Ошибка при нахождении дисперсии

@Magellan_ · Регистрация: 16.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Случайная величина Х задана функцией распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\begin{cases} & \text{ 0 } x<0 \\ & \text{ \frac{2}{3}{x}^{2} } 0\leq x\leq 1 \\ & \text{ 1 } x>1 \end{cases}$
Математическое ожидание у меня получилось 11/18, и в результате дисперсия получается отрицательной т.е. (4/12)-11/18)^2. Подскажите, где ошибка?

@Том Ардер · 31.03.2012, 20:43

Телепатов здесь нет, гадать не умеем. Как все числа получены?

@Magellan_ · 31.03.2012, 22:39 **[ТС]**

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

240Volt · 01.04.2012, 01:28

Сообщение от Magellan_

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

1) Ваше решение в студию!
И не надо нам пытаться объяснять то, чего вы сами не понимаете!
2) Вас не смущает, что функция распределения у вас разрывна? А хотелось бы дифференцируемую! Проверьте-ка условие!

@Eugeniy · 02.04.2012, 14:40

220Volt,

Сообщение от 220Volt

Вас не смущает, что функция распределения у вас разрывна? А хотелось бы дифференцируемую!

Функция распределения вовсе не обязана быть дифференцируемой, скажу больше она даже не обязана быть непрерывной. Функция распределения обязана быть непрерывной справа (или слева в зависимости как мы определяем функцию распределения случайной величины). Так что лично меня ничего не смущает.

Функция распределения случайной одномерной величины должна удовлетворять таким условиям.
Точнее даже сказать, что любая функция удовлетворяющая этим условиям есть функцией распределения некоторой случайной величины, по теореме Колмогорова.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)\ F(-\infty)=0\ F(+\infty)=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2)\ F(x+0)=F(x),\ x\in R$

3) F - монотонно не убывает.

Из 3-го условия немедленно следует, что точек разрыва не более чем счетное множество

Сообщение от Magellan_

это числовые характеристики непрерывных случайных велечин

Что Вас здесь смутило? Я согласен что это числовые характеристики случайных величин. Может просто TC не понял, что от него хотели чтобы он продемонстрировал свое решение.
Просто надо добрее быть. Я здесь не так часто бываю, может по-этому еще сохранил нервы, но все-равно с людьми надо помягче

240Volt · 02.04.2012, 15:18

Сообщение от Eugeniy

Что Вас здесь смутило?...

Плотность вероятности здесь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\delta (x)$
А ТС вряд ли умеет работать с обобщенными функциями

.

@Eugeniy · 02.04.2012, 15:54

220Volt, здесь можно формально подойти через обобщенные функции, но можно и по-другому. Плотность распределения случайной величины ведь нигде не определяется, как производная функции распределения. Она определяется как производная Радона-Никодима, а это не одно и тоже.
Формально мат.ожидание считается как

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)$

Это-есть обычный интеграл Лебега-Стильтъеса, который легко сводится к интегралу Римана-Стильтеса, ведь мы можем воспользоватся линейностью дифференциала

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}*{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)$

В точке x=0 прыжка нету, а в точке x=1 есть прыжок 1/3 по-этому интеграл равен такому

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}*{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)=\int_{0}^{1}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2} \right)+1*(1-\frac{2}{3})=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{2}dx+\frac{1}{3}$

Формально это и есть Ваша дельта-функция, но это совершенно знать не обязательно, если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса.

Аналогично

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E{\xi}^{2} =\int_{R}^{}{x}^{2}dF(x)=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{3}dx+\frac{1}{3}$

240Volt · 02.04.2012, 23:15

Сообщение от Eugeniy

если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса...

Согласен

!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

Ошибка при нахождении дисперсии

Решение

Решение

@Magellan_ 14 / 14 / 0 Регистрация: 16.04.2011 Сообщений: 236

	Ошибка при нахождении дисперсии 31.03.2012, 17:27. Показов 1261. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Случайная величина Х задана функцией распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\begin{cases} & \text{ 0 } x<0 \\ & \text{ \frac{2}{3}{x}^{2} } 0\leq x\leq 1 \\ & \text{ 1 } x>1 \end{cases}$ Математическое ожидание у меня получилось 11/18, и в результате дисперсия получается отрицательной т.е. (4/12)-11/18)^2. Подскажите, где ошибка? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	31.03.2012, 20:43
	Телепатов здесь нет, гадать не умеем. Как все числа получены? 0

@Magellan_ 14 / 14 / 0 Регистрация: 16.04.2011 Сообщений: 236
	31.03.2012, 22:39 [ТС]
	это числовые характеристики непрерывных случайных велечин 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	02.04.2012, 15:54
	Сообщение было отмечено как решение Решение 220Volt, здесь можно формально подойти через обобщенные функции, но можно и по-другому. Плотность распределения случайной величины ведь нигде не определяется, как производная функции распределения. Она определяется как производная Радона-Никодима, а это не одно и тоже. Формально мат.ожидание считается как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)$ Это-есть обычный интеграл Лебега-Стильтъеса, который легко сводится к интегралу Римана-Стильтеса, ведь мы можем воспользоватся линейностью дифференциала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)$ В точке x=0 прыжка нету, а в точке x=1 есть прыжок 1/3 по-этому интеграл равен такому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\xi =\int_{R}^{}xdF(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2}{1}_{\left{ 0\leq x<1\right}}+{1}_{\left{ x\geq 1\right} \right)=\int_{0}^{1}xd\left(\frac{2}{3}{x}^{2} \right)+1*(1-\frac{2}{3})=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{2}dx+\frac{1}{3}$ Формально это и есть Ваша дельта-функция, но это совершенно знать не обязательно, если просто уметь работать с интегралом Римана-Стильтъеса. Аналогично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E{\xi}^{2} =\int_{R}^{}{x}^{2}dF(x)=\int_{0}^{1}\frac{4}{3}{x}^{3}dx+\frac{1}{3}$ 4

Опции темы