Разложение в ряд Лорана

@nadyush-princes · Регистрация: 08.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Возникли сомнения в правильности решения. не одной задачи, а вообще этой темы. Можете проверить? буду очень благодарна

vetvet · 03.01.2013, 13:11

№26.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z-2}=\frac{1}{(z-1)-1}=-\frac{1}{1-(z-1)}$
А не то, что проделали вы. Вам ведь по степеням z-1 нужно разложение.

№29.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1<|z|<+\infty\Rightarrow \left|\frac{1}{z}\right|<1$
Следовательно, в стандартное разложение подставляем вместо z -> ¹/_z

@nadyush-princes · 03.01.2013, 14:24 **[ТС]**

т.е. в 26 1/(z-2) разложится как ряд (z-1)^n ???

Добавлено через 2 минуты
а почему в №29 так? мы же смотрим по рисунку, принадлежат ли нули знаменателя кольцу 1<|z|<+oo, и раскладываем только в тех точках, которые принадлежат..... или я неправильно понимаю?

@Том Ардер · 03.01.2013, 14:52

http://www.exponenta.ru/educat... ples.asp#8

@nadyush-princes · 03.01.2013, 15:15 **[ТС]**

Том Ардер, Вы можете объяснить алгоритм решения этих задач?

Добавлено через 6 минут
просто нам объясняли, что если точка входит в нужное кольцо, то мы в ней раскладываем, если нет - то оставляем как есть.... а в том примере в каждом кольце оба слагаемых раскладываются....

vetvet · 03.01.2013, 15:46

Сообщение от nadyush-princes

просто нам объясняли, что если точка входит в нужное кольцо, то мы в ней раскладываем, если нет - то оставляем как есть

Раскладываем во что?

@Том Ардер · 03.01.2013, 15:48

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\frac{1}{z^2+z}=\frac{1}{z}-\frac{1}{1+z}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1+z}=\frac{1}{z(1+\frac{1}{z})}=\frac{1}{z}(1-\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}-...)=\frac{1}{z}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n{z}^{-n}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)==\frac{1}{z^2}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n{z}^{-n},\; \left|z \right|>1<br />$

@nadyush-princes · 03.01.2013, 15:51 **[ТС]**

Том Ардер, отлично, спасибо большое) поняла свой косяк. перепутала, что нужное кольцо является внешним по отношению к нужной точке, поэтому выносить нужно 1/z)))))

vetvet · 03.01.2013, 16:06

Здесь дело не совсем во внешнем или внутреннем. Ощущение, что вас надрессировали на определённые действия, смысла которых вы не понимаете.
Тут дело в том, что ряд, который вы используете:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n$
имеет довольно небольшую область сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|t|\lt 1$ ,
и вам нужно выяснить, при каких условиях в определённой области полученное разложение функции будет сходиться, т.е. будет выполняться это условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|t|\lt 1$ .
А попадание или непопадание особых точек говорит об аналитичности функции в области, в которой вы её раскладываете, т.е. о возможности вообще получить разложение в данной области.

@nadyush-princes · 03.01.2013, 16:20 **[ТС]**

vetvet, нам это объясняли) по началу мы так и делали. просто потом она сказала, что вообще можно поступать проще и смотреть по рисунку

vetvet · 03.01.2013, 17:13

Просто нужно помнить, что это справедливо только для данного разложения, а при использовании другого разложения Тейлора будет другая ситуация.

@nadyush-princes · 04.01.2013, 13:57 **[ТС]**

vetvet, надеюсь другое не понадобится))) спасибо за помощь)

vetvet · 04.01.2013, 14:28

Всегда пожалуйста

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	03.01.2013, 13:11
	№26. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z-2}=\frac{1}{(z-1)-1}=-\frac{1}{1-(z-1)}$ А не то, что проделали вы. Вам ведь по степеням z-1 нужно разложение. №29. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1<\|z\|<+\infty\Rightarrow \left\|\frac{1}{z}\right\|<1$ Следовательно, в стандартное разложение подставляем вместо z -> ¹/_z 0

@nadyush-princes 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 73
	03.01.2013, 14:24 [ТС]
	т.е. в 26 1/(z-2) разложится как ряд (z-1)^n ??? Добавлено через 2 минуты а почему в №29 так? мы же смотрим по рисунку, принадлежат ли нули знаменателя кольцу 1<\|z\|<+oo, и раскладываем только в тех точках, которые принадлежат..... или я неправильно понимаю? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	03.01.2013, 14:52
	http://www.exponenta.ru/educat... ples.asp#8 0

@nadyush-princes 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 73
	03.01.2013, 15:15 [ТС]
	Том Ардер, Вы можете объяснить алгоритм решения этих задач? Добавлено через 6 минут просто нам объясняли, что если точка входит в нужное кольцо, то мы в ней раскладываем, если нет - то оставляем как есть.... а в том примере в каждом кольце оба слагаемых раскладываются.... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	03.01.2013, 15:48
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\frac{1}{z^2+z}=\frac{1}{z}-\frac{1}{1+z}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1+z}=\frac{1}{z(1+\frac{1}{z})}=\frac{1}{z}(1-\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}-...)=\frac{1}{z}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n{z}^{-n}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)==\frac{1}{z^2}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n{z}^{-n},\; \left\|z \right\|>1<br />$ 2

@nadyush-princes 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 73
	03.01.2013, 15:51 [ТС]
	Том Ардер, отлично, спасибо большое) поняла свой косяк. перепутала, что нужное кольцо является внешним по отношению к нужной точке, поэтому выносить нужно 1/z))))) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	03.01.2013, 16:06
	Здесь дело не совсем во внешнем или внутреннем. Ощущение, что вас надрессировали на определённые действия, смысла которых вы не понимаете. Тут дело в том, что ряд, который вы используете: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n$ имеет довольно небольшую область сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|t\|\lt 1$ , и вам нужно выяснить, при каких условиях в определённой области полученное разложение функции будет сходиться, т.е. будет выполняться это условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|t\|\lt 1$ . А попадание или непопадание особых точек говорит об аналитичности функции в области, в которой вы её раскладываете, т.е. о возможности вообще получить разложение в данной области. 1

@nadyush-princes 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 73
	03.01.2013, 16:20 [ТС]
	vetvet, нам это объясняли) по началу мы так и делали. просто потом она сказала, что вообще можно поступать проще и смотреть по рисунку 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	03.01.2013, 17:13
	Просто нужно помнить, что это справедливо только для данного разложения, а при использовании другого разложения Тейлора будет другая ситуация. 0

@nadyush-princes 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 73
	04.01.2013, 13:57 [ТС]
	vetvet, надеюсь другое не понадобится))) спасибо за помощь) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	04.01.2013, 14:28
	Всегда пожалуйста 0