Теория вероятности

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, с курсачом. Желательно немного расписать решение.

1. Три стихотворения необходимо поместить в комиксе из 11 страниц. Найти вероятности событий:

А -все стихи будут размещены на одной странице;
Б -все стихи окажутся на 3-ей странице;
В - на одной страницу окажется не более одного стихотворения.

2. В партии из N деталей M бракованные (M < N). Для проверки наудачу выбирают S деталей. Продукция будет забракована, если среди S деталей бракованных будет более K (K < M). Определить вероятность того, что продукция будет забракована.

3. Вероятность отказов элементов данного соединения равна P(i), где i = 1,...,6(все P(i) различные). Найти вероятность безотказной работы данного соединения элементов.

4. Вероятность попадания при каждом выстреле для четырёх стрелков равны: 4/5, 3/4, 2/3, 1/2. При одновременном выстреле всех стрелков в мишени оказалось две пробоины. Определить вероятность того, что третий стрелок промахнулся. Эту задачу я решил, получилось 19/120, проверьте, пожалуйста.

5. В семье пять детей. Считая рождение мальчика или девочки событиями равновозможными, определить вероятность того, что:
1). в семье 4 мальчика;
2). в семье 4 мальчика, причём старший ребёнок мальчик;
3). в семье не более трёх мальчиков.

1) и 3) ещё более менее понятны, но как сделать 2) плохо понимаю, хотя и есть идеи. Помогите, пожалуйста, сдавать в эту среду. Заранее спасибо.

0

Ну четвертую и напишите как решали, легче проверить чужое, чем самому сидеть решать, считать.
5) Бернулли, прям так и просится чтобы с помощью его формулы решили)
3) не понятны вероятности, чему равны, но при параллельном соединении схема будет работать, если хотя бы одна линия будет работать. Я тут даже не знаю, что проще через обратную решать, либо в лоб. И так и так условий прилично будет.
Первую можно вот по аналогии здесь

1

Спасибо, я уезжал просто.
4 я поспрашивал уже, точно правильно решил, так что она не важна. Подскажите, пожалуйста, первую, вторую и третью. Вообще почти нет мыслей, а очень скоро сдавать. Хотя бы идею, только чуть-чуть подробнее

0

1.
А - 1 / 11^2
В - 1 / 11^3
C - ??? / 11^3

2.
Вообще нет идей. Буквы надо как-то подставлять в формулы, но как это сделать - неясно. Кто знает, отпишитесь, пожалуйста. Послезавтра уже сдавать.

3.
(1-p3)+(1-p4)x(1-p5)x[(1-p1)+(1-p2)]+(1-p6) только со скобками надо разобраться, я указал неправильно, но задумка то нормальная? получается, 3 и 4 складываем, так как последовательные, затем умнажаем на 5, и сумму 1 и 2, так как они параллельные, и прибавляем 6. Везде пишем (1-p), так как нам нужна вероятность работы соединения, а p - это вероятность отказов.

4.
Находим три варианта, как могло получиться, что 3 промахнулся. Вероятности: 1/10, 1/30 и 1/40.
Складываем их, ответ 19/120.

5.
1. С(4 5) x 1/32
2. Вот тут не пойму, тоже самое, только первый мальчик. Очень сильно смущает, что вероятность рождения 1/2. Везде получаются 1/2^x ответы. Подскажите тут.
3. Знаю только как решить через подборы ситуаций, но препод скажет, что это неправильно. Есть решение через Бернулли?

0

Сообщение от larikx 3. Знаю только как решить через подборы ситуаций, но препод скажет, что это неправильно. Есть решение через Бернулли?

Сообщение от Doctor Evil 5) Бернулли, прям так и просится чтобы с помощью его формулы решили)

???
Вы вообще читали нет?

n=5
p=0,5
q=0,5
a)m=4
б)Тут возможно сначала берем одного мальчика, а потом по тому же Бернулли, уже при n=4 считаем
в)при m=0+m=1+m=2+m=3, или 1-m=5-m=4

В четвертой считать надо проверять. Я бы взял за событие А- попали двое, расписал бы гипотезы, и по Баейсу просчитал бы.
В третьей у вас будет работать, если ток сможет пройти хотя бы по одной линии. Поэтому лучше наверное будет найти вероятность того, что не пройдет и вычесть ее из 1. Вроде условий меньше получается

Добавлено через 23 минуты
2) Будет что-то типа:
,
и так пока либо k не будет равно M (если S>M), либо k не равно S (если M>S)

1

Спасибо, если кто-то может, напишите, пожалуйста, ещё свои варианты.

0

Если ещё нужно, то вот один из вариантов решения третьей задачи.

Схема начнёт работать, если заработает хотя бы одна из трёх параллельных линий. Пусть событие А - работает верхняя линия, событие В - средняя, С - работает нижняя линия. Вероятность того, что заработает хотя бы одна из них (а, следовательно, и вся схема) по теореме сложения вероятностей



Так как события независимы друг от друга, то



Осталось найти вероятности событий A,B,C

1

Linux_user, не совсем согласен. Нельзя сказать, что линии B и С работают независимо, потому что они оба содержат элемент 6. Чем это плохо? Судите сами, если не работает 6 то не работает и линия B и С, по-этому так решать эту задачу к сожалению нельзя, хотя идея хорошая!
Но в принципе воспользоватся тем, что A не зависит от B и С стоит, и Ваше решение можно легко подправить, если найти что не есть сложно!
Таким образом легко заметить, что



То-есть отличие есть.

3

М-да, зависимость B и С от меня ускользнула... Большое спасибо за правку. Моя рассеянность меня погубит

0

Linux_user, все мы люди

0