Найти вероятность попадания значений случайной величины в данный интервал

@alina5555 · Регистрация: 22.08.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл параметров нормального распределения.
Нормальная функция, ее свойства.
Задача.
Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений случайной величины на интервал (0,4; 1).

Байт · 22.08.2018, 07:05

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0.4}^{1}f(x)dx$

@alina5555 · 22.08.2018, 08:06 **[ТС]**

Подскажите, пожалуйста, как решить данную задачу?

Добавлено через 1 минуту
Это сама формула?
А как ее решить?
Можете подсказать?

Байт · 22.08.2018, 22:19

alina5555, вместо f(x) подставьте 5e^-5x

@alina5555 · 22.08.2018, 22:49 **[ТС]**

Подскажите,пожалуйста, как полностью решить данную задачу?
Какая же выходит вероятность попадения чисел?

Байт · 22.08.2018, 23:18

e^-0.4 - 1/e, где e = 2.72...

@alina5555 · 22.08.2018, 23:39 **[ТС]**

Подскажите, так?
А под X что нужно подставить?

@Таланов · 23.08.2018, 01:44

Сообщение от alina5555

Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х

Это разве нормальный закон?

@САлександр · 23.08.2018, 07:17

Сообщение от alina5555

Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений случайной величины на интервал (0,4; 1).

Непонятно, может быть надо читать: Непрерывная случайная величина x распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений f(x) на интервал (0,4; 1)?

@alina5555 · 23.08.2018, 08:01 **[ТС]**

Можете пожалуйста, расписать само решение?

Не получается решить.

@VSI · 23.08.2018, 09:33

Сообщение от alina5555

Не получается решить

Покажите СВОИ попытки решения...
Для набора математических выражений пользуйтесь Редактором формул (расположен ниже на странице).
Как работать в Редакторе формул...

Байт · 23.08.2018, 09:44

alina5555, так все уже решено в посте 6. Выписан ответ. Вам осталось только взять калькулятор и посчитать значение этого выражения.
А объяснить вам - что, к чему и почему, я ы не взялся. Уж больно случай запущенный и начинать надо очень издалека.

@alina5555 · 23.08.2018, 10:12 **[ТС]**

А под значением X что проставлять?

5( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2.72}^{'-0.4'}$ -1/2.72)-5x
5(1.088+0.36)-5x
7.27-5x

@mathmichel · 23.08.2018, 10:37

Да, случай очень запущенный!
Начнем с самого начала - найдем сначала выражение для неопределенного интеграла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int 5e^{-5x}dx=$ (до подстановки его пределов)

@VSI · 23.08.2018, 10:39

alina5555, продолжайте... От Вас ждут ответа...

@САлександр · 23.08.2018, 16:18

alina5555,
Давайте, попробуем с самого начала.
Представьте, что Вы бросаете кубик. Какая вероятность, что выпадет какое-то конкретное число, например 1 или 2 или 5. Понятно, что вероятность будет 1/6. А какая вероятность, что выпадет число меньше или равное 2? Т.е. это должно быть 1 или 2 и вероятность будет (1/6) *2=1/3. Для вероятности, что выпадет число меньше или равное 3, соответственно 1/2. Вероятность, что выпадет число меньше или равное 6 - ровно 1. Мы имеем зависимость соответствующей вероятности от числа. Если мы построим график этой зависимости то получим 6 точек, расположенных на прямой. Возьмем кубик не с шестью гранями, а например с 1000 (правда такой кубик не существует, но мы можем взять цилиндр, равномерно огранить и не бросать, а катать его, но, для простоты, будем называть это "кубик") и на каждой грани напишем числа 0.001, 0.002, ...., 0.999, 1.000. Построив, как и в случае обычного кубика график мы будем иметь 1000 точек, лежащих на прямой. Это уже больше похоже на линию. Увеличим количество граней "кубика" до миллиона, миллиарда и т. д. до бесконечности. В пределе получим непрерывную линию.
Определение ( почти ): функция распределения вероятности - функция, характеризующая распределение случайной величины - вероятность того, что случайная величина x примет значение, меньшее или равное х. И мы только что построили такую функцию. Производная от этой функции называется - плотность распределения вероятности. Если в нашем примере взять производную, то получим константу, т. е. плотность вероятности не зависит от x и вероятность выпадения любого числа от самого числа не зависит. (Для кубика₆ = 1/6, для "кубика"₁₀₀₀ = 1/1000 и т. д.).
В Вашем задании дана плотность вероятности (f(x)) для экспоненциального распределения = производной от функции распределения вероятности.
Если проинтегрировать её (f(x)) то получится сама функция распределения вероятности P(x). Если взять её значение в точке x = 1 то получится вероятность P(1) того, что X примет значение, меньшее или равное 1. Если взять её значение в точке x = 0.4 то получится вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное 0.4. Разность P(1)- P(0.4) равна вероятности того, что 0.4 < X $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 1, это то что Вам и нужно найти. Но, если ещё раз прочитать последний абзац, то можно увидеть, что это просто определенный интеграл от плотность вероятности f(x), заданной Вам, с пределами интегрирования 0.4 и 1. (Как Вам уже и написали.) Осталось только посчитать.
P.S. Возьмите сначала неопределенный интеграл, потом производную от полученного. Так Вы проверите, что интеграл вычислен правильно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7

