Отобразить комплексное число на плоскости

@m1Rr0r · Регистрация: 05.02.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите с примером.
z= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3}$
Не пойму, стоит найти степень а потом корень или можно сразу возвести в степень 3/5
тогда сколько точек будет на плоскости ?

vetvet · 24.11.2012, 19:25

Лучше сначала в куб возвести.

@Том Ардер · 24.11.2012, 19:41

Начните с преобразования в тригонометрическую форму.

@m1Rr0r · 24.11.2012, 20:21 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3=2*e^{3i(\frac{3\p}{4} + 2\pi k)}$
Верно ?
Как теперь из этого корня добыть то ?

Добавлено через 36 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = 2^{3}(cos(\frac{9\pi}{4} + 2\pi k) + i sin(\frac{9\pi}{4} + 2\pi k))$

Добавлено через 44 секунды
up -_-

@Том Ардер · 24.11.2012, 20:45

Фаза найдена с ошибкой. Тригонометрический круг в помощь. И алгебра хромает.

@m1Rr0r · 24.11.2012, 21:24 **[ТС]**

Такс...
|z| = 2
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = -\pi + arctg\frac{-sqrt{3}}{-1} = -\pi + \frac{\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = -1-sqrt{3}i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = |z| * (cos(n\varphi) + i sin(n\varphi))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = 2^{3} (cos(\frac{12\pi}{3} + 6\pi k) + i sin(\frac{12\pi}{3} + 6\pi k))$
Вроде так... блин что то сомневаюсь в правильности...

Добавлено через 34 секунды
и как сие изобразить ?

Добавлено через 10 секунд
стоп еще корень)

vetvet · 24.11.2012, 21:47

А зачем из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2\pi}{3}$ делать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4\pi}{3}$ ?
Степень у комплексного числа одна, поэтому период добавлять не нужно, это корней n-й степени n штук.

@m1Rr0r · 24.11.2012, 22:25 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

А зачем из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2\pi}{3}$ делать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4\pi}{3}$ ?
Степень у комплексного числа одна, поэтому период добавлять не нужно, это корней n-й степени n штук.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = 2^{3} (cos(-2\pi) + i sin(-2\pi))<br /> z^3=8<br />$
теперь из этого числа корень вытягивать ?
и тут то уже будет 5 корней верно ?

vetvet · 24.11.2012, 22:30

Сообщение от m1Rr0r

теперь из этого числа корень вытягивать ?
и тут то уже будет 5 корней верно ?

Да. Теперь получится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=.^5\sqrt{8}\left(\cos{\frac{-2\pi+2k\pi}{5}}+i\sin{\frac{-2\pi+2k\pi}{5}}\right),k=0,1,2,3,4$

@m1Rr0r · 25.11.2012, 00:27 **[ТС]**

Нарисовал, спасибо большое за разъяснение)

vetvet · 25.11.2012, 00:33

m1Rr0r, всегда пожалуйста

@m1Rr0r · 30.11.2012, 02:03 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Да. Теперь получится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=.^5\sqrt{8}\left(\cos{\frac{-2\pi+2k\pi}{5}}+i\sin{\frac{-2\pi+2k\pi}{5}}\right),k=0,1,2,3,4$

Такой вопрос... почему тут аргумент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ ?
Ведь аргумент поновой ищем, тоесть от числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{8} => |z| = 8, \varphi = 0$
тогда ведь и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_0$ будет немного в дугом месте, врнее значения теже будут, но первый корень будет на действительной оси, а если брать аргумент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ , то первый корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-72^{o}$

vetvet · 30.11.2012, 02:15

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ - это аргумент числа под корнем.

@m1Rr0r · 30.11.2012, 02:44 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ - это аргумент числа под корнем.

что то не пойму откуда взялось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ ...

Добавлено через 4 минуты
это оттуда где возведение в куб ?:0

Добавлено через 8 минут
ну все понял, аргументы ведь добавляются при возведении в степень...вот оно то и вышло так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2\pi}{3} + (-\frac{2\pi}{3}) + (-\frac{2\pi}{3}) = (-\frac{6\pi}{3}) = -2\pi$

vetvet · 30.11.2012, 03:01

Сообщение от m1Rr0r

ну все понял, аргументы ведь добавляются при возведении в степень...вот оно то и вышло так

Именно. А при извлечении корня к нему добавляется период и всё это делится на 5.

