Релятивистскская механика в примерах

@QueryMonkey · Регистрация: 13.04.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Физику учил давно, многое подзабыл. Читая раздел форума "бредовые идеи" обнаружил что плохо понимаю механику релятивистских скоростей.

Надеюсь кто-то сможет ответить на вопросы. Я постарался их максимально упростить чтобы лишнее не заслоняло суть.
Если вопросы дилетантские, извиняйте. других пока нет.

Сценарий 1. В инерциальной системе в окрестности солнечной системы сидит наблюдатель, ему видна полярная звезда.
Он отправляет зонд по прямой в сторону звезды. За один час более-менее постоянного ускорения зонд достигает значительной скорости ~0.85c, при которой время замедляется ровно в два раза из-за релятивистских эффектов. Раз в секунду зонд посылает в сторону наблюдателя вспышку из красного лазера с общей энергией Е на вспышку, которую оборудование наблюдателя способно уловить.

Вопрос: как будут выглядеть вспышки зонда для наблюдателя?
- до пуска: зонд неподвижен, красные вспышки раз в секунду
- через ~8 минут после пуска (зонд уже движется со скоростью около 0.1с): вспышки раз в 1.1 секунду. цвет красный (?)
- через ~40 минут после пуска (скорость зонда 0.5с): цвет? частота?
- через час после пуска (максимальная скорость): ? ?
- если бы наблюдатель мог поглотить все фотоны одной вспышки, какую энергию он бы измерил при разных скоростях?

Надеюсь кто-то с рабочим знанием СТО может написать ответы.

zer0mail · 08.06.2022, 08:11

А смысл в ответах? Чтобы их понять или самому получить, разберитесь с пространством минковского, как в нем движутся наблюдатель, зонд, импульсы.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 08:26 **[ТС]**

zer0mail, ответы (если они верные), заменят наблюдения для тех, у кого нет оборудования чтобы сделать эксперимент.

Вы не решились ответить потому что не уверены в своих силах?
Подождите немного, всегда есть кто-то умнее или более сведущий.

@Pphantom · 08.06.2022, 10:04

Тут все просто: возьмите формулу продольного релятивистского эффекта Доплера и посчитайте.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 17:24 **[ТС]**

Pphantom, я не умею. Дайте ссылку на формулу, я попробую.

@xeonz · 08.06.2022, 17:34

Сообщение от QueryMonkey

Раз в секунду зонд посылает в сторону наблюдателя вспышку

Раз в секунду по каким часам?

@QueryMonkey · 08.06.2022, 20:02 **[ТС]**

xeonz, механизм зонда вспыхивает по часам зонда раз в секунду.
Наблюдения производятся из начальной системы отсчета по часам наблюдателя.

Добавлено через 2 часа 17 минут
Добрался до компа, посмотрел продольный релятивистский эффект Доплера (спасибо Pphantom).
Простая формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[]{\frac{c+v}{c-v}}$
Описывает наблюдаемое удлинение длины волны для удаляющегося источника. Формула оказывается несложно выводится через сочетание классического эффекта доплера и релятивистского замедления времени.

Ответ 1: как будут выглядеть вспышки зонда для наблюдателя?
- до пуска: зонд неподвижен, красные вспышки раз в секунду
- через ~8 минут после пуска (зонд уже движется со скоростью около 0.1с): вспышки раз в 1.10554 секунд.
цвет более красный, с длиной волны в 1.10554 раз бОльше чем начальная.
- через ~40 минут после пуска (скорость зонда 0.5с): вспышки раз в 1.732 секунд (корень из 3),
длина волны в 1.732 раз больше = 1.2микрона, перешла в ближний инфракрасный диапазон,
- через час после пуска (максимальная скорость 0.9с): вспышки раз в 4.359 секунд (корень из 19),
длина волны в 4.359 раз больше начального красного - это средневолновое инфракрасное излучение
- если бы наблюдатель мог поглотить все фотоны одной вспышки, какую энергию он бы измерил при разных скоростях?
Если считать что число излученных фотонов и число поглощенных фотонов одинаково, то из-за увеличения длины волны энергию вспышки нужно делить на фактор доплера (энергия фотона обратно пропорциональна длине волны)
После окончания разгона вспышки будут приходить примерно в 4 раза реже, и энергия каждой будет в четыре раза меньше.

Все верно?

@Pphantom · 08.06.2022, 20:23

Сообщение от QueryMonkey

Все верно?

