Найти все дифференцируемые функции, у которых вдоль любой линии семейства сохраняет свое значение модуль образа

@heron37 · Регистрация: 20.01.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, уже несколько недель не могу решить такое задание:

Найти все дифференциальные функции, у которых вдоль любой линии семейства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\ln}^{2}r- {\varphi}^{2} =c$ сохраняет свое значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| f(z)\right|$ .

Я использовала условие Коши-римана для полярных координат, получила сложную систему, которые пока что решать не умею.
Думаю, что нужно еще что-то использовать, но не знаю, что именно.

@mihailm · 01.04.2021, 15:16

Сообщение от heron37

уже несколько недель не могу решить такое задание:

Какие наработки за несколько недель появились?

@heron37 · 01.04.2021, 15:46 **[ТС]**

Вот такое, внизу остановилась и не получается решить.

@Том Ардер · 01.04.2021, 17:08

heron37, никто не будет ломать шею и глаза на кривой картинке с "почерками"

Комментарий модератора

Правила форума

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок (кроме формул и блок-схем) и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

@heron37 · 01.04.2021, 21:41 **[ТС]**

Прошу прощения

Сначала получилась система:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}u\frac{\partial u}{\partial r}+v\frac{\partial v}{\partial r}=2g{g}^{'}\frac{\ln r}{r}& \\ u\frac{\partial u}{\partial \varphi }+v\frac{\partial v}{\partial \varphi }=-2g{g}^{'}\varphi & \end{cases}$

После использования условия Коши-Римана:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\frac{u}{r}\frac{\partial v}{\partial \varphi}+v\frac{\partial v}{\partial r}=2g{g}^{'}\frac{\ln r}{r}& \\ -ur\frac{\partial v}{\partial r}+v\frac{\partial v}{\partial \varphi }=-2g{g}^{'}\varphi & \end{cases}$

Аналогично можно относительно u
Сейчас нашла свою дальнейшую грубую ошибку, но все еще не знаю, что делать далее

Ilot · 02.04.2021, 12:45

heron37, по моему Вы все правильно делаете. Только не понятно, что такое g?
Логика здесь следующая u²+v²= const, а значит производная по направлению вдоль заданной кривой равна нулю, т.е. (grad f(x, y), l) = 0. Плюс условия Коши-Римана и получается простенькая система двух уравнений.

@heron37 · 02.04.2021, 13:31 **[ТС]**

Как я понимаю, g - какая-то неизвестная функция, зависящая от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\ln}^{2}r-{\varphi }^{2}$
И уже к ней нужно приравнивать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|f(z)|$
Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g({\ln}^{2}r-{\varphi}^{2})=|f(z)|$
А затем искать возводить в квадрат и искать производные

Ilot · 02.04.2021, 14:17

heron37, ну так вдоль кривой функция g постоянна. Следовательно ее производная вдоль этой кривой есть нуль.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@heron37 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 25

	Найти все дифференцируемые функции, у которых вдоль любой линии семейства сохраняет свое значение модуль образа 01.04.2021, 15:05. Показов 2117. Ответов 7 Метки тфкп, функции (Все метки) Добрый день, уже несколько недель не могу решить такое задание: Найти все дифференциальные функции, у которых вдоль любой линии семейства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\ln}^{2}r- {\varphi}^{2} =c$ сохраняет свое значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| f(z)\right\|$ . Я использовала условие Коши-римана для полярных координат, получила сложную систему, которые пока что решать не умею. Думаю, что нужно еще что-то использовать, но не знаю, что именно. 0

@heron37 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 25
	01.04.2021, 21:41 [ТС]
	Прошу прощения Сначала получилась система: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}u\frac{\partial u}{\partial r}+v\frac{\partial v}{\partial r}=2g{g}^{'}\frac{\ln r}{r}& \\ u\frac{\partial u}{\partial \varphi }+v\frac{\partial v}{\partial \varphi }=-2g{g}^{'}\varphi & \end{cases}$ После использования условия Коши-Римана: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\frac{u}{r}\frac{\partial v}{\partial \varphi}+v\frac{\partial v}{\partial r}=2g{g}^{'}\frac{\ln r}{r}& \\ -ur\frac{\partial v}{\partial r}+v\frac{\partial v}{\partial \varphi }=-2g{g}^{'}\varphi & \end{cases}$ Аналогично можно относительно u Сейчас нашла свою дальнейшую грубую ошибку, но все еще не знаю, что делать далее 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2222 / 1424 / 419 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,639 Записей в блоге: 6
	02.04.2021, 12:45
	heron37, по моему Вы все правильно делаете. Только не понятно, что такое g? Логика здесь следующая u²+v²= const, а значит производная по направлению вдоль заданной кривой равна нулю, т.е. (grad f(x, y), l) = 0. Плюс условия Коши-Римана и получается простенькая система двух уравнений. 0

@heron37 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 25
	02.04.2021, 13:31 [ТС]
	Как я понимаю, g - какая-то неизвестная функция, зависящая от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\ln}^{2}r-{\varphi }^{2}$ И уже к ней нужно приравнивать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|f(z)\|$ Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g({\ln}^{2}r-{\varphi}^{2})=\|f(z)\|$ А затем искать возводить в квадрат и искать производные 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2222 / 1424 / 419 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,639 Записей в блоге: 6
	02.04.2021, 14:17
	heron37, ну так вдоль кривой функция g постоянна. Следовательно ее производная вдоль этой кривой есть нуль. 0