Ошибка при нахождении дисперсии

@Magellan_ · Регистрация: 16.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Случайная величина Х задана функцией распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\begin{cases} & \text{ 0 } x<0 \\ & \text{ \frac{2}{3}{x}^{2} } 0\leq x\leq 1 \\ & \text{ 1 } x>1 \end{cases}$
Математическое ожидание у меня получилось 11/18, и в результате дисперсия получается отрицательной т.е. (4/12)-11/18)^2. Подскажите, где ошибка?

@Том Ардер · 31.03.2012, 20:43

Телепатов здесь нет, гадать не умеем. Как все числа получены?

@Magellan_ · 31.03.2012, 22:39 **[ТС]**

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

240Volt · 01.04.2012, 01:28

Сообщение от Magellan_

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

1) Ваше решение в студию!
И не надо нам пытаться объяснять то, чего вы сами не понимаете!
2) Вас не смущает, что функция распределения у вас разрывна? А хотелось бы дифференцируемую! Проверьте-ка условие!

@Eugeniy · 02.04.2012, 14:40

220Volt,

Сообщение от 220Volt

Вас не смущает, что функция распределения у вас разрывна? А хотелось бы дифференцируемую!

Функция распределения вовсе не обязана быть дифференцируемой, скажу больше она даже не обязана быть непрерывной. Функция распределения обязана быть непрерывной справа (или слева в зависимости как мы определяем функцию распределения случайной величины). Так что лично меня ничего не смущает.

Функция распределения случайной одномерной величины должна удовлетворять таким условиям.
Точнее даже сказать, что любая функция удовлетворяющая этим условиям есть функцией распределения некоторой случайной величины, по теореме Колмогорова.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)\ F(-\infty)=0\ F(+\infty)=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2)\ F(x+0)=F(x),\ x\in R$

3) F - монотонно не убывает.

Из 3-го условия немедленно следует, что точек разрыва не более чем счетное множество

Сообщение от Magellan_

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

Что Вас здесь смутило? Я согласен что это числовые характеристики случайных величин. Может просто TC не понял, что от него хотели чтобы он продемонстрировал свое решение.
Просто надо добрее быть. Я здесь не так часто бываю, может по-этому еще сохранил нервы, но все-равно с людьми надо помягче

240Volt · 02.04.2012, 15:18

Сообщение от Eugeniy

Что Вас здесь смутило?...

Плотность вероятности здесь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\delta (x)$
А ТС вряд ли умеет работать с обобщенными функциями

.

@Eugeniy · 02.04.2012, 15:54

220Volt, здесь можно формально подойти через обобщенные функции, но можно и по-другому. Плотность распределения случайной величины ведь нигде не определяется, как производная функции распределения. Она определяется как производная Радона-Никодима, а это не одно и тоже.
Формально мат.ожидание считается как

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)$

Это-есть обычный интеграл Лебега-Стильтъеса, который легко сводится к интегралу Римана-Стильтеса, ведь мы можем воспользоватся линейностью дифференциала

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}*{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)$

В точке x=0 прыжка нету, а в точке x=1 есть прыжок 1/3 по-этому интеграл равен такому

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}*{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)=\int_{0}^{1}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2} \right)+1*(1-\frac{2}{3})=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{2}dx+\frac{1}{3}$

Формально это и есть Ваша дельта-функция, но это совершенно знать не обязательно, если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса.

Аналогично

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E{\xi}^{2} =\int_{R}^{}{x}^{2}dF(x)=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{3}dx+\frac{1}{3}$

240Volt · 02.04.2012, 23:15

Сообщение от Eugeniy

если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса...

Согласен

!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

Ошибка при нахождении дисперсии

Решение

Решение

@Magellan_ 14 / 14 / 0 Регистрация: 16.04.2011 Сообщений: 236

	Ошибка при нахождении дисперсии 31.03.2012, 17:27. Показов 1257. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Случайная величина Х задана функцией распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\begin{cases} & \text{ 0 } x<0 \\ & \text{ \frac{2}{3}{x}^{2} } 0\leq x\leq 1 \\ & \text{ 1 } x>1 \end{cases}$ Математическое ожидание у меня получилось 11/18, и в результате дисперсия получается отрицательной т.е. (4/12)-11/18)^2. Подскажите, где ошибка? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	31.03.2012, 20:43
	Телепатов здесь нет, гадать не умеем. Как все числа получены? 0

@Magellan_ 14 / 14 / 0 Регистрация: 16.04.2011 Сообщений: 236
	31.03.2012, 22:39 [ТС]
	это числовые характеристики непрерывных случайных велечин 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	02.04.2012, 15:54
	Сообщение было отмечено как решение Решение 220Volt, здесь можно формально подойти через обобщенные функции, но можно и по-другому. Плотность распределения случайной величины ведь нигде не определяется, как производная функции распределения. Она определяется как производная Радона-Никодима, а это не одно и тоже. Формально мат.ожидание считается как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)$ Это-есть обычный интеграл Лебега-Стильтъеса, который легко сводится к интегралу Римана-Стильтеса, ведь мы можем воспользоватся линейностью дифференциала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)$ В точке x=0 прыжка нету, а в точке x=1 есть прыжок 1/3 по-этому интеграл равен такому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)=\int_{0}^{1}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2} \right)+1*(1-\frac{2}{3})=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{2}dx+\frac{1}{3}$ Формально это и есть Ваша дельта-функция, но это совершенно знать не обязательно, если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса. Аналогично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E{\xi}^{2} =\int_{R}^{}{x}^{2}dF(x)=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{3}dx+\frac{1}{3}$ 4