Какие из перечисленных функций являются характеристическими функциями случайных величин?

@yol · Регистрация: 13.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Условие задачи:
Какие из перечисленных функций являются характеристическими функциями случайных величин? Укажите распределения этих величин или объясните, почему функция не является характеристической.
a) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=sin(2t)$

b) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=\frac{cos(3t)}{2}+\frac{cos(2t)}{2}$

c) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=exp(2it-{8t}^{2})$

Решения:
Я так понимаю, эти функции надо отсеивать по свойствам характеристических функций.
Функция в пункте "a" - не является характеристической, т.к. не выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$
Функция в пункте "b" - является характеристической, т.к. выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$
Функция в пункте "c" - является характеристической, т.к. выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$

Полдела я сделал (хотя не уверен, что правильно), теперь нужно указать распределение функций "b", "c", вот тут и проблема. Подскажите, как определить распределение.

Так как функция "a" - не является характеристической, то я по идеи должен написать вот эту причину (как было сказано в условии): не выполняется свойство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$ ?

@algebraist · 10.06.2013, 07:42

А что, любая функция, у которой значение в нуле равно единице, будет характеристической? Или Вы просто спутали причину со следствием?

@yol 11 / 11 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 163
		1
	Какие из перечисленных функций являются характеристическими функциями случайных величин? 08.06.2013, 19:22. Показов 1842. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Условие задачи: Какие из перечисленных функций являются характеристическими функциями случайных величин? Укажите распределения этих величин или объясните, почему функция не является характеристической. a) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=sin(2t)$ b) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=\frac{cos(3t)}{2}+\frac{cos(2t)}{2}$ c) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (t)=exp(2it-{8t}^{2})$ Решения: Я так понимаю, эти функции надо отсеивать по свойствам характеристических функций. Функция в пункте "a" - не является характеристической, т.к. не выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$ Функция в пункте "b" - является характеристической, т.к. выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$ Функция в пункте "c" - является характеристической, т.к. выполняется свойство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$ Полдела я сделал (хотя не уверен, что правильно), теперь нужно указать распределение функций "b", "c", вот тут и проблема. Подскажите, как определить распределение. Так как функция "a" - не является характеристической, то я по идеи должен написать вот эту причину (как было сказано в условии): не выполняется свойство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (0)=1$ ? 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	10.06.2013, 07:42	2
	А что, любая функция, у которой значение в нуле равно единице, будет характеристической? Или Вы просто спутали причину со следствием? 0