Как найти вероятность того, что длина хорды больше стороны квадрата, если середина этой хорды - случайно брошенная точка

@Nuyta · Регистрация: 14.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В окружность радиуса R брошена наудачу точка. Эта точка является серединой хорды, перпендикулярной проведённой через неё диаметру. Найти вероятность, что длина этой хорды больше стороны вписанного квадрата.

@Royal_X · 27.12.2021, 22:17

На рисунке видно, что хорда будет длиннее стороны квадрата только в том случае, если она будет брошена в область, ограниченную окружностью, вписанной в квадрат.

Вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = \frac{s}{S}$ , где S - это площадь большого круга, а s - площадь малого круга.

Площадь большого круга:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \pi {R}^{2}$

Сторону квадрата $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ можно найти, представив прямоугольный треугольник, где катеты равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ , а гипотенуза $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$ .

По теореме Пифагора, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+a^2=(2 R)^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a =\sqrt{2} R$

Радиус малого круга $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = \frac{\sqrt{2} R}{2}$

Найдем площадь малого круга:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s = \pi {r}^{2} = \frac{\pi {R}^{2}}{2}$

Тогда вероятность равна:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = \frac{1}{2} = 0,5$

@Nuyta · 27.12.2021, 22:20 **[ТС]**

Royal_X, огромнейшее спасибо!!!! Вы меня спасли!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита, которое может. . .	Команды "Заполнить" и "Очистить" на форме документа Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". На примере нетипового документа разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных указан регистр накопления, в который записываются данные о. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip

@Nuyta 14 / 11 / 4 Регистрация: 14.11.2020 Сообщений: 411

	Как найти вероятность того, что длина хорды больше стороны квадрата, если середина этой хорды - случайно брошенная точка 27.12.2021, 18:21. Показов 2679. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В окружность радиуса R брошена наудачу точка. Эта точка является серединой хорды, перпендикулярной проведённой через неё диаметру. Найти вероятность, что длина этой хорды больше стороны вписанного квадрата. 0

@Royal_X 6233 / 2938 / 1047 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,915
	27.12.2021, 22:17
	Сообщение было отмечено Nuyta как решение Решение На рисунке видно, что хорда будет длиннее стороны квадрата только в том случае, если она будет брошена в область, ограниченную окружностью, вписанной в квадрат. Вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = \frac{s}{S}$ , где S - это площадь большого круга, а s - площадь малого круга. Площадь большого круга: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \pi {R}^{2}$ Сторону квадрата $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ можно найти, представив прямоугольный треугольник, где катеты равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ , а гипотенуза $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$ . По теореме Пифагора, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+a^2=(2 R)^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a =\sqrt{2} R$ Радиус малого круга $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = \frac{\sqrt{2} R}{2}$ Найдем площадь малого круга: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s = \pi {r}^{2} = \frac{\pi {R}^{2}}{2}$ Тогда вероятность равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = \frac{1}{2} = 0,5$ Миниатюры 1

@Nuyta 14 / 11 / 4 Регистрация: 14.11.2020 Сообщений: 411
	27.12.2021, 22:20 [ТС]
	Royal_X, огромнейшее спасибо!!!! Вы меня спасли! 0

Как найти вероятность того, что длина хорды больше стороны квадрата, если середина этой хорды - случайно брошенная точка

Решение