экспоненциальное распределение

@condor2012 · Регистрация: 28.02.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как узнать соответствует ли распределение случайной переменной экспоненциальному?

Добавлено через 17 минут
Вроде бы можно как то с помощью критерия хи-квадрат, но я не понимаю как. Может кто объяснит подробней?

@Таланов · 28.02.2013, 07:01

Сколько у вас выборочных значений?

@condor2012 · 28.02.2013, 07:03 **[ТС]**

Значений можно сделать сколько угодно. Я так понимаю нужно не меньше 50. Так что пусть их будет 50.
Для примера можно хоть 10...

@Таланов · 28.02.2013, 07:40

Разбейте интервал изменения с.в. на k равновеликих интервала и посчитайте частоту попаданий с.в. в каждый интервал. Это будет экспериментальная частота. Если параметр распределения неизвестен найдите его по выборке.

@condor2012 · 28.02.2013, 07:50 **[ТС]**

Каким должно быть к(число интервалов)?

Сообщение от Таланов

Если параметр распределения неизвестен найдите его по выборке.

Вот тут подробней, я не понял

@Таланов · 28.02.2013, 07:58

Сообщение от condor2012

Каким должно быть к(число интервалов)?

Зависит от n - объёма выборки.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от condor2012

Вот тут подробней, я не понял

Проверяете гипотезу о принадлежности к известному распределению?

@condor2012 · 28.02.2013, 08:28 **[ТС]**

Я так понимаю нужно выяснить соответствует ли экспериментальная частота попадания в интервал ожидаемой частоте, так? А чему должна быть равна ожидаемая частота?

@Таланов · 28.02.2013, 09:09

В интервале (a;b) ожидаемая частота - n(F(b)-F(a)).

@myn · 28.02.2013, 21:31

экспоненциальный закон с плотностью вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\lambda \cdot e^{-\lambda \cdot x} ; x\geq 0$ оценивается по выборке очень просто.

И по методу моментов, и по методу максимального правдоподобия наилучшей оценкой параметра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ по выборке является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda*= \frac{1}{\bar{x}}$ - и она удовлетворяет всем свойствам наилучшей оценки.

Поэтому считаете по своей выборке среднюю арифметическую.

оцениваете параметр $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ , и , зная его , находите по формулам экспоненциального закона, как Вам написал выше Таланов, вероятности попадания во все ваши интервалы. А потом сравниваете эмпирические (наблюдаемые) частоты с полученными теоретическими. Например, с помощью того же критерия хи-квадрат.

@condor2012 · 01.03.2013, 06:36 **[ТС]**

Хорошо. Можно на примере? Вот 10 рандомных значений, среднее значение их=30. 34,28,31,37,24,30,32,24,33,27...

Добавлено через 6 минут
Если значения не устраивают, то можно любые другие. Важно на примере понять...

@Таланов · 01.03.2013, 06:43

Для проверки гипотез по критерию хи-квадрат данные размещаются в равновеликие интервалы. Количество интервалов не менее 7, наименьшее число значений в интервале не менее 5. Возьмите задачник какой-нибудь, там разобрано много примеров.

@myn · 01.03.2013, 07:05

по 10 наблюдениям не проверяют закон распределения. надо минимум 50, а лучше 100 и больше.

Добавлено через 3 минуты
это длинно и долго писать, посмотрите правда примеры - там ничего сложного. Что непонятно в моих объяснениях-то? как найти среднюю арифметическую? оценку параметра лямбда? вероятности попадания в интервалы для экспоненциального закона? что вызывает трудности-то?

@condor2012 · 01.03.2013, 08:00 **[ТС]**

Оценка параметра лямбда и вероятности попадания в интервалы для экспоненциального закона вызывают трудности.
Хорошо. Есть у нас 50 значений. Разбили мы их на 10 интервалов, попадания в интервалы 5,6,3,4,7,4,5,6,7,3 (это эмпирическая частота, так?). Теоретическая будет равна 5 для каждого интервала. Теперь считаем хи-квадрат: (Э-Т)²/Т. получилось хи-квадрат=4. Кол-во степеней свободы равно 9, я так понимаю (10 строк-1). Дальше что?

