Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.64/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.64
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.11.2015
Сообщений: 17

Вытаскивание карточек с возвращением

01.07.2017, 10:38. Показов 2226. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Есть колода из 90 карточек, пронумерованных от 1 до 90.
Из неё извлекается карточка, записывается её номер и возвращается в колоду.
Какова вероятность что при 225 извлечениях в записях будут присутствовать все 90 номеров?

Задачу придумал сам, но не могу решить.
Из того, что я уже надумал вот.
1) Вероятность получить какое-то определённое число 1/90.
2) При первом извлечении мы получаем новое число, при втором извлечении вероятность получить "новое" ( тоесть отличное от тех чисел, которые мы уже записали ) 89/90.
3)
Кликните здесь для просмотра всего текста
Представим что цифр 2, и карточек меньше.
Двоичная система счисления ( 0 1 ).
Если мы открываем 2 карточки, то вероятность получить все цифры 50%. ( 00 11 )
Если открываем 3 карточки, то вероятность получить все цифры 75%. ( 000 111 )
4 карточки 87.5%. ( 0000 1111 )
Значит я беру все варианты с не всеми карточками - тут это просто, это варианты со всеми единицами и нулями, таких вариантов всегда два.
И делю это на количество всех вариантов - 2 в степени количества карточек. 2^2, 2^3, 2^4.

Если цифр будет 3 то.
3 карточки - 27 вариантов всего, 6 вариантов с 3 разными цифрами. ( 3*2*1=6 )
4 карточки - 81 вариант всего, 18 вариантов с разными цифрами ( 3*2*1*3 =18 )
5 карточек - 243 варианта всего, 81 вариант с разными цифрами.
Тут я остановлюсь, потому что мне кажется, что я уже где-то ошибся.
Значит если растянуть эту задачу на мою то получится, что количество всех вариантов будет 90^225.
А вот как узнать количество вариантов, в которых выпали все цифры, или наоборот, в которых не выпали все цифры, я не знаю.


Спасибо за уделённое время.
0
Лучшие ответы (1)
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
01.07.2017, 10:38
Ответы с готовыми решениями:

Дано n карточек, сложить из карточек один большой квадрат (без пустот). Сколько карточек останется?
У Пети есть n квадратных карточек. Он хочет сложить из них один большой квадрат (без пустот). Сколько карточек у него останется? ...

Поиск с возвращением.
Доброго времени суток, ув. форумчане! В общем, пришёл я с проблемой следующего характера: не получается реализовать алгоритм поиска с...

Рекурсия с возвращением
Здраствуйте , помогите разобраться в примитивном может и вопросе, но не до конца понятным для меня. есть данный алгоритм где return n +...

11
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
01.07.2017, 11:11
hext, В общем виде вашу задачу можно сформулировать так
Сколько N-значных чисел, содержащих все X цифр, можно составить в Х-ичной системе слисления? (Числа могут начинаться нулями, т.е. имеются в виду просто наборы)
У вас N = 225, X = 90
А ваши рассуждения выглядят вполне разумно.

Добавлено через 9 минут
Я полагаю, из условия задачи следует убрать слово "вероятность". Это чистая комбинаторика. А разделить на XN мы всегда успеем.

Добавлено через 4 минуты
Хотел пойти таким путем. Возмем X "цифр" 0, 1, ... X-1 и раскидаем их по N позициям. Это можно сделать N!/(N-X)! способами.
но уже N=3, X=2 дает по этому способу 3, а в реале - 6
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.11.2015
Сообщений: 17
01.07.2017, 11:34  [ТС]
UPD.
Написал программу, которая вроде бы должна работать как эта задача, но на практике она чот делает не так.
Кликните здесь для просмотра всего текста
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
// ConsoleApplication1.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
 
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>      /* printf, scanf, puts, NULL */
#include <stdlib.h>     /* srand, rand */
#include <time.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
 
 
 
    int num[90];
    for (int i = 0; i < 90; i++) {
        num[i] = 0;
    }
    int i = 0;
    int p = 0;
    long int a = 0;
    while (i != 90)
    {
        srand(time(NULL));
        p = rand() % 90 + 1; /* создаем число от 1 до 90 */
        if (p != num[p-1])
        {
            i++;
            cout << i << "чисел мы получили" << endl;
            cout << "на итерации номер" << a << endl;
            num[p-1] = p;
        }
        
        a++;
        
 
    }
    for (i=0; i<90; i++)
    {
        cout << num[i] << "  ";
    }
    cout << a << "всего итераций" << endl;
    system("pause>>null");
    return 0;
}
Что делает программа?
Кликните здесь для просмотра всего текста

1. задает массив, заполняет его нулями
2. выдает случайное число p, сравнивает его с p-ым элементом массива, если элемента в массиве нет, увеличивает счетчик и заполняет этот элемент массива.
3. когда все 90 элементов массива заполнены - заканчивает считать

Собственно почему так много итераций? Второе число ведь должно находиться чуть ли не сразу?

