Функция распределения

@Pupsometr · Регистрация: 12.08.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Функция распределения непрерывной случайной величины X определена равенствами:
F(x) = 0, если x < -3
a + b*корень(25-x^2), если -3 <= x < 0
c - b*корень(25-x^2), если 0 <= x <= 3
1, если x >3
Пользуясь свойствами функции распределения, определите: константы a, b, c.

Я нашла плотность распределения и константу b, исходя из того что интеграл от плотности распределения равен 1. b получилось 0,5.

А вот как искать константы а и с никак не могу понять.
Киньте подсказочку, буду очень признательна)

@St-Voland · 08.12.2012, 17:53

Вы считали плотность, значит F - непрерывна. Значит надо "склеить" эту функцию в точках -3, 0, 3. Поскольку b вы уже нашли( надеюсь правильно

), можно воспользоваться условиями в любых 2х точках из {-3, 0, 3}. Но строго говоря, вы не имеете права искать производную разрывной функции, поэтому( ИМХО ), решение с 3мя точками слегка корректнее. Но это уже вопрос феншуя)))

@myn · 08.12.2012, 17:55

а тут все очень просто!
у любой непрерывной случайной величины функция распределения F(x) тоже непрерывна, т.е. не должна иметь ни одной точки разрыва. Поэтому приравняйте в точках х=-3 и х=3 ваши параболы 0 и 1 соответственно и все получите

@Pupsometr · 08.12.2012, 17:57 **[ТС]**

Спасибо огромное! Именно до этого решения я только что дошла сама) Хотя очень много времени потеряла!

@myn · 08.12.2012, 17:58

St-Voland, опередил

кстати, производную на участках очень даже можно находить - как иначе тут плотность то искать?

другой вопрос, что в задании сказано -

Пользуясь свойствами функции распределения,

@Pupsometr · 08.12.2012, 17:58 **[ТС]**

Сообщение от St-Voland

Вы считали плотность, значит F - непрерывна. Значит надо "склеить" эту функцию в точках -3, 0, 3. Поскольку b вы уже нашли( надеюсь правильно

), можно воспользоваться условиями в любых 2х точках из {-3, 0, 3}. Но строго говоря, вы не имеете права искать производную разрывной функции, поэтому( ИМХО ), решение с 3мя точками слегка корректнее. Но это уже вопрос феншуя)))

не совсем поняла к чему нужно приравнивать, если х брать 0)

@myn · 08.12.2012, 18:01

Сообщение от Pupsometr

не совсем поняла к чему нужно приравнивать, если х брать 0)

два куска парабол друг другу)))

@Pupsometr · 08.12.2012, 18:04 **[ТС]**

О, все я кажется поняла)) Плотность распределения тут и не надо было искать))) Если так, то скажите:
a + b*корень(25-x^2) = 0 при х=-3
a + b*корень(25-x^2) = c - b*корень(25-x^2) при х = 0
c - b*корень(25-x^2) = 1 при х = 3
Просто подставляю х и решаю систему)))) Спасибо Вам огромное!!!

@myn · 08.12.2012, 18:09

да, именно так

у меня получилось а=-2, в=1/2, с=3

@Pupsometr · 08.12.2012, 18:11 **[ТС]**

Сообщение от myn

у меня получилось а=-2, в=1/2, с=3

да да, у меня также!! Большое вам спасибо! Вы не представляете сколько я времени потеряла на этой мелочи!

@myn · 08.12.2012, 18:13

ну зато разобрались и дальше все пойдет быстрее

OldFedor · 08.12.2012, 18:18

Сообщение от Pupsometr

Киньте подсказочку, буду очень признательна

1. Вероятность попадания случайной величины в интервал,
совпадающий с областью определения равен 1. Эти Вы и пользовались.
2. Эту единицу можно получить иначе.
Вероятность попадания случайной величины в интервал = приращению F(x) на его границах
Иными словами F(0) - F(-3) + F(3) - F(0) = 1
Тогда
c - 4b - a - 4b - 1 = 0: c - 8b - a - 1 = 0
С учетом b = 0,5 (не проверял) получаем
c = a + 5
3. Можно рассмотреть Lim(a + 4b) для (-3+ del) при del -> 0 или аналогичный

Удачи.

@St-Voland · 08.12.2012, 18:24

Удачи))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Pupsometr 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.08.2011 Сообщений: 40

	Функция распределения 08.12.2012, 17:20. Показов 1544. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Функция распределения непрерывной случайной величины X определена равенствами: F(x) = 0, если x < -3 a + bкорень(25-x^2), если -3 <= x < 0 c - bкорень(25-x^2), если 0 <= x <= 3 1, если x >3 Пользуясь свойствами функции распределения, определите: константы a, b, c. Я нашла плотность распределения и константу b, исходя из того что интеграл от плотности распределения равен 1. b получилось 0,5. А вот как искать константы а и с никак не могу понять. Киньте подсказочку, буду очень признательна) 0

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	08.12.2012, 17:53
	Вы считали плотность, значит F - непрерывна. Значит надо "склеить" эту функцию в точках -3, 0, 3. Поскольку b вы уже нашли( надеюсь правильно ), можно воспользоваться условиями в любых 2х точках из {-3, 0, 3}. Но строго говоря, вы не имеете права искать производную разрывной функции, поэтому( ИМХО ), решение с 3мя точками слегка корректнее. Но это уже вопрос феншуя))) 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	08.12.2012, 17:55
	а тут все очень просто! у любой непрерывной случайной величины функция распределения F(x) тоже непрерывна, т.е. не должна иметь ни одной точки разрыва. Поэтому приравняйте в точках х=-3 и х=3 ваши параболы 0 и 1 соответственно и все получите 0

@Pupsometr 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.08.2011 Сообщений: 40
	08.12.2012, 17:57 [ТС]
	Спасибо огромное! Именно до этого решения я только что дошла сама) Хотя очень много времени потеряла! 0

@Pupsometr 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.08.2011 Сообщений: 40
	08.12.2012, 18:04 [ТС]
	О, все я кажется поняла)) Плотность распределения тут и не надо было искать))) Если так, то скажите: a + bкорень(25-x^2) = 0 при х=-3 a + bкорень(25-x^2) = c - bкорень(25-x^2) при х = 0 c - bкорень(25-x^2) = 1 при х = 3 Просто подставляю х и решаю систему)))) Спасибо Вам огромное!!! 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	08.12.2012, 18:09
	да, именно так у меня получилось а=-2, в=1/2, с=3 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	08.12.2012, 18:13
	ну зато разобрались и дальше все пойдет быстрее 0

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	08.12.2012, 18:24
	Удачи)) 0