Если в счете не накосячили (детально не проверял), то да.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 20:37 **[ТС]**

(все происходит после разгона, зонд удаляется по прямой со скоростью 0.9с)
Если наблюдатель поставит зеркало, и фотоны чудесным образом вернутся к зонду, волна длины еще в 4.4 раза удлинится, с точки зрения датчика в зонде?

Более подробно:
Вспышка с кормы зонда - красный свет (0.7 микрона). Достигает наблюдателя в неподвижной системе отчета, отражается от заркала и летит обратно к зонду. Зонд увидит эффект доплера в квадрате, значит длина волны станет длиннее в 19 раз?
19 = (1+0.9)/(1-0.9)

@zvm2 · 08.06.2022, 20:38

Сообщение от QueryMonkey

как будут выглядеть вспышки зонда для наблюдателя?

Сначала словами.
По мере удаления зонда и увеличения его скорости вспышки будут становиться всё краснее. В некоторый момент они станут инфракрасными, уйдут из диапазона видимого света. Точно в такой же пропорции, как и период принятых ЭМ-волн, будет увеличиваться продолжительность вспышек и промежуток времени между вспышками.
Теперь формулами.
Скорость зонда будет изменяться по закону
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(t)=\frac{at}{\sqrt{1-\left ( \frac{at}{c} \right )^2}}$
Тут a - собственное ускорение зонда, t - время по часам наблюдателя.
Это релятивистское равноускоренное движение: https://ru.wikipedia.org/wiki/... е_движение
А расстояние до зонда изменяется по закону
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s(t) =\frac{c^2}{a}\left (\sqrt{1-\left ( \frac{at}{c} \right )^2}-1 \right )$
Период ЭМ-волны, принятой наблюдателем, будет равен
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T(t) = T_0\frac{1+\frac{v(t)}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}}$
Это релятивистский эффект Доплера ( https://ru.wikipedia.org/wiki/... кт_Доплера ). Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_0$ - собственный период ЭМ-волны излучения зонда.
Момент времени t в этой формуле соответствует моменту отправки сигнала. Чтобы получить время приёма сигнала нужно учесть время доставки сигнала (расстояние в момент отправки разделить на скорость света).

@QueryMonkey · 08.06.2022, 20:39 **[ТС]**

Мне непонятно куда делась энергия вспышки, если зонд ее излучил с энергией Е, а получил обратно Е/19.
Зеркало и зонд отдаляются друг от друга со скоростью 0.9, ускорений нет. Все фотоны вернулись в зонд, никого не нагрели.

@zvm2 · 08.06.2022, 20:40

Сообщение от zer0mail

разберитесь с пространством минковского, как в нем движутся наблюдатель, зонд, импульсы.

В пространстве Минковского (пространстве-времени, 4-пространстве) двигаться нельзя. Пространство Минковского - это пространство событий. А события не двигаются.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 20:42 **[ТС]**

zvm2, спасибо. Я сравнил формулы и вижу что пока мои рассчеты в колее СТО.

@Pphantom · 08.06.2022, 20:45

Сообщение от QueryMonkey

Мне непонятно куда делась энергия вспышки, если зонд ее излучил с энергией Е, а получил обратно Е/19.

Вы движетесь относительно столба со скоростью 5 м/с и имеете массу 80 кг, так что ваша кинетическая энергия равна 1 кДж. Относительно кошелька в вашем кармане вы не движетесь, ваша кинетическая энергия равна нулю.

Ответ на вопрос о том, куда делась ваша кинетическая энергия, понятен? Или этот факт вас тоже удивляет?

@QueryMonkey · 08.06.2022, 20:54 **[ТС]**

Pphantom, мне кажется вы подменяете понятия. Я не считаю кинетическую энергию относительно произвольной точки отсчета. Я считаю энергию которая была потрачена на создание фотонов, и сравниваю с энергией отраженных фотонов.

Если вам нравится механическая аналогия, то это скорее похоже на теннисиста который пуляет (идеально упругим, в вакууме, и т.е.) мячиком в заднюю стенку удаляющегося автобуса. Мячик вернется с меньшей скоростью по сравнению с отскоком от неподвижной стенки. Разница в энергии улетаещего мяча и вернувшегося мяча с точки зрения теннисиста ушла на ускорение автобуса.

@Pphantom · 08.06.2022, 21:05

Сообщение от QueryMonkey

мне кажется вы подменяете понятия.

Ничего подобного. Просто вы не осознаете, что в случае с фотоном имеете дело с точно такой же величиной и почему-то ожидаете от нее каких-то иных свойств.

Сообщение от QueryMonkey

Если вам нравится механическая аналогия

Это не аналогия, разницу между энергией и импульсом при обсуждении подобных вопросов было бы полезно понимать.

