Найти математическое ожидание и дисперсии составляющих

@Daninil · Регистрация: 01.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):f(x,y)=(1/4)sinx siny в квадрате 0≤x≤π/2; вне квадрата f(x,y)=0. Найти а) математическое ожидание и дисперсии составляющих; б)корреляционный момент.

@jogano · 01.11.2019, 14:47

Сообщение от Daninil

в квадрате 0≤x≤π/2;

Пока квадрата не наблюдается. Забыли дописать ограничения по второй переменной.

@Daninil · 02.11.2019, 17:14 **[ТС]**

Да, точно.
0≤y≤π

@jogano · 02.11.2019, 17:22

Тогда коэффициент 1/4 в плотности лишний - объём под поверхностью z=f(x,y) в пределах квадрата должен быть равен 1 по свойству плотности, а у вас 1/4. Возьмите двойной интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin x \sin y dx dy$ , что выйдет?

Ааа, y до П, а не до П/2... Тогда это не квадрат, а прямоугольник. Но всё равно, коэффициент должен быть тогда не 1/4, а 1/2. Или квадрат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right] \times \left[0;\pi \right]$ , тогда коэффициент в плотности правильный.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Загрузка PNG-файла с альфа-каналом с помощью библиотеки SDL3_image на Android 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .
Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом

@Daninil 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.11.2019 Сообщений: 49

	Найти математическое ожидание и дисперсии составляющих 01.11.2019, 12:08. Показов 4184. Ответов 3 Метки двумерная, дисперсия, корреляция, математическое, математическое ожидание, случайная величина, теория вероятности (Все метки) Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):f(x,y)=(1/4)sinx siny в квадрате 0≤x≤π/2; вне квадрата f(x,y)=0. Найти а) математическое ожидание и дисперсии составляющих; б)корреляционный момент. 0

@Daninil 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.11.2019 Сообщений: 49
	02.11.2019, 17:14 [ТС]
	Да, точно. 0≤y≤π 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.11.2019, 17:22
	Тогда коэффициент 1/4 в плотности лишний - объём под поверхностью z=f(x,y) в пределах квадрата должен быть равен 1 по свойству плотности, а у вас 1/4. Возьмите двойной интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin x \sin y dx dy$ , что выйдет? Ааа, y до П, а не до П/2... Тогда это не квадрат, а прямоугольник. Но всё равно, коэффициент должен быть тогда не 1/4, а 1/2. Или квадрат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right] \times \left[0;\pi \right]$ , тогда коэффициент в плотности правильный. 0