Добавлено через 4 минуты
Если смотреть квантели распределения хи-квадрат то для вероятности 0.95 и 9 степеней свободы хи-квадрат должен быть 16,9190.

@Таланов · 01.03.2013, 10:55

Почему теоретическая частота у вас как у равномерного распределения?

Добавлено через 1 час 28 минут
Число степеней свободы распределения хи-квадрат = число интервалов разбиения - число параметров гипотетического распределения - 1. Это в случае если параметры распределения определялись по выборке.

@condor2012 · 02.03.2013, 08:38 **[ТС]**

Сообщение от Таланов

Почему теоретическая частота у вас как у равномерного распределения?

А почему нет? Какая тогда должна быть частота теоретическая частота? Как у экспоненциального? А какая у экспоненциального?

@Таланов · 02.03.2013, 10:37

Такое ощущение что вы не читаете что вам говорят.

Сообщение от Таланов

В интервале (a;b) ожидаемая частота - n(F(b)-F(a)).

@condor2012 · 02.03.2013, 20:12 **[ТС]**

Я привел пример. Можно на нем с конкретными числами?

@rahim · 02.03.2013, 21:42

А можно, вы найдете в интернете "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" В.Е.Гмурмана, откроете там параграф 18 главы 13 и найдете примеры? Зачем кто-то должен тратить время на банальности?

@Таланов · 03.03.2013, 02:44

Сообщение от condor2012

Я привел пример. Можно на нем с конкретными числами?

Находите теперь параметр распределения.

@condor2012 · 03.03.2013, 22:50 **[ТС]**

Сообщение от rahim

А можно, вы найдете в интернете "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" В.Е.Гмурмана, откроете там параграф 18 главы 13 и найдете примеры? Зачем кто-то должен тратить время на банальности?

А зачем вы тратите время тогда на этом форуме? Что бы помочь, что бы самому чему то научиться, что бы вам помогли и т.д. Так вот я и прошу помощи, но более конкретной. На конкретном примере.

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	01.03.2013, 06:43	11
	Для проверки гипотез по критерию хи-квадрат данные размещаются в равновеликие интервалы. Количество интервалов не менее 7, наименьшее число значений в интервале не менее 5. Возьмите задачник какой-нибудь, там разобрано много примеров. 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	01.03.2013, 10:55	14
	Почему теоретическая частота у вас как у равномерного распределения? Добавлено через 1 час 28 минут Число степеней свободы распределения хи-квадрат = число интервалов разбиения - число параметров гипотетического распределения - 1. Это в случае если параметры распределения определялись по выборке. 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	02.03.2013, 08:38 [ТС]	15
	Сообщение от Таланов Почему теоретическая частота у вас как у равномерного распределения? А почему нет? Какая тогда должна быть частота теоретическая частота? Как у экспоненциального? А какая у экспоненциального? 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
		1
	экспоненциальное распределение 28.02.2013, 06:42. Показов 4895. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Как узнать соответствует ли распределение случайной переменной экспоненциальному? Добавлено через 17 минут Вроде бы можно как то с помощью критерия хи-квадрат, но я не понимаю как. Может кто объяснит подробней? 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	28.02.2013, 07:01	2
	Сколько у вас выборочных значений? 1

