Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов

Байт · Регистрация: 24.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

И вот эта еще спать не давала
Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов. Найти вероятность того, что выпадет ровно K решек.
Причем эта задача несколько раз возникала на форуме, но решения, кажется, так и не получила.
Какие-то бесконечные ряды здесь появляются (сходящиеся, конечно), но вот какие - мне так и не приснилось.

@xmal · 25.03.2012, 12:44

При первых N+K-1 подбрасываниях должны выпасть N-1 орлов и K решек в любом порядке, а при последнем N+K -ом подбрасывании - орел. Используя формулу Бернулли. находим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = C_{N+K-1}^{N-1} \left( \frac{1}{2} \right)^{N-1} \left( 1 - \frac{1}{2} \right)^K \cdot \frac{1}{2} = \frac{(N+K-1)!}{2^{N+K}(N-1)! K!}$

Байт · 25.03.2012, 13:28 **[ТС]**

xmal, Спасибо! Теперь буду спать спокойно. Так все просто оказалось... Видать замутнение от весеннего авитаминоза

@MisterXY · 24.10.2022, 18:13

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=C_{n-1}^{k-1}*p^{k}*(1-p)^{n-k}<br />$
Такая формула будет в этом случае?

Комментарий модератора

Правила форума, пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@VSI · 24.10.2022, 19:44

Сообщение от MisterXY

Такая формула будет в этом случае?

В каком этом?

@myn · 24.10.2022, 23:26

Сообщение от Байт

Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов. Найти вероятность того, что выпадет ровно K решек.

Это называется отрицательное биномиальное распределение - NB(r;p) - число неудач (в вашем условии решек) до r-го по счету успеха (до N-го орла).

Вероятности да, как верно нашел xmal, матожидание и дисперсия числа решек равны:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X=K)=C_{N+K-1}^K\cdot p^N\cdot (1-p)^K\\M(K)=r\frac{1-p}{p}=N\frac{1/2}{1/2}=N; \\D(K)=r\frac{1-p}{p^2}=N\frac{1/2}{1/4}=2N$

PS ух, я и не увидела, что тема древняя))

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от MisterXY

Такая формула будет в этом случае?

нет, не такая

@MisterXY · 24.10.2022, 23:31

извините, перепутал темы, вот : "По мишени, вероятность попасть в которую равняется р, стреляют, пока не наберется k попаданий. Найти функцию распределения и математическое ожидание числа выстрелов."

@myn · 24.10.2022, 23:33

Сообщение от MisterXY

"По мишени, вероятность попасть в которую равняется р, стреляют, пока не наберется k попаданий. Найти функцию распределения и математическое ожидание числа выстрелов."

Выше все формулы и распределение есть. Примените к своему условию.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью в конфигурации КА2. Данные берутся из регистра сведений, по. . .

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978

	Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов 25.03.2012, 12:21. Показов 11045. Ответов 7 Метки нет (Все метки) И вот эта еще спать не давала Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов. Найти вероятность того, что выпадет ровно K решек. Причем эта задача несколько раз возникала на форуме, но решения, кажется, так и не получила. Какие-то бесконечные ряды здесь появляются (сходящиеся, конечно), но вот какие - мне так и не приснилось. 1

@xmal 60 / 56 / 6 Регистрация: 11.12.2011 Сообщений: 46
	25.03.2012, 12:44
	Сообщение было отмечено как решение Решение При первых N+K-1 подбрасываниях должны выпасть N-1 орлов и K решек в любом порядке, а при последнем N+K -ом подбрасывании - орел. Используя формулу Бернулли. находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P = C_{N+K-1}^{N-1} \left( \frac{1}{2} \right)^{N-1} \left( 1 - \frac{1}{2} \right)^K \cdot \frac{1}{2} = \frac{(N+K-1)!}{2^{N+K}(N-1)! K!}$ 5

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.03.2012, 13:28 [ТС]
	xmal, Спасибо! Теперь буду спать спокойно. Так все просто оказалось... Видать замутнение от весеннего авитаминоза 0

@MisterXY 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.10.2022 Сообщений: 5
	24.10.2022, 23:31
	извините, перепутал темы, вот : "По мишени, вероятность попасть в которую равняется р, стреляют, пока не наберется k попаданий. Найти функцию распределения и математическое ожидание числа выстрелов." 0

Кидаем монету, до тех пор, пока не выпадет N орлов

Решение