Использование формулы Муавра для вычисления...

@stalkersev · Регистрация: 01.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Никак не получается найти решение этого выражения:
Название: 20110923133530505.gif
Просмотров: 1860

Размер: 1.2 Кб

Нужно найти корень3 степени, у которого самый маленький, но при этом НЕ отрицательный аргумент.
Мне подсказали, что нужно использовать формулу Муавра, но решение не выходит, подскажите пожалуйста, если кто знает.

240Volt · 24.09.2011, 00:32

Сообщение от stalkersev

...Нужно найти корень3 степени, у которого самый маленький, но при этом НЕ отрицательный аргумент...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} z = 1 + 9i = \sqrt {{1^2} + {9^2}} (\frac{1}{{\sqrt {82} }} + i\frac{9}{{\sqrt {82} }}) = \sqrt {82} {e^{i\varphi }};{\rm{ tg}}\varphi = 9;{\rm{ }}\varphi \approx 1.46 \\ w = {z^{\frac{1}{3}}} = {82^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{{\varphi + 2\pi n}}{3}}},{\rm{ }}n = 0,1,2. \\ {w_0} = {82^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{\varphi }{3}}} = 2.084{e^{i\frac{{1.46}}{3}}} = 2.084{e^{i0.487}} = 2.084(\cos 0.487 + i\sin 0.487) = 2.084(0.884 + i0.468) \\ \end{array}$

Аргумент 0.487 - наименьший (остальные два: 2.58 и 4.67). Можно то же самое проделать и с формулой Муавра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^n} = \cos n\alpha + i\sin n\alpha$ , положив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {82} }};{\rm{ }}\sin \alpha = \frac{9}{{\sqrt {82} }}$ .
Удачи!

PS Но вообще-то здесь раздел математической логики, а не алгебры, и не математического анализа.

@stalkersev · 24.09.2011, 21:01 **[ТС]**

Спасибо большое!
Вот проделал то же самое, только с другим примером, но только не уверен в ответе...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-10-6i=\sqrt{(-10)^2+(-6)^2}*(\frac{-10}{sqrt(136)}-i\frac{6}{sqrt(136)})=\sqrt {136} {e^{i\varphi }};\\{\rm{ tg}}\varphi \approx 11,66;\\{\rm{ }}\varphi \approx 0,2063 \\ w = {z^{\frac{1}{3}}} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{{\varphi + 2\pi n}}{3}}},{\rm{ }}n = 0,1,2. \\ {w_0} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{\varphi }{3}}} \approx 2,26{e^{i\frac{{0,2063}}{3}}} \approx 2.26{e^{i0.0687}} \approx 2.26(\cos 0.0687 + i\sin 0.0687) \approx 2.26(0.99 + i0.0012) \\$

Как-то туманно у меня получилось, извините, получается, что 0.0012 и является ответом?

240Volt · 25.09.2011, 00:23

Сообщение от stalkersev

Спасибо большое!
Вот проделал то же самое, только с другим примером, но только не уверен в ответе...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-10-6i=\sqrt{(-10)^2+(-6)^2}*(\frac{-10}{sqrt(136)}-i\frac{6}{sqrt(136)})=\sqrt {136} {e^{i\varphi }};\\{\rm{ tg}}\varphi \approx 11,66;\\{\rm{ }}\varphi \approx 0,2063 \\ w = {z^{\frac{1}{3}}} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{{\varphi + 2\pi n}}{3}}},{\rm{ }}n = 0,1,2. \\ {w_0} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{\varphi }{3}}} \approx 2,26{e^{i\frac{{0,2063}}{3}}} \approx 2.26{e^{i0.0687}} \approx 2.26(\cos 0.0687 + i\sin 0.0687) \approx 2.26(0.99 + i0.0012) \\$

Как-то туманно у меня получилось, извините, получается, что 0.0012 и является ответом?

Ну, давайте разбираться.
Во-первых, надо сообразить, в каком квадранте лежит точка, изображающая z. И вещественная и мнимая части (и x и y) отрицательны, значит, это третий квадрант, значит аргумент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ =arg(z) должен быть от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{3\pi }}{2}$ . У вас он 0,2063, а это - первый квадрант. Где-то ошибка! Ищем, где.
А что за тангенс? Откуда такой?
Ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi = \frac{{\sin \varphi }}{{\cos \varphi }} = \frac{6}{{10}} = 0.6$ .
Какой аргумент ему соответствует?
Либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = 0.54042$ (это в первом квадранте),
либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = 0.54042 + \pi = 3.68201$ (это - то, что нужно, третий квадрант).
Ну, а дальше - как у вас, но с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\varphi }{3} = 1.22734$

Удачи!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@stalkersev \|____WTF!?____\| 95 / 94 / 11 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 227

	Использование формулы Муавра для вычисления... 23.09.2011, 22:45. Показов 5681. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Никак не получается найти решение этого выражения: Нужно найти корень3 степени, у которого самый маленький, но при этом НЕ отрицательный аргумент. Мне подсказали, что нужно использовать формулу Муавра, но решение не выходит, подскажите пожалуйста, если кто знает. 0

@stalkersev \|____WTF!?____\| 95 / 94 / 11 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 227
	24.09.2011, 21:01 [ТС]
	Спасибо большое! Вот проделал то же самое, только с другим примером, но только не уверен в ответе... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-10-6i=\sqrt{(-10)^2+(-6)^2}(\frac{-10}{sqrt(136)}-i\frac{6}{sqrt(136)})=\sqrt {136} {e^{i\varphi }};\\{\rm{ tg}}\varphi \approx 11,66;\\{\rm{ }}\varphi \approx 0,2063 \\<br /> w = {z^{\frac{1}{3}}} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{{\varphi + 2\pi n}}{3}}},{\rm{ }}n = 0,1,2. \\<br /> {w_0} = {136^{\frac{1}{6}}}{e^{i\frac{\varphi }{3}}} \approx 2,26{e^{i\frac{{0,2063}}{3}}} \approx 2.26{e^{i0.0687}} \approx 2.26(\cos 0.0687 + i\sin 0.0687) \approx 2.26(0.99 + i0.0012) \\$ Как-то туманно у меня получилось, извините, получается, что 0.0012* и является ответом? 0