@zvm2 · 08.06.2022, 21:07

Сообщение от QueryMonkey

Зонд увидит эффект доплера в квадрате, значит длина волны станет длиннее в 19 раз?

Да.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 21:19 **[ТС]**

Pphantom, вы запутались в аналогиях.

Показываю: Теннисист посылает 100 граммовый мяч со скоростью 100м/с по очень тяжелому автобусу удаляющемуся со скоростью 10м/с. Мяч возвращается со скоростью 80м/с после идеально упрогого столкновения с автобусом.

Энергия уходящего мяча и соответственно затраченная энергия теннисиста была Е₀ = 0.1*10000/2 = 500дж.
Энергия вернувшегося мяча - 0.1*8100/2 = 405дж.

95 дж ушли на разгон автобуса. В инерциальной системе теннисиста автобус ускорился.
Можете посчитать увеличение энергии автобуса для любой массы через сохранение импульса - будет 95.

Тут все ясно.

С фотонами не ясно. Зонд отправил N фотонов на энергию Е, столько же вернулось, но с общей энергией Е/19.
Я не могу объяснить пропажу E*18/19, но думаю что СТО позволяет это объяснить, я просто не знаю как.

Добавлено через 1 минуту
zvm2, подскажите пожалуйста где смотреть по поводу энергии.
И можно ли в этой ситуации считать индивидуальные фотоны, ожидая что N отправленных = N отраженных = N принятых.

@zvm2 · 08.06.2022, 21:19

Сообщение от QueryMonkey

Мячик вернется с меньшей скоростью по сравнению с отскоком от неподвижной стенки. Разница в энергии улетаещего мяча и вернувшегося мяча с точки зрения теннисиста ушла на ускорение автобуса.

Всё верно. Тот же механизм снижения температуры газа при его адиабатном расширении.

@QueryMonkey · 08.06.2022, 21:22 **[ТС]**

С автобусом то понятно..

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759

	Релятивистскская механика в примерах 08.06.2022, 06:20. Показов 6583. Ответов 66 Метки нет (Все метки) Физику учил давно, многое подзабыл. Читая раздел форума "бредовые идеи" обнаружил что плохо понимаю механику релятивистских скоростей. Надеюсь кто-то сможет ответить на вопросы. Я постарался их максимально упростить чтобы лишнее не заслоняло суть. Если вопросы дилетантские, извиняйте. других пока нет. Сценарий 1. В инерциальной системе в окрестности солнечной системы сидит наблюдатель, ему видна полярная звезда. Он отправляет зонд по прямой в сторону звезды. За один час более-менее постоянного ускорения зонд достигает значительной скорости ~0.85c, при которой время замедляется ровно в два раза из-за релятивистских эффектов. Раз в секунду зонд посылает в сторону наблюдателя вспышку из красного лазера с общей энергией Е на вспышку, которую оборудование наблюдателя способно уловить. Вопрос: как будут выглядеть вспышки зонда для наблюдателя? - до пуска: зонд неподвижен, красные вспышки раз в секунду - через ~8 минут после пуска (зонд уже движется со скоростью около 0.1с): вспышки раз в 1.1 секунду. цвет красный (?) - через ~40 минут после пуска (скорость зонда 0.5с): цвет? частота? - через час после пуска (максимальная скорость): ? ? - если бы наблюдатель мог поглотить все фотоны одной вспышки, какую энергию он бы измерил при разных скоростях? Надеюсь кто-то с рабочим знанием СТО может написать ответы. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	08.06.2022, 08:11
	А смысл в ответах? Чтобы их понять или самому получить, разберитесь с пространством минковского, как в нем движутся наблюдатель, зонд, импульсы. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 08:26 [ТС]
	zer0mail, ответы (если они верные), заменят наблюдения для тех, у кого нет оборудования чтобы сделать эксперимент. Вы не решились ответить потому что не уверены в своих силах? Подождите немного, всегда есть кто-то умнее или более сведущий. 0

