Определение математического ожидания

@Horomich · Регистрация: 28.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Урна содержит шары с числами 1, 2, 3, 4, которые вытягиваются в случайной последовательности сериями по четыре. За каждое число, совпадающее с номером его вытягивания в серии, уплачивается выигрыш в один гульден. Требуется определить математическое ожидание выигрыша.

zer0mail · 30.10.2017, 19:02

Требуется - определяйте. Составьте табличку возможных вытаскиваний и выгрыш для каждого. Работа нудная, но элементарная. Хотите, чтобы кто-то за вас ее сделал?

Байт · 30.10.2017, 19:37

Сообщение от zer0mail

Работа нудная

Не настолько нудная, чтобы не сделать ее за пару минут
1 число на месте - 8 вариантов
2 на месте - 4
3 - нет вариантов
4 - один вариант
Всего вариантов последовательности - 4! = 24
М = 8/24 + 2*4/24 + 4/24 = 20/24 = 5/6 гульдена

zer0mail · 30.10.2017, 19:48

Не по теме:

Сообщение от Байт

Не настолько нудная, чтобы не сделать ее за пару минут

Поважаете халявщиков?

@Horomich · 30.10.2017, 19:58 **[ТС]**

zer0mail, Я спрашиваю не из-за лени, а из-за сомнений в своём ответе.

Добавлено через 4 минуты
Байт, "1 число на месте - 8 вариантов" - разве не 7 получается?
"2 на месте - 4" - а тут не 6?

zer0mail · 30.10.2017, 20:01

Сообщение от Horomich

Я спрашиваю не из-за лени, а из-за сомнений в своём ответе.

Я что-то не наблюдаю в вашем первом сообщении ни ответа ни решения. Наверное, лень было написать.

@jogano · 30.10.2017, 20:12

Сообщение от Байт

2 на месте - 4

6 вариантов. Матожидание тогда 1
Опередили.
А вообще, если чисел n, то вероятность, что перестановка содержит ровно k из них на своём месте, равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{k!}\left(1-\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{\left( -1\right)^{n-k}}{\left( n-k\right)!}\right)$

@Horomich · 30.10.2017, 20:24 **[ТС]**

Байт, Действительно, 8 вариантов выходит. Моя невнимательность.
А темку прочитаю.
Спасибо.

Байт · 30.10.2017, 20:58

jogano, Из вашей формулы следует, что вероятность "беспорядочной" перестановки при n->бесконечности равна 1/e
Кажется, это имеет отношение к задаче о "капризной принцессе", приписываемой Березовскому.

Принцесса хочет замуж

@jogano · 30.10.2017, 21:14

Байт, имеет некоторое отношение. Если принцессу устраивает только лучший, то, насколько я помню, первых 1/е людей она должна отранжировать и отсеять, а среди оставшихся выбирать первого же, кто лучше всех предыдущих и лучше этих 1/е.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@Horomich 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2016 Сообщений: 30

	Определение математического ожидания 30.10.2017, 18:48. Показов 1947. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Урна содержит шары с числами 1, 2, 3, 4, которые вытягиваются в случайной последовательности сериями по четыре. За каждое число, совпадающее с номером его вытягивания в серии, уплачивается выигрыш в один гульден. Требуется определить математическое ожидание выигрыша. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	30.10.2017, 19:02
	Требуется - определяйте. Составьте табличку возможных вытаскиваний и выгрыш для каждого. Работа нудная, но элементарная. Хотите, чтобы кто-то за вас ее сделал? 0

@Horomich 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2016 Сообщений: 30
	30.10.2017, 19:58 [ТС]
	zer0mail, Я спрашиваю не из-за лени, а из-за сомнений в своём ответе. Добавлено через 4 минуты Байт, "1 число на месте - 8 вариантов" - разве не 7 получается? "2 на месте - 4" - а тут не 6? 1

@Horomich 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2016 Сообщений: 30
	30.10.2017, 20:24 [ТС]
	Байт, Действительно, 8 вариантов выходит. Моя невнимательность. А темку прочитаю. Спасибо. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	30.10.2017, 20:58
	jogano, Из вашей формулы следует, что вероятность "беспорядочной" перестановки при n->бесконечности равна 1/e Кажется, это имеет отношение к задаче о "капризной принцессе", приписываемой Березовскому. Принцесса хочет замуж 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.10.2017, 21:14
	Байт, имеет некоторое отношение. Если принцессу устраивает только лучший, то, насколько я помню, первых 1/е людей она должна отранжировать и отсеять, а среди оставшихся выбирать первого же, кто лучше всех предыдущих и лучше этих 1/е. 0