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	28.02.2013, 07:03 [ТС]	3
	Значений можно сделать сколько угодно. Я так понимаю нужно не меньше 50. Так что пусть их будет 50. Для примера можно хоть 10... 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	28.02.2013, 07:40	4
	Разбейте интервал изменения с.в. на k равновеликих интервала и посчитайте частоту попаданий с.в. в каждый интервал. Это будет экспериментальная частота. Если параметр распределения неизвестен найдите его по выборке. 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	28.02.2013, 07:50 [ТС]	5
	Каким должно быть к(число интервалов)? Сообщение от Таланов Если параметр распределения неизвестен найдите его по выборке. Вот тут подробней, я не понял 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	28.02.2013, 07:58	6
	Сообщение от condor2012 Каким должно быть к(число интервалов)? Зависит от n - объёма выборки. Добавлено через 2 минуты Сообщение от condor2012 Вот тут подробней, я не понял Проверяете гипотезу о принадлежности к известному распределению? 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	28.02.2013, 08:28 [ТС]	7
	Я так понимаю нужно выяснить соответствует ли экспериментальная частота попадания в интервал ожидаемой частоте, так? А чему должна быть равна ожидаемая частота? 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	28.02.2013, 09:09	8
	В интервале (a;b) ожидаемая частота - n(F(b)-F(a)). 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	28.02.2013, 21:31	9
	экспоненциальный закон с плотностью вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\lambda \cdot e^{-\lambda \cdot x} ; x\geq 0$ оценивается по выборке очень просто. И по методу моментов, и по методу максимального правдоподобия наилучшей оценкой параметра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ по выборке является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda= \frac{1}{\bar{x}}$ - и она удовлетворяет всем свойствам наилучшей оценки. Поэтому считаете по своей выборке среднюю арифметическую. оцениваете параметр $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ , и , зная его , находите по формулам экспоненциального закона, как Вам написал выше Таланов*, вероятности попадания во все ваши интервалы. А потом сравниваете эмпирические (наблюдаемые) частоты с полученными теоретическими. Например, с помощью того же критерия хи-квадрат. 1

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	01.03.2013, 06:36 [ТС]	10
	Хорошо. Можно на примере? Вот 10 рандомных значений, среднее значение их=30. 34,28,31,37,24,30,32,24,33,27... Добавлено через 6 минут Если значения не устраивают, то можно любые другие. Важно на примере понять... 0

	03.03.2013, 22:50

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	01.03.2013, 07:05	12
	по 10 наблюдениям не проверяют закон распределения. надо минимум 50, а лучше 100 и больше. Добавлено через 3 минуты это длинно и долго писать, посмотрите правда примеры - там ничего сложного. Что непонятно в моих объяснениях-то? как найти среднюю арифметическую? оценку параметра лямбда? вероятности попадания в интервалы для экспоненциального закона? что вызывает трудности-то? 1

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	01.03.2013, 08:00 [ТС]	13
	Оценка параметра лямбда и вероятности попадания в интервалы для экспоненциального закона вызывают трудности. Хорошо. Есть у нас 50 значений. Разбили мы их на 10 интервалов, попадания в интервалы 5,6,3,4,7,4,5,6,7,3 (это эмпирическая частота, так?). Теоретическая будет равна 5 для каждого интервала. Теперь считаем хи-квадрат: (Э-Т)²/Т. получилось хи-квадрат=4. Кол-во степеней свободы равно 9, я так понимаю (10 строк-1). Дальше что? Добавлено через 4 минуты Если смотреть квантели распределения хи-квадрат то для вероятности 0.95 и 9 степеней свободы хи-квадрат должен быть 16,9190. 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	02.03.2013, 10:37	16
	Такое ощущение что вы не читаете что вам говорят. Сообщение от Таланов В интервале (a;b) ожидаемая частота - n(F(b)-F(a)). 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	02.03.2013, 20:12 [ТС]	17
	Я привел пример. Можно на нем с конкретными числами? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	02.03.2013, 21:42	18
	А можно, вы найдете в интернете "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" В.Е.Гмурмана, откроете там параграф 18 главы 13 и найдете примеры? Зачем кто-то должен тратить время на банальности? 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	03.03.2013, 02:44	19
	Сообщение от condor2012 Я привел пример. Можно на нем с конкретными числами? Находите теперь параметр распределения. 0

@condor2012 2 / 2 / 1 Регистрация: 28.02.2013 Сообщений: 48
	03.03.2013, 22:50 [ТС]	20
	Сообщение от rahim А можно, вы найдете в интернете "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" В.Е.Гмурмана, откроете там параграф 18 главы 13 и найдете примеры? Зачем кто-то должен тратить время на банальности? А зачем вы тратите время тогда на этом форуме? Что бы помочь, что бы самому чему то научиться, что бы вам помогли и т.д. Так вот я и прошу помощи, но более конкретной. На конкретном примере. 0