P.S. Там на 90-ом элементе стабильно a>500 миллионов
На 2-ом элементе а>2000000
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
01.07.2017, 11:41
Лучший ответ Сообщение было отмечено hext как решение

Решение

hext, вынеси srang из цикла
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.11.2015
Сообщений: 17
01.07.2017, 12:00  [ТС]
upd.
Кликните здесь для просмотра всего текста
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
// ConsoleApplication1.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
 
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>      /* printf, scanf, puts, NULL */
#include <stdlib.h>     /* srand, rand */
#include <time.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int num[90];
    for (int i = 0; i < 90; i++) {
        num[i] = 0;
    }
    int i = 0;
    int p = 0;
    long int a = 0;
    int x = 0;
    int sum = 0;
    float sr = 0;
    srand(time(NULL));
    while (x < 100)
    {
        while (i != 90)
        {
 
            p = rand() % 90 + 1; /* создаем число от 1 до 90 */
            if (p != num[p - 1])
            {
                i++;
                cout << i << "чисел мы получили" << endl;
                cout << "на итерации номер" << a << endl;
                num[p - 1] = p;
            }
 
            a++;
        }
        i = 0;
        for (int i = 0; i < 90; i++) {
            num[i] = 0;
        }
        p = 0;
        
        sum = sum + a;
        a = 0;
        cout << sum << endl;
        x++;
    }
    sr = sum / 100;
    cout << sr << endl;
    /*for (i=0; i<90; i++)
    {
        cout << num[i] << "  ";
    }
    cout << a << "всего итераций" << endl; */
    system("pause>>null");
    return 0;
}

Написал программу, вроде сейчас и среднее считает.
Получается пока около 400-500 итераций в среднем на то, чтобы вытащить все 90 чисел.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6360 / 4067 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
01.07.2017, 17:41
N:=90; M:=225. Формула включений/исключений.
P{есть все числа от 1 до N}=1-P{нет одного числа из набора}+P{нет двух чисел из набора}-P{нет трёх чисел из набора}+...+(-1)N-1P{нет N-1 числа из набора}, что равно
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-C_N^1\left(\frac{N-1}{N} \right)^M+C_N^2\left(\frac{N-2}{N} \right)^M-C_N^3\left(\frac{N-3}{N} \right)^M+...+\left(-1 \right)^{N-1}C_N^{N-1}\left(\frac{N-\left( N-1\right)}{N} \right)^M=\sum_{i=0}^{N-1}\left(-1 \right)^iC_N^i\left(\frac{N-i}{N} \right)^M
90 слагаемых считать. И как упростить, я не знаю (это я предвосхищаю вопрос "а можно ли упростить эту сумму?")
1
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
01.07.2017, 18:44
jogano, Была такая мысля... Но как подумал об этой куче слагаемых, сразу испугался
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для SSC
3390 / 1913 / 571
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,365
04.07.2017, 11:45
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
сразу испугался
Глаза бояться, руки делают
Вероятность, что после 225 кратного вытягивания в записях будут все 90 цифр, примерно равна 0.00017206
Вероятность, что после 255 кратного вытягивания в записях будут все 90 цифр, примерно равна 0.00266129
Расчетный EXCEL файл прилагаю
Вложения
Тип файла: 7z 255раз_из90.7z (426.0 Кб, 4 просмотров)
1
Эксперт по математике/физике
 Аватар для SSC
3390 / 1913 / 571
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,365
04.07.2017, 11:54
Цитата Сообщение от hext Посмотреть сообщение
Получается пока около 400-500 итераций в среднем на то, чтобы вытащить все 90 чисел.
Вероятность 0.5 наступает на 438 вытягивании

При 700 вятягиваниях вероятность 0.964485
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
04.07.2017, 13:47
SSC, График напоминает арктангенс, да?

Добавлено через 4 минуты
Я, конечно, не собираюсь ничего утверждать. Но не зарыта ли здесь собака?
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для SSC
3390 / 1913 / 571
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,365
04.07.2017, 14:29
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
График напоминает арктангенс
Да вроде непохоже
Миниатюры
Вытаскивание карточек с возвращением  
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
04.07.2017, 15:12
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
не зарыта ли здесь собака?
Да, скорее всего я погорячился.. Если и зарыта где-то, то явно не здесь
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
04.07.2017, 15:12
Помогаю со студенческими работами здесь

Алгоритмы с возвращением
Что входит в алгоритмы с возвращением? Знаю, что рекурсия. А что еще?

Трудности с возвращением массива Си
В общем есть задача 1. Реализовать функции нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел. ...

Комбинаторика и алгоритмы с возвращением
Помогите решить, пожалуйста... У нас есть список дел, состоящий из N пунктов. Нужно распределить работу на 3 дня и вывести все...

Цикл с возвращением значения
Помогите понять как возвращать string значения. На выходе должнабыть таже строка, но у меня ошибка с concat(o,i,o) хотя должно быть...

Извлечение шаров с возвращением
Буду очень благодарна всем, кто хоть намекнет, что не так с решением:) Условие задачи: Из ящика, содержащего 4 перенумерованных...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США.
Programma_Boinc 26.12.2025
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Нашел на реддите интересную статью под названием «Кто-нибудь знает, где получить бесплатный компьютер или. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка.
Programma_Boinc 23.12.2025
Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha
Etyuhibosecyu 20.11.2025
Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru