Вероятность выбора к различных элементов (общий вид)

@Лиз · Регистрация: 12.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Вроде задача не сложная, но нужно решить ее в общем виде и затруднаюсь дать правильный ответ, запуталась совсем! Помогите, пожалуйста!

Дано:
p штук элементов e₀
p-1 штука элементов e₁
p-1 штука элементов e₂
и так далее
p-1 штука элементов e_p

Всего p² элементов. Из них наугад выбираются k элементов.

Вопрос: какова вероятность что все k элементы различные?

(k может быть любым от 2 до p)

Как будет ответ, если например, p=5, k=3, тоже не знаю...

Спасибо большое!

zer0mail · 12.06.2013, 19:26

А для p=3, k=2 можете посчитать?

@Лиз · 12.06.2013, 19:35 **[ТС]**

Если p=3, k=2, должно быть наверно так:

различные пары могут быть

A:
e₀ e₁
e₀ e₂
e₀ e₃
B:
e₁ e₂
e₁ e₃
C:
e₂ e₃

P(A) = 3 * 3/9*2/9
P(B) = 2 * 2/9*2/9
P(C) = 1 * 2/9*2/9

и всего получаем P(A)+P(B)+P(C). Так?

Проблема как посчитать эти числа 3,2,1 в общем виде - сколько раз появляются определенные вероятности?

Или может быть совсем подругому можно, не знаю..

zer0mail · 12.06.2013, 19:50

Следующий шаг: сколько комбинаций для (p,k), в которых область e₀ пуста?

Добавлено через 8 минут
Или проще: сколько вариантов правильно заполнить e₁-e_k (оставив e₀ пустой)?

@Лиз · 12.06.2013, 19:56 **[ТС]**

Кажется,

(p-1)(p-1)...(p-1) = (p-1)^k - в каждом множестве по p-1 штука, и выбираем к раз..

А если выбрали и один элемент из p₀,

то будет p(p-1)^k-1

Но чтобы получить вероятность, должны каждый раз уменьшать,

(p-1)/p² * (p-1)/(p²-1) * ... * (p-1)/(p²-(k-1)),

как-то так?

zer0mail · 12.06.2013, 20:00

Правильно: если выбрать k областей, то разместить в них по 1 элементу можно (p-1)^k способами.
Теперь вопрос: сколько способов выбрать эти k областей из e₁-e_p ?

@Лиз · 12.06.2013, 20:09 **[ТС]**

А это должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_p^k$ ?

Получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[\frac{p-1}{p^2} \frac{p-1}{p^2-1} \ldots \frac{p-1}{p^2-(k-1)} ] C_p^k$ если e₀ не входит?

zer0mail · 12.06.2013, 20:17

Что-то сложно - C(p,k) подходит.
Итак, способов разметить по одному элементу (из k) в p областях (размером p-1) равно C(n,k)*(p-1)^k, обозначим ее F(p,k). Если 1 элемент разместить в e₀ (p способов), то k-1 размещаются в p областях. Полное количество вариантов размещения = p*F(p,k-1)+F(p,k). Делим на C(p²,k) и получаем вероятность.

@Лиз · 12.06.2013, 20:33 **[ТС]**

Ура! Это правильный ответ, я на компьютере писала программу которая посчитывает все варианты для 5,3 и все сходится. С представлением F(p,k) все очень понятно и аккуратно, сама не догодалась.

Спасибо Вам огромное за помощь и все подсказки!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .

@Лиз 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 5

	Вероятность выбора к различных элементов (общий вид) 12.06.2013, 19:13. Показов 1206. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Вроде задача не сложная, но нужно решить ее в общем виде и затруднаюсь дать правильный ответ, запуталась совсем! Помогите, пожалуйста! Дано: p штук элементов e₀ p-1 штука элементов e₁ p-1 штука элементов e₂ и так далее p-1 штука элементов e_p Всего p² элементов. Из них наугад выбираются k элементов. Вопрос: какова вероятность что все k элементы различные? (k может быть любым от 2 до p) Как будет ответ, если например, p=5, k=3, тоже не знаю... Спасибо большое! 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 19:26
	А для p=3, k=2 можете посчитать? 0

@Лиз 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 5
	12.06.2013, 19:35 [ТС]
	Если p=3, k=2, должно быть наверно так: различные пары могут быть A: e₀ e₁ e₀ e₂ e₀ e₃ B: e₁ e₂ e₁ e₃ C: e₂ e₃ P(A) = 3 * 3/92/9 P(B) = 2 2/92/9 P(C) = 1 2/9*2/9 и всего получаем P(A)+P(B)+P(C). Так? Проблема как посчитать эти числа 3,2,1 в общем виде - сколько раз появляются определенные вероятности? Или может быть совсем подругому можно, не знаю.. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 19:50
	Следующий шаг: сколько комбинаций для (p,k), в которых область e₀ пуста? Добавлено через 8 минут Или проще: сколько вариантов правильно заполнить e₁-e_k (оставив e₀ пустой)? 0

@Лиз 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 5
	12.06.2013, 19:56 [ТС]
	Кажется, (p-1)(p-1)...(p-1) = (p-1)^k - в каждом множестве по p-1 штука, и выбираем к раз.. А если выбрали и один элемент из p₀, то будет p(p-1)^k-1 Но чтобы получить вероятность, должны каждый раз уменьшать, (p-1)/p² * (p-1)/(p²-1) * ... * (p-1)/(p²-(k-1)), как-то так? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 20:00
	Правильно: если выбрать k областей, то разместить в них по 1 элементу можно (p-1)^k способами. Теперь вопрос: сколько способов выбрать эти k областей из e₁-e_p ? 0

@Лиз 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 5
	12.06.2013, 20:09 [ТС]
	А это должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_p^k$ ? Получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[\frac{p-1}{p^2} \frac{p-1}{p^2-1} \ldots \frac{p-1}{p^2-(k-1)} ] C_p^k$ если e₀ не входит? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 20:17
	Что-то сложно - C(p,k) подходит. Итак, способов разметить по одному элементу (из k) в p областях (размером p-1) равно C(n,k)(p-1)^k, обозначим ее F(p,k). Если 1 элемент разместить в e₀ (p способов), то k-1 размещаются в p областях. Полное количество вариантов размещения = pF(p,k-1)+F(p,k). Делим на C(p²,k) и получаем вероятность. 1

@Лиз 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 5
	12.06.2013, 20:33 [ТС]
	Ура! Это правильный ответ, я на компьютере писала программу которая посчитывает все варианты для 5,3 и все сходится. С представлением F(p,k) все очень понятно и аккуратно, сама не догодалась. Спасибо Вам огромное за помощь и все подсказки! 0