Как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени

@Fury67 · Регистрация: 12.11.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, пытаюсь разобраться, как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени. Вот использую fft для получения амплитуд, а потом как мне от этого перейти к спектральной плотности?

@Diusha · 07.02.2023, 17:38

Скорее всего, никак. Для полноценной спектральной плотности нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье от полноценного сигнала, а не от выхваченных отдельных точек. БПФ позволяет только оценить сп. плотность, если не путаю.
А при чем тут теорвер и статистика?

@Fury67 · 09.02.2023, 09:27 **[ТС]**

Сообщение от Diusha

А при чем тут теорвер и статистика?

Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике.

Сообщение от Diusha

нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье

Эх, прискорбно, ибо вычисление за O(n^2) что-то не радует совсем для многомиллионных объемов...

Спасибо!

@Diusha · 09.02.2023, 15:25

Сообщение от Fury67

Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике.

Существует спектральная теория применительно к случайным процессам, но это другой случай.

@Fury67 · 09.02.2023, 20:00 **[ТС]**

Сообщение от Diusha

случайным процессам

Хм, так, может быть, это мой случай. У показания сигналов с датчика, расшифрованные в перегрузки, по времени. Как раз получается дискретная функция случайного процесса.

Вот у меня получилось получить корреляционную функцию (формулу приложил), а затем из нее получил спектральную плотность.

Но такой подход не устраивает по времени работы.

@Diusha · 10.02.2023, 11:30

Сообщение от Fury67

Хм, так, может быть, это мой случай.

Может быть)
Но вопрос, как я понимаю, не вероятностный – как из «столбиков» восстановить непрерывную функцию. Строго говоря, никак. Но можно аппроксимировать. Например, высоту столбиков разделить на расстояние между ними (чтобы сохранилось среднее значение энергии на единицу диапазона частот) и соединить отрезками. Или сплайнами, или с помощью линейной регрессии и нормировать, чтобы площадь под кривой равнялась сумме исходных столбиков.
Но поведение кривой на бесконечности нужно как-то придумать самостоятельно, потому что при БПФ Вы его безвозвратно потеряли. Наверное, можно 1 раз (или несколько) потратить время на полноценное ПФ, а дальше от этого плясать. Либо из теоретических соображений.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 666 / 280 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 882

	Как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени 07.02.2023, 15:37. Показов 523. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, пытаюсь разобраться, как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени. Вот использую fft для получения амплитуд, а потом как мне от этого перейти к спектральной плотности? 0

@Diusha 100 / 20 / 5 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 200
	07.02.2023, 17:38
	Скорее всего, никак. Для полноценной спектральной плотности нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье от полноценного сигнала, а не от выхваченных отдельных точек. БПФ позволяет только оценить сп. плотность, если не путаю. А при чем тут теорвер и статистика? 1

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 666 / 280 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 882
	09.02.2023, 09:27 [ТС]
	Сообщение от Diusha А при чем тут теорвер и статистика? Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике. Сообщение от Diusha нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье Эх, прискорбно, ибо вычисление за O(n^2) что-то не радует совсем для многомиллионных объемов... Спасибо! 0

@Diusha 100 / 20 / 5 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 200
	09.02.2023, 15:25
	Сообщение от Fury67 Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике. Существует спектральная теория применительно к случайным процессам, но это другой случай. 0

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 666 / 280 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 882
	09.02.2023, 20:00 [ТС]
	Сообщение от Diusha случайным процессам Хм, так, может быть, это мой случай. У показания сигналов с датчика, расшифрованные в перегрузки, по времени. Как раз получается дискретная функция случайного процесса. Вот у меня получилось получить корреляционную функцию (формулу приложил), а затем из нее получил спектральную плотность. Но такой подход не устраивает по времени работы. Изображения 0

@Diusha 100 / 20 / 5 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 200
	10.02.2023, 11:30
	Сообщение от Fury67 Хм, так, может быть, это мой случай. Может быть) Но вопрос, как я понимаю, не вероятностный – как из «столбиков» восстановить непрерывную функцию. Строго говоря, никак. Но можно аппроксимировать. Например, высоту столбиков разделить на расстояние между ними (чтобы сохранилось среднее значение энергии на единицу диапазона частот) и соединить отрезками. Или сплайнами, или с помощью линейной регрессии и нормировать, чтобы площадь под кривой равнялась сумме исходных столбиков. Но поведение кривой на бесконечности нужно как-то придумать самостоятельно, потому что при БПФ Вы его безвозвратно потеряли. Наверное, можно 1 раз (или несколько) потратить время на полноценное ПФ, а дальше от этого плясать. Либо из теоретических соображений. 0