Как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени

@Fury67 · Регистрация: 12.11.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, пытаюсь разобраться, как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени. Вот использую fft для получения амплитуд, а потом как мне от этого перейти к спектральной плотности?

@Diusha · 07.02.2023, 17:38

Скорее всего, никак. Для полноценной спектральной плотности нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье от полноценного сигнала, а не от выхваченных отдельных точек. БПФ позволяет только оценить сп. плотность, если не путаю.
А при чем тут теорвер и статистика?

@Fury67 · 09.02.2023, 09:27 **[ТС]**

Сообщение от Diusha

А при чем тут теорвер и статистика?

Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике.

Сообщение от Diusha

нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье

Эх, прискорбно, ибо вычисление за O(n^2) что-то не радует совсем для многомиллионных объемов...

Спасибо!

@Diusha · 09.02.2023, 15:25

Сообщение от Fury67

Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике.

Существует спектральная теория применительно к случайным процессам, но это другой случай.

@Fury67 · 09.02.2023, 20:00 **[ТС]**

Сообщение от Diusha

случайным процессам

Хм, так, может быть, это мой случай. У показания сигналов с датчика, расшифрованные в перегрузки, по времени. Как раз получается дискретная функция случайного процесса.

Вот у меня получилось получить корреляционную функцию (формулу приложил), а затем из нее получил спектральную плотность.

Но такой подход не устраивает по времени работы.

@Diusha · 10.02.2023, 11:30

Сообщение от Fury67

Хм, так, может быть, это мой случай.

Может быть)
Но вопрос, как я понимаю, не вероятностный – как из «столбиков» восстановить непрерывную функцию. Строго говоря, никак. Но можно аппроксимировать. Например, высоту столбиков разделить на расстояние между ними (чтобы сохранилось среднее значение энергии на единицу диапазона частот) и соединить отрезками. Или сплайнами, или с помощью линейной регрессии и нормировать, чтобы площадь под кривой равнялась сумме исходных столбиков.
Но поведение кривой на бесконечности нужно как-то придумать самостоятельно, потому что при БПФ Вы его безвозвратно потеряли. Наверное, можно 1 раз (или несколько) потратить время на полноценное ПФ, а дальше от этого плясать. Либо из теоретических соображений.

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 665 / 279 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 878
		1
	Как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени 07.02.2023, 15:37. Показов 487. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, пытаюсь разобраться, как получить спектральную плотность функции сигнала, заданной поточечно по времени. Вот использую fft для получения амплитуд, а потом как мне от этого перейти к спектральной плотности? 0

@Diusha 98 / 18 / 4 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 167
	07.02.2023, 17:38	2
	Скорее всего, никак. Для полноценной спектральной плотности нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье от полноценного сигнала, а не от выхваченных отдельных точек. БПФ позволяет только оценить сп. плотность, если не путаю. А при чем тут теорвер и статистика? 1

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 665 / 279 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 878
	09.02.2023, 09:27 [ТС]	3
	Сообщение от Diusha А при чем тут теорвер и статистика? Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике. Сообщение от Diusha нужно не БПФ, а полноценное преобразование Фурье Эх, прискорбно, ибо вычисление за O(n^2) что-то не радует совсем для многомиллионных объемов... Спасибо! 0

@Diusha 98 / 18 / 4 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 167
	09.02.2023, 15:25	4
	Сообщение от Fury67 Мне казалось, что спектральная плотность имеет отношение к статистике. Существует спектральная теория применительно к случайным процессам, но это другой случай. 0

@Fury67 Заяц, просто Заяц. 665 / 279 / 156 Регистрация: 12.11.2017 Сообщений: 878
	09.02.2023, 20:00 [ТС]	5
	Сообщение от Diusha случайным процессам Хм, так, может быть, это мой случай. У показания сигналов с датчика, расшифрованные в перегрузки, по времени. Как раз получается дискретная функция случайного процесса. Вот у меня получилось получить корреляционную функцию (формулу приложил), а затем из нее получил спектральную плотность. Но такой подход не устраивает по времени работы. Изображения 0

@Diusha 98 / 18 / 4 Регистрация: 19.11.2014 Сообщений: 167
	10.02.2023, 11:30	6
	Сообщение от Fury67 Хм, так, может быть, это мой случай. Может быть) Но вопрос, как я понимаю, не вероятностный – как из «столбиков» восстановить непрерывную функцию. Строго говоря, никак. Но можно аппроксимировать. Например, высоту столбиков разделить на расстояние между ними (чтобы сохранилось среднее значение энергии на единицу диапазона частот) и соединить отрезками. Или сплайнами, или с помощью линейной регрессии и нормировать, чтобы площадь под кривой равнялась сумме исходных столбиков. Но поведение кривой на бесконечности нужно как-то придумать самостоятельно, потому что при БПФ Вы его безвозвратно потеряли. Наверное, можно 1 раз (или несколько) потратить время на полноценное ПФ, а дальше от этого плясать. Либо из теоретических соображений. 0

Опции темы