Функции случайных величин

@Arina5 · Регистрация: 17.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить задачи!

1) При сортировке стальных шариков по их размеру в группу с номинальным размером шарика 10 мм попадают шарики, проходящие через круглое отверстие диаметром 10,1 мм и не проходящие через отверстие диаметром 9,9 мм. Шарики изготовлены из стали с удельным весом 7,8 г/см^3. Найти математическое ожидание и дисперсию веса шарика данной группы, считая распределение радиуса шарика в поле допуска равномерным.

2)Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Построить ряд распределения случайного числа бросков, производимых каждым из баскетболистов, если вероятность попадания для первого равна 0,4 , а для второго 0,6.

3) Испытуемый прибор состоит из пяти элементов. Вероятность отказа для элемента с номером i равна: Pi=0.2 + 0.1(i-1)
Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов, если отказы элементов независимы.

Спасибо.

@Arina5 · 30.05.2011, 17:22 **[ТС]**

Что касается третьей задачи, я делаю так: Xi=1,2,3,4,5 ; Pi=0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6
Тогда M[x]=сумма Xi*pi= 1*0,2 + 2*0,3 + 3*0,4 + 4*0,5 + 5*0,6 = 7
Проверяю ответы, не сходится... Не понимаю, что не так?

@Doctor Evil · 30.05.2011, 17:33

Потому что для дискретной случайно величины, сумма всех вероятностей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}$ должна равняться 1, а у вас 2 получается.
По поводу второй задачи, то ряд распределения для первого
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{i}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}={0,4}^{i}*{0,6}^{i-1}$
для второго,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{i}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}={0,6}^{i+1}*{0,4}^{i-1}$

@Arina5 · 30.05.2011, 17:39 **[ТС]**

Сообщение от Doctor Evil

Потому что для дискретной случайно величины, сумма всех вероятностей должна равняться 1

Дана ведь формула Pi=0.2 + 0.1(i-1), я по ней и определяла вероятности для 5 элементов. Как теперь быть?

@Doctor Evil · 30.05.2011, 17:44

Так вам же надо найти для числа отказавших, а не вероятности отказа i-ого элемента подставлять!

У вас Х примет значения от 0 по 5.
Вы нашли только вероятности отказа каждого! Понимаете?

@Arina5 · 30.05.2011, 17:59 **[ТС]**

Теперь запуталась... Х принимает значения от 0 по 5. А дальше что делать?

@Doctor Evil · 30.05.2011, 18:06

Сообщение от Arina5

Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов

У вас есть вероятности отказа для каждого элемента, теперь надо найти вероятности, что откажет только 0,1,2... все 5 элементов одновременно. Тут по теоремам сложения и умножения независимых событий.

@Arina5 · 30.05.2011, 18:19 **[ТС]**

Сообщение от Doctor Evil

откажет только 0,1,2... все 5 элементов одновременно

можете подсказать, хотя бы для одного случая?

@Doctor Evil · 30.05.2011, 18:26

Для 0: 0,2*0,3*0,4*0,5*0,6=...
Для 5: 0,8*0,7*0,6*0,5*0,4=...
Для 1,2,3 и 4 будет сумма произведений. Можете посмотреть примеры здесь Теоремы сложения и умножения вероятностей.Примеры 2 и 3

@Arina5 · 31.05.2011, 12:29 **[ТС]**

Подскажите, пожалуйста, как первую задачу решать. Я не понимаю, для чего нам дан удельный вес шарика?

@Doctor Evil · 31.05.2011, 13:53

Да кабы я знал

@A3B5 · 01.06.2011, 23:02

Сообщение от Arina5

Подскажите, пожалуйста, как первую задачу решать. Я не понимаю, для чего нам дан удельный вес шарика?

