Найти действительную и мнимую часть котангенса

@gavrichenko · Регистрация: 20.07.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте уважаемые математики. Проверьте пожалуйста правильно решено или нет. Дана функция f(x)=ctg z, z=x+yi. Нужно выделить действительную и мнимую часть. Решение:
1.ctg z;
2.cos z/sin z;
3.(cos(x+yi))/(sin(x+yi));
4.(cos x*cos yi-sin x*sin yi)/(sin x*cos yi+cos x*sin yi);
5.(cos x*chy-i*sin x*sh y)/(sin x*ch y+i*cos x*sh y);
6. Re: (cos x*ch y)/(sin x*ch y); Im: (-sin x*sh y)/(cos x*sh y);

vetvet · 21.07.2012, 21:16

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\sin{x}\cdot\cos{x}}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=-\frac{\operatorname{ch}y\cdot\operatorname{sh}y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}$

Добавлено через 4 минуты

Не по теме:

В знаменателе знак был неверный, исправила.

vetvet · 21.07.2012, 23:07

По-моему, это я всё таки для тангенса, а не для котангенса действительную и мнимую части нашла

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{ctg}z=\frac{\cos{z}}{\sin{z}}=\frac{\cos{(x+iy)}}{\sin{(x+iy)}}=\frac{\cos{x}\cdot\cos{iy}-\sin{x}\cdot\sin{iy}}{\sin{x}\cdot\cos{iy}+\cos{x}\cdot\sin{iy}}=\frac{\cos{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{sh}y}{\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y-i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{(\cos{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{sh}y)(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)}{(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y-i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+i\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i^2\cdot\sin{x}\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-i^2\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-\sin{x}\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}^2y+i\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot(\operatorname{ch}^2y-\operatorname{sh}^2y)+i\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y(\cos^2{x}+\sin^2{x})}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot(\operatorname{ch}^2y-1)}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot 1+i\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y\cdot 1}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y(\sin^2{x}+\cos^2{x})-\cos^2{x}}+i\cdot\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y(\sin^2{x}+\cos^2{x})-\cos^2{x}}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}+i\cdot\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$

Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$

Добавлено через 1 час 48 минут
Также можно выразить через двойной аргумент:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\frac{\operatorname{ch}2y+1}{2}-\frac{\cos{2x}+1}{2}}=\frac{2\cdot\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}2y+1-\cos{2x}-1}=\frac{\sin{2x}}{\operatorname{ch}2y-\cos{2x}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\frac{\operatorname{ch}2y+1}{2}-\frac{\cos{2x}+1}{2}}=\frac{2\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}2y+1-\cos{2x}-1}=\frac{\operatorname{sh}2y}{\operatorname{ch}2y-\cos{2x}}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@gavrichenko 7 / 7 / 3 Регистрация: 20.07.2012 Сообщений: 132

	Найти действительную и мнимую часть котангенса 21.07.2012, 16:34. Показов 12073. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте уважаемые математики. Проверьте пожалуйста правильно решено или нет. Дана функция f(x)=ctg z, z=x+yi. Нужно выделить действительную и мнимую часть. Решение: 1.ctg z; 2.cos z/sin z; 3.(cos(x+yi))/(sin(x+yi)); 4.(cos xcos yi-sin xsin yi)/(sin xcos yi+cos xsin yi); 5.(cos xchy-isin xsh y)/(sin xch y+icos xsh y); 6. Re: (cos xch y)/(sin xch y); Im: (-sin xsh y)/(cos xsh y); 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	21.07.2012, 21:16
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\sin{x}\cdot\cos{x}}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=-\frac{\operatorname{ch}y\cdot\operatorname{sh}y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}$ Добавлено через 4 минуты Не по теме: В знаменателе знак был неверный, исправила. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	21.07.2012, 23:07
	По-моему, это я всё таки для тангенса, а не для котангенса действительную и мнимую части нашла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{ctg}z=\frac{\cos{z}}{\sin{z}}=\frac{\cos{(x+iy)}}{\sin{(x+iy)}}=\frac{\cos{x}\cdot\cos{iy}-\sin{x}\cdot\sin{iy}}{\sin{x}\cdot\cos{iy}+\cos{x}\cdot\sin{iy}}=\frac{\cos{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{sh}y}{\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y-i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{(\cos{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{sh}y)(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)}{(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y-i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)(\sin{x}\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}y)}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+i\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i^2\cdot\sin{x}\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-i^2\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-\sin{x}\cdot\cos{x}\cdot\operatorname{sh}^2y+i\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y+i\cdot\sin^2{x}\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cdot\cos^2{x}\cdot\operatorname{sh}^2y}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot(\operatorname{ch}^2y-\operatorname{sh}^2y)+i\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y(\cos^2{x}+\sin^2{x})}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot(\operatorname{ch}^2y-1)}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}\cdot 1+i\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y\cdot 1}{\sin^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y+\cos^2{x}\cdot\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y(\sin^2{x}+\cos^2{x})-\cos^2{x}}+i\cdot\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y(\sin^2{x}+\cos^2{x})-\cos^2{x}}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}+i\cdot\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}^2y-\cos^2{x}}$ Добавлено через 1 час 48 минут Также можно выразить через двойной аргумент: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Re}z=\frac{\cos{x}\cdot\sin{x}}{\frac{\operatorname{ch}2y+1}{2}-\frac{\cos{2x}+1}{2}}=\frac{2\cdot\cos{x}\cdot\sin{x}}{\operatorname{ch}2y+1-\cos{2x}-1}=\frac{\sin{2x}}{\operatorname{ch}2y-\cos{2x}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Im}z=\frac{\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\frac{\operatorname{ch}2y+1}{2}-\frac{\cos{2x}+1}{2}}=\frac{2\cdot\operatorname{sh}y\cdot\operatorname{ch}y}{\operatorname{ch}2y+1-\cos{2x}-1}=\frac{\operatorname{sh}2y}{\operatorname{ch}2y-\cos{2x}}$ 2