Равномерное и показательное распределение

@Lina · Регистрация: 09.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задачу решила, но не знаю правильно или нет...

Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно.
Х - равномерно распределена на [0,1]. У - показательно распределена с параметром 1. Найти Mz и Dz(мат.ожидание и дисперсия).

Вот мое решение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mx=\frac{a+b}{2}=1/2 ; Dx=\frac{(b-a)^2}{12}=1/12 My=\frac{1}{\lambda }=1; Dy=\frac{1}{\lambda ^2}=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz=1/5Mx+4/5My=9/10$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Dz=Mz^2-(Mz)^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=1/5Mx^2+4/5My^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mx^2=Dx+(Mx)^2=1/3 My^2=Dy+(My)^2=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=5/3$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Dz=Mz^2-(Mz)^2=\frac{5}{3}-(\frac{9}{10})^2=\frac{157}{300}$

Проверьте, пожалуйста...

@Таланов · 20.12.2012, 14:33

Сообщение от Lina

Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно.
Х - равномерно распределена на [0,1]. У - показательно распределена с параметром 1. Найти Mz и Dz(мат.ожидание и дисперсия).

Вот мое решение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mx=\frac{a+b}{2}=1/2 ; Dx=\frac{(b-a)^2}{12}=1/12 My=\frac{1}{\lambda }=1; Dy=\frac{1}{\lambda ^2}=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz=1/5Mx+4/5My=9/10$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D[z]=1/5D[x]+4/5D[y]=...$

@myn · 20.12.2012, 14:42

это не так.
я уже отвечала ТС в аналогичной теме, она мне не верит..

@Lina · 20.12.2012, 14:42 **[ТС]**

Сообщение от Таланов

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D[z]=1/5D[x]+4/5D[y]=...$

Мне так же в прошлой моей теме ответили с аналогичной задачей - Равномерное и показательное распределение
Я преподавателю так и написала, так он меня потом минут двадцать за это ругал. Сказал, что дисперсию нужно только так находить

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Dz=Mz^2-(Mz)^2$ .

@myn · 20.12.2012, 14:47

это вот за это?
Случайня величина Z совпадает со сл.вел. Х и У с вероятностями ?

Добавлено через 1 минуту
могу только повторить :

Сообщение от myn

если это равносильно тому, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=\frac{1}{4}X+\frac{3}{4}Y$

(какая-то странная постановка задачи и я в этом не уверена),
то просто использвуете свойства мат. ожидания и дисперсии.
в задаче еще ничего нет про зависимость/независимость с.в. (как прав zeromail, ну почему мы все время должн домысливать условие задачи!)

так вот, если они независимы, то

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(Z)=\frac{1}{4}M(X)+\frac{3}{4}M(Y)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(Z)=\frac{1}{16}D(X)+\frac{9}{16}D(Y)$

@Lina · 20.12.2012, 14:50 **[ТС]**

Вот за это и отругал. Сказал, что нельзя так.

@Таланов · 20.12.2012, 15:11

Сообщение от Lina

Вот за это и отругал. Сказал, что нельзя так.

Свойства дисперсии для некоррелированных с.в.:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D[Z]=D[aX+bY]=D[aX]+D[bY]=a^2 D[X]+b^2 D[Y]$

Это строго доказывается.

@myn · 20.12.2012, 15:19

мне уже просто интересно.
а что в его трактовке означает:
Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно.??

Добавлено через 2 минуты
и с чего Вы взяли вот это, например:

Сообщение от Lina

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=1/5Mx^2+4/5My^2$

@Lina · 20.12.2012, 15:27 **[ТС]**

Еще сказал, что сама запись Mz=M(1/5x+4/5y) и Dz=D(1/5x+4/5y) неправильная...за это тоже отругал... Сказал, что правильно писать Mz=1/5Mx+4/5My, а дисперсия через мат.ожидание
И неважно, что если раскрыть M(1/5x+4/5y), то и получится 1/5Mx+4/5My. Оказывается, писать так нельзя..вот)

Добавлено через 5 минут

Сообщение от myn

мне уже просто интересно.
а что в его трактовке означает:
Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно.??

Добавлено через 2 минуты
и с чего Вы взяли вот это, например:

Преподаватель сам так написал. Пытался объяснить решение предыдущей задачи(на которую Вы мне уже отвечали), и давал такие формулы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=1/4Mx^2+3/4My^2$

(вероятности из прошлой задачи)

@Таланов · 20.12.2012, 15:27

Можно и как вы хотите, будет дольше, но ответ получится таким же.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[Z^2]=M[(aX)^2+2abXY+(bY)^2]=a^2M^2[X]+2abM[X]M[Y]+b^2M^2[Y]$

"А если не видно разницы, зачем платить больше?

@myn · 20.12.2012, 15:32

Сочувствую!

Добавлено через 2 минуты
и все-таки Вы не ответили - мне же интересно!
что в его трактовке означает:

Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно.

??

Добавлено через 1 минуту
Советую Вам почитать учебники и изучить предмет так, как его изучают во всем мире. Например, почитайте про свойства математического ожидания и дисперсии функции от случайных величин.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Lina 0 / 0 / 1 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 30

	Равномерное и показательное распределение 20.12.2012, 13:08. Показов 3098. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Задачу решила, но не знаю правильно или нет... Случайная величина Z совпадает со сл.вел. X и Y с вероятностями 1/5 и 4/5 соответственно. Х - равномерно распределена на [0,1]. У - показательно распределена с параметром 1. Найти Mz и Dz(мат.ожидание и дисперсия). Вот мое решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mx=\frac{a+b}{2}=1/2 ; <br /> Dx=\frac{(b-a)^2}{12}=1/12<br /> My=\frac{1}{\lambda }=1;<br /> Dy=\frac{1}{\lambda ^2}=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz=1/5Mx+4/5My=9/10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Dz=Mz^2-(Mz)^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=1/5Mx^2+4/5My^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mx^2=Dx+(Mx)^2=1/3<br /> My^2=Dy+(My)^2=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Mz^2=5/3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Dz=Mz^2-(Mz)^2=\frac{5}{3}-(\frac{9}{10})^2=\frac{157}{300}$ Проверьте, пожалуйста... 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	20.12.2012, 14:42
	это не так. я уже отвечала ТС в аналогичной теме, она мне не верит.. 1

@Lina 0 / 0 / 1 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 30
	20.12.2012, 14:50 [ТС]
	Вот за это и отругал. Сказал, что нельзя так. 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	20.12.2012, 15:27
	Можно и как вы хотите, будет дольше, но ответ получится таким же. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[Z^2]=M[(aX)^2+2abXY+(bY)^2]=a^2M^2[X]+2abM[X]M[Y]+b^2M^2[Y]$ "А если не видно разницы, зачем платить больше? 0