1)) {
emp[i] = emp[i] / n_size
}
for (i in 1:(size - 1)) {
teor[i] = 1 / (size - 1);
}
chisq_sum = double(1);
chisq_sum = 0;
for (i in 1:(size - 1)) {
chisq_sum = chisq_sum + ((emp[i] - teor[i])^2 / teor[i])
}
print(chisq_sum)
Функция irnuni_1 генерирует числа в дискретном равномерном распределении.

0

Сообщение от NikitoZZZ Теперь вопрос. Я проверяю равномерное дискретное распределение.

Вопрос неверный.
Нужно определить нулевую гипотезу.
Для критерия Пирсона обычно
H0: законы распределения выборок совпадают.
И если величина расчитанного критерия больше критического на заданном уровне значимости, то нулевую гипотезу отклоняют.
А утверждение

Сообщение от NikitoZZZ но оно 100% является равномерным, так как для генерации я использую функцию, написанную и проверенную до меня другими людьми.

Абсолютно ничего не значит с точки зрения статистики.

0

Сообщение от SSC Цитата Сообщение от NikitoZZZ Посмотреть сообщение Теперь вопрос. Я проверяю равномерное дискретное распределение. Вопрос неверный. Нужно определить нулевую гипотезу. Для критерия Пирсона обычно H0: законы распределения выборок совпадают. И если величина расчитанного критерия больше критического на заданном уровне значимости, то нулевую гипотезу отклоняют. А утверждение Цитата Сообщение от NikitoZZZ Посмотреть сообщение но оно 100% является равномерным, так как для генерации я использую функцию, написанную и проверенную до меня другими людьми. Абсолютно ничего не значит с точки зрения статистики.

Это прекрасно, но это мне не помогает никак в данной ситуации, к сожалению.

0

Сообщение от NikitoZZZ Но значение хи-квадрат, полученное в результате, получается очень маленьким, что соответствует уровню значимости 0.95, а это значит, что 95% вероятности, что распределение не является равномерным

Скорее наоборот. Гипотетическое распределение известно?

0

Сообщение от Таланов Скорее наоборот. Гипотетическое распределение известно?

Да, известно, то есть я могу теоретические частоты вычислить по формуле (если я правильно понял, что вы спрашиваете). Вообще мне нужно проверить дискретное логарифмическое распределение и непрерывное хи-квадрат распределение по критерию Пирсона. Просто я решил сначала разобраться на примере равномерного распределения, так как оно проще.

0

Сообщение от NikitoZZZ Просто я решил сначала разобраться на примере равномерного распределения, так как оно проще.

Это правильно. Предлагаю начать с выборки объёмом 100.

0

Сообщение от Таланов Это правильно. Предлагаю начать с выборки объёмом 100.

Я тут нашел кое-что https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0.B8.D1.8F
По ссылке описывается критерий Пирсона. И там есть небольшое отличие в расчете статистики критерия. Там в итоговой формуле фигурирует переменная n (количество элементов в выборке), которая умножается на сумму, которую я у себя считал. При таком раскладе критерий считается нормально, то есть значения находятся в таблице при "хорошем" уровне значимости. Я немного в замешательстве, так как в разных источниках разные формулы.

0

Сообщение от NikitoZZZ Я немного в замешательстве, так как в разных источниках разные формулы.

Я тоже в замешательстве, ибо формула одна единственная.

0