@Pphantom 2243 / 1503 / 690 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,788
	08.06.2022, 10:04
	Тут все просто: возьмите формулу продольного релятивистского эффекта Доплера и посчитайте. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 17:24 [ТС]
	Pphantom, я не умею. Дайте ссылку на формулу, я попробую. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 20:02 [ТС]
	xeonz, механизм зонда вспыхивает по часам зонда раз в секунду. Наблюдения производятся из начальной системы отсчета по часам наблюдателя. Добавлено через 2 часа 17 минут Добрался до компа, посмотрел продольный релятивистский эффект Доплера (спасибо Pphantom). Простая формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[]{\frac{c+v}{c-v}}$ Описывает наблюдаемое удлинение длины волны для удаляющегося источника. Формула оказывается несложно выводится через сочетание классического эффекта доплера и релятивистского замедления времени. Ответ 1: как будут выглядеть вспышки зонда для наблюдателя? - до пуска: зонд неподвижен, красные вспышки раз в секунду - через ~8 минут после пуска (зонд уже движется со скоростью около 0.1с): вспышки раз в 1.10554 секунд. цвет более красный, с длиной волны в 1.10554 раз бОльше чем начальная. - через ~40 минут после пуска (скорость зонда 0.5с): вспышки раз в 1.732 секунд (корень из 3), длина волны в 1.732 раз больше = 1.2микрона, перешла в ближний инфракрасный диапазон, - через час после пуска (максимальная скорость 0.9с): вспышки раз в 4.359 секунд (корень из 19), длина волны в 4.359 раз больше начального красного - это средневолновое инфракрасное излучение - если бы наблюдатель мог поглотить все фотоны одной вспышки, какую энергию он бы измерил при разных скоростях? Если считать что число излученных фотонов и число поглощенных фотонов одинаково, то из-за увеличения длины волны энергию вспышки нужно делить на фактор доплера (энергия фотона обратно пропорциональна длине волны) После окончания разгона вспышки будут приходить примерно в 4 раза реже, и энергия каждой будет в четыре раза меньше. Все верно? 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 20:37 [ТС]
	(все происходит после разгона, зонд удаляется по прямой со скоростью 0.9с) Если наблюдатель поставит зеркало, и фотоны чудесным образом вернутся к зонду, волна длины еще в 4.4 раза удлинится, с точки зрения датчика в зонде? Более подробно: Вспышка с кормы зонда - красный свет (0.7 микрона). Достигает наблюдателя в неподвижной системе отчета, отражается от заркала и летит обратно к зонду. Зонд увидит эффект доплера в квадрате, значит длина волны станет длиннее в 19 раз? 19 = (1+0.9)/(1-0.9) 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 20:39 [ТС]
	Мне непонятно куда делась энергия вспышки, если зонд ее излучил с энергией Е, а получил обратно Е/19. Зеркало и зонд отдаляются друг от друга со скоростью 0.9, ускорений нет. Все фотоны вернулись в зонд, никого не нагрели. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 20:42 [ТС]
	zvm2, спасибо. Я сравнил формулы и вижу что пока мои рассчеты в колее СТО. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 20:54 [ТС]
	Pphantom, мне кажется вы подменяете понятия. Я не считаю кинетическую энергию относительно произвольной точки отсчета. Я считаю энергию которая была потрачена на создание фотонов, и сравниваю с энергией отраженных фотонов. Если вам нравится механическая аналогия, то это скорее похоже на теннисиста который пуляет (идеально упругим, в вакууме, и т.е.) мячиком в заднюю стенку удаляющегося автобуса. Мячик вернется с меньшей скоростью по сравнению с отскоком от неподвижной стенки. Разница в энергии улетаещего мяча и вернувшегося мяча с точки зрения теннисиста ушла на ускорение автобуса. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 21:19 [ТС]
	Pphantom, вы запутались в аналогиях. Показываю: Теннисист посылает 100 граммовый мяч со скоростью 100м/с по очень тяжелому автобусу удаляющемуся со скоростью 10м/с. Мяч возвращается со скоростью 80м/с после идеально упрогого столкновения с автобусом. Энергия уходящего мяча и соответственно затраченная энергия теннисиста была Е₀ = 0.110000/2 = 500дж. Энергия вернувшегося мяча - 0.18100/2 = 405дж. 95 дж ушли на разгон автобуса. В инерциальной системе теннисиста автобус ускорился. Можете посчитать увеличение энергии автобуса для любой массы через сохранение импульса - будет 95. Тут все ясно. С фотонами не ясно. Зонд отправил N фотонов на энергию Е, столько же вернулось, но с общей энергией Е/19. Я не могу объяснить пропажу E18/19, но думаю что СТО позволяет это объяснить, я просто не знаю как. Добавлено через 1 минуту* zvm2, подскажите пожалуйста где смотреть по поводу энергии. И можно ли в этой ситуации считать индивидуальные фотоны, ожидая что N отправленных = N отраженных = N принятых. 0

@QueryMonkey Нарушающий 417 / 305 / 46 Регистрация: 13.04.2022 Сообщений: 1,759
	08.06.2022, 21:22 [ТС]
	С автобусом то понятно.. 0