Посчитать сумму ряда

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, верно ли считаю сумму ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n}, \quad |z|<1 \\1. \quad \sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n} = \frac{z}{1 - z} \\2. \quad \left( \sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n}\right)' = \sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n-1} = \left( \frac{z}{1 - z}\right)' = \frac{1}{{(1-z)}^{2}} \\3. \quad \sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n} = \frac{z}{{(1-z)}^{2}}$ .

Правильно ли понимаю вот это было бы ошибкой, так как n у нас замкнутая относительно суммы переменная:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n} = n\frac{z}{1 - z}?$

@Symon · 18.04.2017, 08:56

Сообщение от oobarbazanoo

Правильно ли понимаю

Противоречия не вижу. n под знаком суммы, как переменная суммирования и n перед знаком суммы, как множитель? это разные объекты, внешне похожие. Если нигде это равенство не применяется, конфликтов не должно возникнуть.Но лучше, конечно, использовать разные буквы.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от oobarbazanoo

верно ли считаю сумму

Похоже верно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Посчитать сумму ряда 17.04.2017, 15:08. Показов 1754. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, верно ли считаю сумму ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n}, \quad \|z\|<1 \\1. \quad \sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n} = \frac{z}{1 - z} \\2. \quad \left( \sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n}\right)' = \sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n-1} = \left( \frac{z}{1 - z}\right)' = \frac{1}{{(1-z)}^{2}} \\3. \quad \sum_{n=1}^{\infty}n{z}^{n} = \frac{z}{{(1-z)}^{2}}$ . Правильно ли понимаю вот это было бы ошибкой, так как n у нас замкнутая относительно суммы переменная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\sum_{n=1}^{\infty}{z}^{n} = n\frac{z}{1 - z}?$ 0