Доказательство инвариантности бесконечно малого интервала

@mikello · Регистрация: 19.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Читал доказательство инвариантности бесконечно малого интервала (см. картинку) и кое-что осталось непонятным:

"В силу однородности и изотропности пространства и однородности времени при смене ИСО новый интервал может быть лишь функцией старого интервала и скорости новой ИСО в старой ИСО, он не может зависеть от координат точки или момента времени."

Объясните, пожалуйста, почему "новый интервал может быть лишь функцией старого интервала и скорости новой ИСО и старой ИСО" из-за однородности и изотропности пространства и однородности времени? Как одно связано с другим?

Спасибо.

zer0mail · 08.11.2024, 17:36

Сообщение от Ilot

К слову книги Ландау, по моему мнению, не самый лучший выбор. Они хороши для подготовки к сдаче теорминимума, а вот для изучения теоретической физики лучше смотреть в сторону другой литературы.

Согласен. Много лет назад мой преподаватель сказал, что учебники Ландау - большая поваренная книга, которая описывает, какие ингредиенты надо взять и как их смешать, чтобы получить нужные блюда. Но почему надо брать эти ингредиенты и почему их надо именно так их обрабатывать понять очень трудно.
Поэтому надо читать другие учебники, если хочешь разобраться. Я разбирался по Арнольду (механика) и Нейману (квантовая).

Добавлено через 5 минут

Сообщение от mikello

Вот не пойму никак (Почему выбрали именно скорость? Почему коэффициент вообще должен зависеть от параметров системы?)...

Неправильно сформулированный вопрос. Утверждение "коэффициент ни от чего не зависит" слишком сильное, его НАДО доказывать.

Можно по-другому - коэффициент МОЖЕТ зависеть от... (список). Затем этот список можно сократить по таким-то основаниям. И разбираться с тем что от него осталось.

@Pphantom · 08.11.2024, 19:23

Сообщение от Ilot

думаю, многое зависит не только от подготовки, но и от самой книги. К слову книги Ландау, по моему мнению, не самый лучший выбор. Они хороши для подготовки к сдаче теорминимума, а вот для изучения теоретической физики лучше смотреть в сторону другой литературы.

Я с этим полностью согласен (и конкретно с мнением о Л&Л - тоже), но тут действительно другой случай. Я с ТС тут не первый раз переписываюсь, так что примерно вижу, что он знает и может, а что - нет. Тут реально нужно сначала систематически общую физику изучить, хотя бы те ее разделы, которые имеют отношение к СТО.

@mikello · 10.11.2024, 20:21 **[ТС]**

Спасибо всем, кто помогал и принимал участие в обсуждении!
В итоге разобрался с данным вопросом.

У меня ещё один вопрос.

Объясните, пожалуйста, почему из равенства двух интервалов следует, что пара событий в одной системе отсчета совпадает с этой же парой в другой?

@Pphantom · 10.11.2024, 21:26

Сообщение от mikello

почему из равенства двух интервалов следует, что пара событий в одной системе отсчета совпадает с этой же парой в другой?

Не следует. Интервалы могут получиться одинаковыми для разных пар событий.

@mikello · 11.11.2024, 10:08 **[ТС]**

Pphantom, понятно. Правильнее было бы спросить, что для пары событий в одной системе отсчета и для такой же пары событий в другой интервалы всегда равны? Как это доказывается?

@Pphantom · 11.11.2024, 13:03

Сообщение от mikello

Правильнее было бы спросить, что для пары событий в одной системе отсчета и для такой же пары событий в другой интервалы всегда равны? Как это доказывается?

Подстановкой преобразований Лоренца в выражение для одного интервала и сведением получившегося к виду, соответствующему второму интервалу.

@mikello · 01.01.2025, 12:21 **[ТС]**

Здравствуйте! Всех с Новым годом!

Вчера перечитал все возможные доказательства инвариантности интервала и столкнулся с загвоздкой. Объясните, пожалуйста, где я ошибаюсь.

Равенству (ds')²=k(V)ds² могут удовлетворять два разных равных интервала (ds')² и ds². Как с помощью данного доказательства инвариантности интервала объясняется то, что (ds')² и ds² представляют один и тот же интервал, рассмотренный в двух разных ИСО, а не два разных равных интервала?

Спасибо!

iifat · 01.01.2025, 15:01

Вы таки не поверите, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\times2=4$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times1=4$ . Это совпадение не кажется вам странным?
Не стоит ли вам попробовать чего попроще? Например, тот же подход к галилеевой механике. Там ведь почти то же самое, уберите постоянство скорости света, добавьте инвариантность временного интервала и попробуйте совершенно аналогичными рассуждениями вывести формулу пересчёта расстояния в движущихся друг относительно друга ИСО.

@mikello · 02.01.2025, 13:45 **[ТС]**

Разобрался.

А будет ли коэффициент K, который входит в какую-либо зависимость (равенство) в СТО, зависеть только от модуля относительной скорости V, как это есть в равенстве между интервалами? Например, если придумать новое произвольное равенство (зависимость) с коэффициентом K?

@mikello · 04.01.2025, 10:28 **[ТС]**

Pphantom, здравствуйте.

Скажите, пожалуйста, данное доказательство подходит для конечных интервалов ((s')²=k(V)s²)?
Благодарю.

@Pphantom · 04.01.2025, 14:29

mikello, "данное" какое?

