Найти изображение функции

@aelfot · Регистрация: 31.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Друзья, очень прошу, кто-нибудь, разжуйте подробно как найти изображение следующей функции - в упор не понимаю как это сделать.
f(x) = t * sin 2t * sh 2t

Добавлено через 28 минут
Правильно ли я мыслю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (2t)=\frac{{e}^{2ti} - {e}^{-2ti}}{2i}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sh(2t) = \frac{{e}^{2t} - {e}^{-2t}}{2}$

Добавлено через 5 минут
и при этом есть такая формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t*{e}^{xt}=\frac{1}{{p-x}^{2}}$

Добавлено через 3 минуты
После перемножения я получу следующее:
F = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2} {e}^{t(2+2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(-2+2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(2-2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(-2-2i)}t$

Добавлено через 28 секунд
Останется использовать только написанную выше формулу, так?

Добавлено через 9 минут
И после всех сокращений получиться:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \frac{-4p - 64i}{4{p}^{2}+253}$

Добавлено через 1 минуту
Это правильное размышление, или есть ошибка, или вообще не туда понесло?

Добавлено через 3 часа 57 минут
Обнаружена ошибка в размышлениях, ответ получился после поправки таким:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{p-8i}-\frac{1}{p+8i}$

Добавлено через 36 секунд
Это правильно?

@Том Ардер · 12.06.2015, 23:00

Начало правильное - выразить синусы через экспоненты.

Сообщение от aelfot

и при этом есть такая формула

дальше неверно. И алгебра подводит.

@aelfot · 13.06.2015, 09:41 **[ТС]**

Так, давайте попробуем по порядку, ткните носом где ошибка.
Выполняем замену синусов описанную выше:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=t*\frac{({e}^{2ti}-{e}^{-2ti})({e}^{2t}-{e}^{-2t})i}{4i}$
(в первый раз знаменатель не перемножил и потерял i)
Дальше раскрываем скобки, учитывая что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i^2=-1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x*e^y=e^{x+y}$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ti*\frac{e^{2ti+2t}-e^{2ti-2t}-e^{-2ti+2t}+e^{-2ti-2t}}{4i}$
Дальше я не вижу других вариантов кроме как воспользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t*e^{xt}=\frac{1}{p-x^2}$

Добавлено через 26 минут
Учитывая свойство линейности преобразования Лапласа имеем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{i}{4i}\left( te^{t(2+2i)}-te^{t(-2+2i)}-te^{t(2-2i)} + te^{t(-2-2i)} \right)$
Применим формулу описанную выше:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{i}{4i}\left( \frac{1}{p-(2+2i)^2} - \frac{1}{p-(-2+2i)^2} - \frac{1}{p-(2-2i)^2} + \frac{1}{p-(-2-2i)^2} \right)$
До этого момента правильно? Если нет, я Вас прошу, направьте на правильный путь.
Если правильно, то надо ли раскрывать скобки, или лучше оставить так?

Добавлено через 14 минут
Попробую продолжить, раскрываем скобки, получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{4}*\left(\frac{1}{p-(4+8i-4)} - \frac{1}{p-(4-8i-4)} - \frac{1}{p-(4-8i-4)}+ \frac{1}{p-(4+8i-4)}\right)$
Далее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{4}*\left(\frac{1}{p-8i} - \frac{1}{p+8i} - \frac{1}{p+8i}+ \frac{1}{p-8i}\right)$
Раскроем скобки и получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{2(p-8i)} - \frac{1}{2(p+8i)}$
Правильно?

@Том Ардер · 13.06.2015, 11:51

И снова те же грабли

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t{e}^{xt}\Rightarrow \frac{1}{{(p-x)}^{2}}$

@aelfot · 13.06.2015, 12:09 **[ТС]**

Блин, вот слепой, дважды в справочник посмотрел и увидел как в поговорке...
Тогда получается, после применения этой формулы больше и упростить ничего не получиться, и это будет ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{4}\left(\frac{1}{(p-(2+2i))^2}-\frac{1}{(p-(2-2i))^2}-\frac{1}{(p-(-2+2i))^2} + \frac{1}{(p-(-2-2i))^2}\right)$
Или всё же правильно будет представить комплексное число p как составное ввиде a+bi и продолжить упрощение?

@Том Ардер · 13.06.2015, 12:29

p трогать не надо, а всё остальное - упрощать. Школьной алгебры достаточно. Ответ скрыт.

Кликните здесь для просмотра всего текста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8 \left(-64+3 p^4\right)}{\left(64+p^4\right)^2}$

@aelfot · 13.06.2015, 13:07 **[ТС]**

У меня возникло много вопросов, я Вам благодарен за большую помощь, т.к. то, что у меня получилось с Вашей помощью это уже решение, но хотелось бы добиться Вашего результата, но не выходит. Правомочно ли делать так?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( p - (2+2i) \right)^2=\left( p - 2 - 2i \right)^2=(p - 2 - 2i)(p - 2 - 2i)=p^2-2p-2pi-2p+4+4i-2pi+4i-4=p^2-4p-4pi+8i$
Или выражение в скобках должно оставаться "целым" в ходе решения.