@m1Rr0r · 01.12.2012, 00:30 **[ТС]**

И снова вопросы из той же серии)
Хочу четко уяснить.
вот конкретно для этого примера
аргумент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arg z = arctg(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) + \pi = \frac{4\pi}{3}$
Или минус Пи.
Дело в том что в одних источниках плюс пи, в других минус пи. Это окончательно запутало.
Все дело опять в том же что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_0$ будет находиться или в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+72^{o}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-72^{o}$
И еще такой мелкий вопрос, но все же лучше уточнить, откладываются корни с нуля против часово или по часовой +))))

@cmath · 01.12.2012, 09:28

Дело в том, что аргумент не совсем однозначно определяется. Если вы заметили, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ можно написать как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi - 2\pi$ . Это просто поворот на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?360^o$ по часовой стрелке. В принципе, вы можете написать и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-10001\pi$ , что также будет верным. Дело вкуса имхо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288

	Отобразить комплексное число на плоскости 24.11.2012, 19:19. Показов 1279. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Помогите с примером. z= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3}$ Не пойму, стоит найти степень а потом корень или можно сразу возвести в степень 3/5 тогда сколько точек будет на плоскости ? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.11.2012, 19:25
	Лучше сначала в куб возвести. 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.11.2012, 19:41
	Начните с преобразования в тригонометрическую форму. 1

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	24.11.2012, 20:21 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3=2e^{3i(\frac{3\p}{4} + 2\pi k)}$ Верно ? Как теперь из этого корня добыть то ? Добавлено через 36 минут* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = 2^{3}(cos(\frac{9\pi}{4} + 2\pi k) + i sin(\frac{9\pi}{4} + 2\pi k))$ Добавлено через 44 секунды up -_- 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.11.2012, 20:45
	Фаза найдена с ошибкой. Тригонометрический круг в помощь. И алгебра хромает. 1

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	24.11.2012, 21:24 [ТС]
	Такс... \|z\| = 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = -\pi + arctg\frac{-sqrt{3}}{-1} = -\pi + \frac{\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = -1-sqrt{3}i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = \|z\| * (cos(n\varphi) + i sin(n\varphi))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^3 = 2^{3} (cos(\frac{12\pi}{3} + 6\pi k) + i sin(\frac{12\pi}{3} + 6\pi k))$ Вроде так... блин что то сомневаюсь в правильности... Добавлено через 34 секунды и как сие изобразить ? Добавлено через 10 секунд стоп еще корень) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.11.2012, 21:47
	А зачем из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2\pi}{3}$ делать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4\pi}{3}$ ? Степень у комплексного числа одна, поэтому период добавлять не нужно, это корней n-й степени n штук. 1

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	25.11.2012, 00:27 [ТС]
	Нарисовал, спасибо большое за разъяснение) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	25.11.2012, 00:33
	m1Rr0r, всегда пожалуйста 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	30.11.2012, 02:15
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2\pi$ - это аргумент числа под корнем. 1

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	01.12.2012, 00:30 [ТС]
	И снова вопросы из той же серии) Хочу четко уяснить. вот конкретно для этого примера аргумент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arg z = arctg(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) + \pi = \frac{4\pi}{3}$ Или минус Пи. Дело в том что в одних источниках плюс пи, в других минус пи. Это окончательно запутало. Все дело опять в том же что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_0$ будет находиться или в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+72^{o}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-72^{o}$ И еще такой мелкий вопрос, но все же лучше уточнить, откладываются корни с нуля против часово или по часовой +)))) 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	01.12.2012, 09:28
	Дело в том, что аргумент не совсем однозначно определяется. Если вы заметили, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ можно написать как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi - 2\pi$ . Это просто поворот на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?360^o$ по часовой стрелке. В принципе, вы можете написать и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-10001\pi$ , что также будет верным. Дело вкуса имхо. 2