Вычислить интеграл

@Knzj · Регистрация: 19.10.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите вычислить интеграл:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-00}^{00}({x}^{2}+2x){e}^{-({x}^{2}-4x})dx$

* (интегралы Лапласа, Эйлера-Пуассона, Френеля)
** 00 -> ∞

@Symon · 17.12.2017, 21:53

Сообщение от Knzj

вычислить интеграл:

Для начала сделайте замену переменной x=t+2

@Knzj · 20.12.2017, 16:27 **[ТС]**

Symon, вот:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-00}^{+00}(t+2)(t+4){e}^{{(t+2)}^{2}}$
Стоит ли обратно вернуть замену?

@Symon · 20.12.2017, 17:26

Сообщение от Knzj

Стоит ли

Не стоит. Поскольку
1. Если это сделать придете туда же откуда пришли
2. В показателе пока ошибка.
3. Множитель перед показательной функцией правильный, но его лучше раскрыть
4. После этого старший член проинтегрировать почленно. Сделать приведение подобных и остальное пойдет как по маслу -
один член интегрируется устно в силу нечетности. второй член - известен как интеграл Пуассона (кажется).

@Knzj · 20.12.2017, 20:54 **[ТС]**

Сообщение от Symon

В показателе пока ошибка.

всё понял, ошибся чутка

Добавлено через 34 минуты
Дошёл до такого:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{4}\int {t}^{2}{e}^{{-t}^{2}}dt+6{e}^{4}\int t{e}^{{-t}^{2}}dt+8{e}^{4}\int{e}^{{-t}^{2}} dt$ ;
но без проблем не обошлось
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{4}\int {t}^{2}{e}^{{-t}^{2}}dt=\begin{bmatrix}u={t}^{2} & du=2tdt\\ dv={e}^{{-t}^{2}} & ??\end{bmatrix}$
Отдельно решить интеграл с экспонентой не трудно с помощью интеграла Эйлера-Пуассона, а вот в нашем случае не знаю, что делать.

Добавлено через 1 час 5 минут
Вроде бы получилось решить интегралы, только вот вопрос остался, могу ли я не возвращать замену, поскольку всё равно пределы от -оо до +оо?

@Symon · 20.12.2017, 21:23

Сообщение от Knzj

а вот в нашем случае не

Надо по другому разделить на части
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=t, \ \ dv= te^{-t^2}dt$

@Knzj · 23.12.2017, 20:39 **[ТС]**

Так верно?

Комментарий модератора

Правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом."

@Symon · 23.12.2017, 22:05

Сообщение от Knzj

Так верно?

Не верно. Ошибка при вычислении интеграла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ \ \ \ \int\limits_{-\infty}^\infty te^{-t^2}\, dt$
Неправильно подставили пределы интегрирования

@Knzj · 24.12.2017, 13:09 **[ТС]**

Вот так, на этот раз должно быть правильно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int_{0}^{oo}{e}^{-{t}^{2}}d{t}^{2}=-\frac{1}{2}{e}^{-{t}^{2}}=\frac{1}{2}$

@Symon · 24.12.2017, 14:40

Сообщение от Knzj

на этот раз должно быть правильн

Нет, неправильно. Интеграл от нечетной функции на промежутке, симметричном относительно начала координат, равен нулю

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Knzj 2 / 2 / 0 Регистрация: 19.10.2017 Сообщений: 214

	Вычислить интеграл 17.12.2017, 20:42. Показов 789. Ответов 9 Метки Интегралы, лаплас (Все метки) Помогите вычислить интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-00}^{00}({x}^{2}+2x){e}^{-({x}^{2}-4x})dx$ * (интегралы Лапласа, Эйлера-Пуассона, Френеля) ** 00 -> ∞ 0

@Knzj 2 / 2 / 0 Регистрация: 19.10.2017 Сообщений: 214
	20.12.2017, 16:27 [ТС]
	Symon, вот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-00}^{+00}(t+2)(t+4){e}^{{(t+2)}^{2}}$ Стоит ли обратно вернуть замену? 0

@Knzj 2 / 2 / 0 Регистрация: 19.10.2017 Сообщений: 214
	24.12.2017, 13:09 [ТС]
	Вот так, на этот раз должно быть правильно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int_{0}^{oo}{e}^{-{t}^{2}}d{t}^{2}=-\frac{1}{2}{e}^{-{t}^{2}}=\frac{1}{2}$ 0