@Том Ардер · 13.06.2015, 13:43

Результат правильный, но КАК получен!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(p-(2+2i) \right)^2=...=p(p-4)-4(p-2)i$
Формулы сокращённого умножения (5-6 класс) никто не отменял.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a-b)}^{2}=...$
Дальше складывать дроби, всю комплексность переводить в числитель:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@aelfot 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2014 Сообщений: 30

	Найти изображение функции 12.06.2015, 22:06. Показов 5412. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Друзья, очень прошу, кто-нибудь, разжуйте подробно как найти изображение следующей функции - в упор не понимаю как это сделать. f(x) = t * sin 2t * sh 2t Добавлено через 28 минут Правильно ли я мыслю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (2t)=\frac{{e}^{2ti} - {e}^{-2ti}}{2i}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sh(2t) = \frac{{e}^{2t} - {e}^{-2t}}{2}$ Добавлено через 5 минут и при этом есть такая формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t{e}^{xt}=\frac{1}{{p-x}^{2}}$ Добавлено через 3 минуты* После перемножения я получу следующее: F = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2} {e}^{t(2+2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(-2+2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(2-2i)}t - \frac{1}{2} {e}^{t(-2-2i)}t$ Добавлено через 28 секунд Останется использовать только написанную выше формулу, так? Добавлено через 9 минут И после всех сокращений получиться: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \frac{-4p - 64i}{4{p}^{2}+253}$ Добавлено через 1 минуту Это правильное размышление, или есть ошибка, или вообще не туда понесло? Добавлено через 3 часа 57 минут Обнаружена ошибка в размышлениях, ответ получился после поправки таким: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{p-8i}-\frac{1}{p+8i}$ Добавлено через 36 секунд Это правильно? 0

@aelfot 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2014 Сообщений: 30
	13.06.2015, 09:41 [ТС]
	Так, давайте попробуем по порядку, ткните носом где ошибка. Выполняем замену синусов описанную выше: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=t\frac{({e}^{2ti}-{e}^{-2ti})({e}^{2t}-{e}^{-2t})i}{4i}$ (в первый раз знаменатель не перемножил и потерял i) Дальше раскрываем скобки, учитывая что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i^2=-1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^xe^y=e^{x+y}$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ti\frac{e^{2ti+2t}-e^{2ti-2t}-e^{-2ti+2t}+e^{-2ti-2t}}{4i}$ Дальше я не вижу других вариантов кроме как воспользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?te^{xt}=\frac{1}{p-x^2}$ Добавлено через 26 минут Учитывая свойство линейности преобразования Лапласа имеем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{i}{4i}\left( te^{t(2+2i)}-te^{t(-2+2i)}-te^{t(2-2i)} + te^{t(-2-2i)} \right)$ Применим формулу описанную выше: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{i}{4i}\left( \frac{1}{p-(2+2i)^2} - \frac{1}{p-(-2+2i)^2} - \frac{1}{p-(2-2i)^2} + \frac{1}{p-(-2-2i)^2} \right)$ До этого момента правильно? Если нет, я Вас прошу, направьте на правильный путь. Если правильно, то надо ли раскрывать скобки, или лучше оставить так? Добавлено через 14 минут Попробую продолжить, раскрываем скобки, получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{p-(4+8i-4)} - \frac{1}{p-(4-8i-4)} - \frac{1}{p-(4-8i-4)}+ \frac{1}{p-(4+8i-4)}\right)$ Далее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{p-8i} - \frac{1}{p+8i} - \frac{1}{p+8i}+ \frac{1}{p-8i}\right)$ Раскроем скобки и получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\frac{1}{2(p-8i)} - \frac{1}{2(p+8i)}$ Правильно? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	13.06.2015, 11:51
	И снова те же грабли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t{e}^{xt}\Rightarrow \frac{1}{{(p-x)}^{2}}$ 1

@aelfot 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2014 Сообщений: 30
	13.06.2015, 12:09 [ТС]
	Блин, вот слепой, дважды в справочник посмотрел и увидел как в поговорке... Тогда получается, после применения этой формулы больше и упростить ничего не получиться, и это будет ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{4}\left(\frac{1}{(p-(2+2i))^2}-\frac{1}{(p-(2-2i))^2}-\frac{1}{(p-(-2+2i))^2} + \frac{1}{(p-(-2-2i))^2}\right)$ Или всё же правильно будет представить комплексное число p как составное ввиде a+bi и продолжить упрощение? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	13.06.2015, 12:29
	p трогать не надо, а всё остальное - упрощать. Школьной алгебры достаточно. Ответ скрыт. Кликните здесь для просмотра всего текста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8 \left(-64+3 p^4\right)}{\left(64+p^4\right)^2}$ 1

@aelfot 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2014 Сообщений: 30
	13.06.2015, 13:07 [ТС]
	У меня возникло много вопросов, я Вам благодарен за большую помощь, т.к. то, что у меня получилось с Вашей помощью это уже решение, но хотелось бы добиться Вашего результата, но не выходит. Правомочно ли делать так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( p - (2+2i) \right)^2=\left( p - 2 - 2i \right)^2=(p - 2 - 2i)(p - 2 - 2i)=p^2-2p-2pi-2p+4+4i-2pi+4i-4=p^2-4p-4pi+8i$ Или выражение в скобках должно оставаться "целым" в ходе решения. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	13.06.2015, 13:43
	Результат правильный, но КАК получен! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(p-(2+2i) \right)^2=...=p(p-4)-4(p-2)i$ Формулы сокращённого умножения (5-6 класс) никто не отменял. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a-b)}^{2}=...$ Дальше складывать дроби, всю комплексность переводить в числитель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}$ 1