Сколько в среднем понадобится брать шаров из корзины, чтобы взять все белые шары?

@ДимаКлмн · Регистрация: 13.10.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!

Задача: Есть N шаров, из них K - белые. Вопрос, сколько в среднем понадобится брать шаров из корзины, что бы взять все белые шары. Условие, последний взятый шар всегда белый, в корзине должны остаться только черные, либо ни каких.

Буду признателен, пол ночи уже голову ломаю!

@jogano · 13.10.2017, 02:57

Пусть случайная величина X - номер последнего взятого белого шара. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\bar{K;N}$
Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( X=i\right)=\frac{C_{i-1}^{K-1}}{C_N^K}$
В числителе - количество вариантов расположения K-1 белых шаров на местах от 1-го до i-1 -е включительно (на i-м месте последний белый шар, на последующих местах до N-го белых шаров нет). В знаменателе - количество вариантов выбора K мест для белых шаров из N наличных. Формула классической вероятности.
Ваше "среднее количество шаров из корзины, чтобы..." означает, что нужно посчитать матожидание MX, так как номер последнего белого шара Х это и есть количество шаров до исчерпания всех белых.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\sum_{i=K}^{N}\frac{iC_{i-1}^{K-1}}{C_N^K}=K\sum_{i=K}^{N}\frac{C_i^K}{C_N^K}=\frac{K}{C_N^K}\left(C_K^K+C_{K+1}^K+C_{K+2}^K+...+C_N^K \right)$
Можно посчитать сумму в скобках, используя сумму вышенайденных вероятностей:
Так как сумма вероятностей равна 1, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{K-1}^{K-1}+C_K^{K-1}+...+C_{N-1}^{K-1}=C_N^K$ , а значит искомая сумма равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_K^K+C_{K+1}^K+...+C_N^K=C_{N+1}^{K+1}$ , а значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\frac{KC_{N+1}^{K+1}}{C_N^K}=\left(N+1 \right)\frac{K}{K+1}$

@ДимаКлмн · 13.10.2017, 07:56 **[ТС]**

Огромное спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@ДимаКлмн 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2017 Сообщений: 12

	Сколько в среднем понадобится брать шаров из корзины, чтобы взять все белые шары? 13.10.2017, 00:41. Показов 2017. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Всем привет! Задача: Есть N шаров, из них K - белые. Вопрос, сколько в среднем понадобится брать шаров из корзины, что бы взять все белые шары. Условие, последний взятый шар всегда белый, в корзине должны остаться только черные, либо ни каких. Буду признателен, пол ночи уже голову ломаю! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.10.2017, 02:57
	Сообщение было отмечено ДимаКлмн как решение Решение Пусть случайная величина X - номер последнего взятого белого шара. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\bar{K;N}$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( X=i\right)=\frac{C_{i-1}^{K-1}}{C_N^K}$ В числителе - количество вариантов расположения K-1 белых шаров на местах от 1-го до i-1 -е включительно (на i-м месте последний белый шар, на последующих местах до N-го белых шаров нет). В знаменателе - количество вариантов выбора K мест для белых шаров из N наличных. Формула классической вероятности. Ваше "среднее количество шаров из корзины, чтобы..." означает, что нужно посчитать матожидание MX, так как номер последнего белого шара Х это и есть количество шаров до исчерпания всех белых. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\sum_{i=K}^{N}\frac{iC_{i-1}^{K-1}}{C_N^K}=K\sum_{i=K}^{N}\frac{C_i^K}{C_N^K}=\frac{K}{C_N^K}\left(C_K^K+C_{K+1}^K+C_{K+2}^K+...+C_N^K \right)$ Можно посчитать сумму в скобках, используя сумму вышенайденных вероятностей: Так как сумма вероятностей равна 1, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{K-1}^{K-1}+C_K^{K-1}+...+C_{N-1}^{K-1}=C_N^K$ , а значит искомая сумма равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_K^K+C_{K+1}^K+...+C_N^K=C_{N+1}^{K+1}$ , а значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\frac{KC_{N+1}^{K+1}}{C_N^K}=\left(N+1 \right)\frac{K}{K+1}$ 1

@ДимаКлмн 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2017 Сообщений: 12
	13.10.2017, 07:56 [ТС]
	Огромное спасибо! 0

Сколько в среднем понадобится брать шаров из корзины, чтобы взять все белые шары?

Решение