Удельный вес дан, чтобы найти мат.ожидание (среднее) веса и дисперсию.
Распределение у вас равномерное в поле допуска, значит, функция распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(r) = C,{\rm{ }}if{\rm{ }}r \in [{r_1},{r_2}],{\rm{ }}f(r) = 0,{\rm{ }}if{\rm{ }}r \notin [{r_1},{r_2}]$ .
Из условия нормировки
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C = \frac{1}{{{r_2} - {r_1}}}$
Вес шарика радиусом r равен
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = \frac{{4\pi }}{3}\rho {r^3}$
Мат.ожидание веса
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\langle P \right\rangle = M(P) = \int {P(r)f(r)dr} = \frac{1}{{{r_2} - {r_1}}}\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {\frac{{4\pi }}{3}\rho {r^3}dr} = \frac{{\pi \rho }}{3}\frac{{r_2^4 - r_1^4}}{{{r_2} - {r_1}}}$
Аналогично вычисляем среднее квадрата веса
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\langle {{P^2}} \right\rangle = M({P^2}) = \int {{P^2}(r)f(r)dr}$
и дисперсию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma ^2} = \left\langle {{P^2}} \right\rangle - {\left\langle P \right\rangle ^2}$

@Arina5 · 03.06.2011, 09:39 **[ТС]**

Теперь осталось разобраться с интервалом [r1 , r2]. Если я не ошибаюсь [4.95 , 5.05]?

@A3B5 · 03.06.2011, 11:40

Сообщение от Arina5

Теперь осталось разобраться с интервалом [r1 , r2]. Если я не ошибаюсь [4.95 , 5.05]?

Да, конечно!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Arina5 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.06.2010 Сообщений: 71

	Функции случайных величин 17.05.2011, 09:27. Показов 8397. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить задачи! 1) При сортировке стальных шариков по их размеру в группу с номинальным размером шарика 10 мм попадают шарики, проходящие через круглое отверстие диаметром 10,1 мм и не проходящие через отверстие диаметром 9,9 мм. Шарики изготовлены из стали с удельным весом 7,8 г/см^3. Найти математическое ожидание и дисперсию веса шарика данной группы, считая распределение радиуса шарика в поле допуска равномерным. 2)Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Построить ряд распределения случайного числа бросков, производимых каждым из баскетболистов, если вероятность попадания для первого равна 0,4 , а для второго 0,6. 3) Испытуемый прибор состоит из пяти элементов. Вероятность отказа для элемента с номером i равна: Pi=0.2 + 0.1(i-1) Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов, если отказы элементов независимы. Спасибо. 0

@Arina5 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.06.2010 Сообщений: 71
	30.05.2011, 17:22 [ТС]
	Что касается третьей задачи, я делаю так: Xi=1,2,3,4,5 ; Pi=0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 Тогда M[x]=сумма Xipi= 10,2 + 20,3 + 30,4 + 40,5 + 50,6 = 7 Проверяю ответы, не сходится... Не понимаю, что не так? 0

@Doctor Evil 774 / 608 / 29 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 621
	30.05.2011, 17:33
	Потому что для дискретной случайно величины, сумма всех вероятностей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}$ должна равняться 1, а у вас 2 получается. По поводу второй задачи, то ряд распределения для первого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{i}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}={0,4}^{i}{0,6}^{i-1}$ для второго, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{i}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{i}={0,6}^{i+1}{0,4}^{i-1}$ 0

@Doctor Evil 774 / 608 / 29 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 621
	30.05.2011, 17:44
	Так вам же надо найти для числа отказавших, а не вероятности отказа i-ого элемента подставлять! У вас Х примет значения от 0 по 5. Вы нашли только вероятности отказа каждого! Понимаете? 0

@Arina5 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.06.2010 Сообщений: 71
	30.05.2011, 17:59 [ТС]
	Теперь запуталась... Х принимает значения от 0 по 5. А дальше что делать? 0

@Doctor Evil 774 / 608 / 29 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 621
	30.05.2011, 18:26
	Для 0: 0,20,30,40,50,6=... Для 5: 0,80,70,60,50,4=... Для 1,2,3 и 4 будет сумма произведений. Можете посмотреть примеры здесь Теоремы сложения и умножения вероятностей.Примеры 2 и 3 2

@Arina5 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.06.2010 Сообщений: 71
	31.05.2011, 12:29 [ТС]
	Подскажите, пожалуйста, как первую задачу решать. Я не понимаю, для чего нам дан удельный вес шарика? 0

@Doctor Evil 774 / 608 / 29 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 621
	31.05.2011, 13:53
	Да кабы я знал 0

@Arina5 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.06.2010 Сообщений: 71
	03.06.2011, 09:39 [ТС]
	Теперь осталось разобраться с интервалом [r1 , r2]. Если я не ошибаюсь [4.95 , 5.05]? 0

Функции случайных величин

Решение