	Найти вероятность попадания значений случайной величины в данный интервал 22.08.2018, 00:29. Показов 2476. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл параметров нормального распределения. Нормальная функция, ее свойства. Задача. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений случайной величины на интервал (0,4; 1). 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	22.08.2018, 07:05
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0.4}^{1}f(x)dx$ 0

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7
	22.08.2018, 08:06 [ТС]
	Подскажите, пожалуйста, как решить данную задачу? Добавлено через 1 минуту Это сама формула? А как ее решить? Можете подсказать? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	22.08.2018, 22:19
	alina5555, вместо f(x) подставьте 5e^-5x 0

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7
	22.08.2018, 22:49 [ТС]
	Подскажите,пожалуйста, как полностью решить данную задачу? Какая же выходит вероятность попадения чисел? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	22.08.2018, 23:18
	e^-0.4 - 1/e, где e = 2.72... 0

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7
	22.08.2018, 23:39 [ТС]
	Подскажите, так? А под X что нужно подставить? Миниатюры 0

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7
	23.08.2018, 08:01 [ТС]
	Можете пожалуйста, расписать само решение? Не получается решить. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.08.2018, 09:44
	alina5555, так все уже решено в посте 6. Выписан ответ. Вам осталось только взять калькулятор и посчитать значение этого выражения. А объяснить вам - что, к чему и почему, я ы не взялся. Уж больно случай запущенный и начинать надо очень издалека. 0

@alina5555 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.08.2018 Сообщений: 7
	23.08.2018, 10:12 [ТС]
	А под значением X что проставлять? 5( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2.72}^{'-0.4'}$ -1/2.72)-5x 5(1.088+0.36)-5x 7.27-5x 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,489
	23.08.2018, 10:39
	alina5555, продолжайте... От Вас ждут ответа... 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	23.08.2018, 10:37
	Да, случай очень запущенный! Начнем с самого начала - найдем сначала выражение для неопределенного интеграла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int 5e^{-5x}dx=$ (до подстановки его пределов) 0

@САлександр 483 / 275 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,184
	23.08.2018, 16:18
	alina5555, Давайте, попробуем с самого начала. Представьте, что Вы бросаете кубик. Какая вероятность, что выпадет какое-то конкретное число, например 1 или 2 или 5. Понятно, что вероятность будет 1/6. А какая вероятность, что выпадет число меньше или равное 2? Т.е. это должно быть 1 или 2 и вероятность будет (1/6) *2=1/3. Для вероятности, что выпадет число меньше или равное 3, соответственно 1/2. Вероятность, что выпадет число меньше или равное 6 - ровно 1. Мы имеем зависимость соответствующей вероятности от числа. Если мы построим график этой зависимости то получим 6 точек, расположенных на прямой. Возьмем кубик не с шестью гранями, а например с 1000 (правда такой кубик не существует, но мы можем взять цилиндр, равномерно огранить и не бросать, а катать его, но, для простоты, будем называть это "кубик") и на каждой грани напишем числа 0.001, 0.002, ...., 0.999, 1.000. Построив, как и в случае обычного кубика график мы будем иметь 1000 точек, лежащих на прямой. Это уже больше похоже на линию. Увеличим количество граней "кубика" до миллиона, миллиарда и т. д. до бесконечности. В пределе получим непрерывную линию. Определение ( почти ): функция распределения вероятности - функция, характеризующая распределение случайной величины - вероятность того, что случайная величина x примет значение, меньшее или равное х. И мы только что построили такую функцию. Производная от этой функции называется - плотность распределения вероятности. Если в нашем примере взять производную, то получим константу, т. е. плотность вероятности не зависит от x и вероятность выпадения любого числа от самого числа не зависит. (Для кубика₆ = 1/6, для "кубика"₁₀₀₀ = 1/1000 и т. д.). В Вашем задании дана плотность вероятности (f(x)) для экспоненциального распределения = производной от функции распределения вероятности. Если проинтегрировать её (f(x)) то получится сама функция распределения вероятности P(x). Если взять её значение в точке x = 1 то получится вероятность P(1) того, что X примет значение, меньшее или равное 1. Если взять её значение в точке x = 0.4 то получится вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное 0.4. Разность P(1)- P(0.4) равна вероятности того, что 0.4 < X $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 1, это то что Вам и нужно найти. Но, если ещё раз прочитать последний абзац, то можно увидеть, что это просто определенный интеграл от плотность вероятности f(x), заданной Вам, с пределами интегрирования 0.4 и 1. (Как Вам уже и написали.) Осталось только посчитать. P.S. Возьмите сначала неопределенный интеграл, потом производную от полученного. Так Вы проверите, что интеграл вычислен правильно. 1