Задача на центральную предельную теорему

@ViRTaCe · Регистрация: 13.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть задача, которая находится в прикрепленном файле. Тут вроде все понятно и по центральной предельной теореме у меня получился ответ 1, и я очень сомневаюсь в его правдивости. Буду очень признателен если поможете разобраться прав я или нет. Заранее спасибо.

Комментарий модератора

Правила, 5.18.
Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.

@rahim · 29.04.2013, 21:57

Не правы. Показывайте решение.

zer0mail · 29.04.2013, 22:47

ТС многостаночник - на двух форумах практически одновременно разместил задачу.
Логически странное вступление - с одной стороны, "все понятно", с другой - "сомневаюсь в ответе"

Имхо, тут либо - либо. При этом само решение "засекретил".

@rahim · 29.04.2013, 22:55

На трех.

@ViRTaCe · 29.04.2013, 22:58 **[ТС]**

Еще раз продублирую задачу т.к. вложение запретили, а я почему-то не могу отредактировать сообщение.
Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1, X_2...$ - независимые одинаково распределенные случайные величины, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 < \infty$ . Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\frac{X_1 + ...+ X_n}{\sqrt n} \geq 1)\to \frac{1}{3}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \to \infty$ . Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1.$

В центральной предельной теореме говорится, что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1, X_2...$ - независимые одинаково распределенные случайные величины и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ , причем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 < \sigma ^2 < \infty$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \to \infty$ наибольшее по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ значение величины
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| P\left(\frac{\sum_{1}^{n}X_i - na}{\sigma \sqrt n} < x\right)- \Phi (x) \right|$ стремится к нулю.

Тогда я провел аналогии с условием и теоремой. В теореме говорится что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$ , условие задачи приобретает вид теоремы и т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$ . Я сделал вывод, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = 1$ .

zer0mail · 29.04.2013, 23:21

И где тут 1/3 (или можно брать что угодно)?

Пробелы в понимании, что есть математическое доказательство весьма серьезные

@ViRTaCe · 29.04.2013, 23:57 **[ТС]**

Сообщение от zer0mail

И где тут 1/3 (или можно брать что угодно)?

Пробелы в понимании, что есть математическое доказательство весьма серьезные

Ну подскажите куда копать, решать за меня не надо. Просто направьте в нужное русло)))

@rahim · 30.04.2013, 07:03

Берете абстрактное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ , выясняете, каким должно быть x, чтобы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{X_1+\ldots+X_n}{\sigma\sqrt{n}} \lt x\right) \to \frac13,$

выражаете из x и своего равенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ .

@ViRTaCe · 30.04.2013, 14:57 **[ТС]**

Получается что, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{X_1+...+X_2}{\sigma \sqrt n} < x \right) - \frac{1}{3}\to 0$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (x) = \frac{1}{3}$ , тогда по таблице $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \approx 0.43$ . Тогда исходя из условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = - 0.43$ , и т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = \sigma ^2$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = 0.43 ^ 2 = 0.1849$ . Или я опять, что-то не так понял?

@rahim · 30.04.2013, 18:33

Во-первых, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi(0,43)$ не может быть 1/3. Это число большее половины. Во-вторых, разумеется, нужно, чтобы функция распределения не к 1/3 сходилась, а к 2/3 - у вас же в условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(... \gt 1) \to \frac13$ , я просто воспроизвел условие по памяти.
Во-вторых, возьмите Excel и вычислите x не приближенно, а более-менее точно. Приближенно D=0,1849 верно. Точнее будет 0,1855260064.

Ну и наконец, сигма не может быть отрицательным. Это арифметический корень из дисперсии.

zer0mail · 30.04.2013, 19:10

Имхо, сигма - это 1/0,43

@rahim · 30.04.2013, 20:03

Конечно. Это я прогнал.

@ViRTaCe · 30.04.2013, 20:46 **[ТС]**

Сообщение от zer0mail

Имхо, сигма - это 1/0,43

Да действительно, так и получается. Все разобрался спасибо большое.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	29.04.2013, 21:57
	Не правы. Показывайте решение. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	29.04.2013, 22:47
	ТС многостаночник - на двух форумах практически одновременно разместил задачу. Логически странное вступление - с одной стороны, "все понятно", с другой - "сомневаюсь в ответе" Имхо, тут либо - либо. При этом само решение "засекретил". 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	29.04.2013, 22:55
	На трех. 1

@ViRTaCe 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 8
	29.04.2013, 22:58 [ТС]
	Еще раз продублирую задачу т.к. вложение запретили, а я почему-то не могу отредактировать сообщение. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1, X_2...$ - независимые одинаково распределенные случайные величины, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 < \infty$ . Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\frac{X_1 + ...+ X_n}{\sqrt n} \geq 1)\to \frac{1}{3}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \to \infty$ . Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1.$ В центральной предельной теореме говорится, что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1, X_2...$ - независимые одинаково распределенные случайные величины и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ , причем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 < \sigma ^2 < \infty$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \to \infty$ наибольшее по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ значение величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| P\left(\frac{\sum_{1}^{n}X_i - na}{\sigma \sqrt n} < x\right)- \Phi (x) \right\|$ стремится к нулю. Тогда я провел аналогии с условием и теоремой. В теореме говорится что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EX_1=a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$ , условие задачи приобретает вид теоремы и т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 =\sigma ^2$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$ . Я сделал вывод, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = 1$ . 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	29.04.2013, 23:21
	И где тут 1/3 (или можно брать что угодно)? Пробелы в понимании, что есть математическое доказательство весьма серьезные 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	30.04.2013, 07:03
	Берете абстрактное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ , выясняете, каким должно быть x, чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{X_1+\ldots+X_n}{\sigma\sqrt{n}} \lt x\right) \to \frac13,$ выражаете из x и своего равенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ . 0

@ViRTaCe 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 8
	30.04.2013, 14:57 [ТС]
	Получается что, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\frac{X_1+...+X_2}{\sigma \sqrt n} < x \right) - \frac{1}{3}\to 0$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (x) = \frac{1}{3}$ , тогда по таблице $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \approx 0.43$ . Тогда исходя из условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = - 0.43$ , и т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = \sigma ^2$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DX_1 = 0.43 ^ 2 = 0.1849$ . Или я опять, что-то не так понял? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	30.04.2013, 18:33
	Во-первых, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi(0,43)$ не может быть 1/3. Это число большее половины. Во-вторых, разумеется, нужно, чтобы функция распределения не к 1/3 сходилась, а к 2/3 - у вас же в условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(... \gt 1) \to \frac13$ , я просто воспроизвел условие по памяти. Во-вторых, возьмите Excel и вычислите x не приближенно, а более-менее точно. Приближенно D=0,1849 верно. Точнее будет 0,1855260064. Ну и наконец, сигма не может быть отрицательным. Это арифметический корень из дисперсии. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	30.04.2013, 19:10
	Имхо, сигма - это 1/0,43 1

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	30.04.2013, 20:03
	Конечно. Это я прогнал. 0