Да и вообще кончали бы вы ерундой заниматься. Ценность всего этого для понимания физики вообще и СТО в частности примерно нулевая, так что потратить на это полчаса для "лучшей укладки в голове" еще можно, но сидеть на этом вопросе два месяца (если не больше)...

@mikello · 04.01.2025, 14:56 **[ТС]**

Pphantom,

"данное" какое?

Которое в первом посте (как для бесконечно-малых интервалов).

@Pphantom · 04.01.2025, 15:20

Сообщение от mikello

Которое в первом посте (как для бесконечно-малых интервалов).

Подходит. Собственно, если из него слова про "бесконечную малость" убрать, оно от этого только корректней станет.

@zvm2 · 07.02.2025, 15:30

mikello (из личной почты)

Трудно далось доказательство инвариантности интервалов в СТО, но в итоге почти на все вопросы нашел ответы.

Не могли бы Вы подсказать, можно ли так объяснить, что во втором равенстве коэффициент k(V) при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2$ такой же, как в первом равенстве при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2$ ?

В соответствии с принципом относительности:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2=k(V){ds_1}^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2=k(V){ds_2}^2$

Второе равенство имеет коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k(v)$ , как и в первом равенстве, потому что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k(v)$ соответствует интервалу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2$ , а следовательно соответствует во втором равенстве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k(V){ds_1}^2$ , то есть в итоге - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k(V)k(V){ds_1}^2$ .

Этот вопрос просто и исчерпывающе изложен в ЛЛ-2: https://scask.ru/c_book_t_phis2.php?id=6.
Приведу скриншот оттуда:

Доказательство инвариантности бесконечно малого интервала

@mikello · 07.02.2025, 16:22 **[ТС]**

zvm2, спасибо. Но в ЛЛ рассматривается 3 ИСО, вместо двух. В случае с доказательством из ЛЛ такой проблемы, как у меня, не возникает.

@mikello · 08.02.2025, 10:30 **[ТС]**

zvm2,

Я заново поэтапно разобрал доказательство.
Начал с того, что коэффициент K1 при старом интервале не может зависеть от координат и времени старого интервала, иначе это противоречило бы однородности пространства и времени.

Получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2=K1{ds_1}^2$

Далее я проделал тоже самое, поменяв местами интервалы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2=K2{ds_2}^2$

На этом этапе я не могу объяснить почему K1 должен быть равен K2? т.е. чтобы получить:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2=K{ds_1}^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2=K{ds_2}^2$

Объясните, пожалуйста, почему K1=K2=K? И что ещё нужно добавить к данным рассуждениям, чтобы было правильнее и проще для понимания?

Спасибо.

iifat · 08.02.2025, 13:13

То, что зависит — это функция. У неё должны быть аргументы и значение. Иначе это константа. От чего зависят ваши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_1,k_2$ ?

@mikello · 08.02.2025, 13:17 **[ТС]**

iifat, ни от чего не зависят, это просто числа. Я же постом выше написал, что "коэффициент не может зависеть от координат и времени ...."

iifat · 08.02.2025, 17:27

Ну. Значит, он просто число. Какие вопросы?

@Pphantom · 08.02.2025, 17:39

Не по теме:

А тем временем теме исполнилось три месяца...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .
Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	10.11.2024, 20:21 [ТС]
	Спасибо всем, кто помогал и принимал участие в обсуждении! В итоге разобрался с данным вопросом. У меня ещё один вопрос. Объясните, пожалуйста, почему из равенства двух интервалов следует, что пара событий в одной системе отсчета совпадает с этой же парой в другой? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	11.11.2024, 10:08 [ТС]
	Pphantom, понятно. Правильнее было бы спросить, что для пары событий в одной системе отсчета и для такой же пары событий в другой интервалы всегда равны? Как это доказывается? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	01.01.2025, 12:21 [ТС]
	Здравствуйте! Всех с Новым годом! Вчера перечитал все возможные доказательства инвариантности интервала и столкнулся с загвоздкой. Объясните, пожалуйста, где я ошибаюсь. Равенству (ds')²=k(V)ds² могут удовлетворять два разных равных интервала (ds')² и ds². Как с помощью данного доказательства инвариантности интервала объясняется то, что (ds')² и ds² представляют один и тот же интервал, рассмотренный в двух разных ИСО, а не два разных равных интервала? Спасибо! 0

iifat 2922 / 1952 / 215 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,790
	01.01.2025, 15:01
	Вы таки не поверите, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\times2=4$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times1=4$ . Это совпадение не кажется вам странным? Не стоит ли вам попробовать чего попроще? Например, тот же подход к галилеевой механике. Там ведь почти то же самое, уберите постоянство скорости света, добавьте инвариантность временного интервала и попробуйте совершенно аналогичными рассуждениями вывести формулу пересчёта расстояния в движущихся друг относительно друга ИСО. 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.01.2025, 13:45 [ТС]
	Разобрался. А будет ли коэффициент K, который входит в какую-либо зависимость (равенство) в СТО, зависеть только от модуля относительной скорости V, как это есть в равенстве между интервалами? Например, если придумать новое произвольное равенство (зависимость) с коэффициентом K? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	04.01.2025, 10:28 [ТС]
	Pphantom, здравствуйте. Скажите, пожалуйста, данное доказательство подходит для конечных интервалов ((s')²=k(V)s²)? Благодарю. 0

@Pphantom 2479 / 1625 / 742 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,310
	04.01.2025, 14:29
	mikello, "данное" какое? Да и вообще кончали бы вы ерундой заниматься. Ценность всего этого для понимания физики вообще и СТО в частности примерно нулевая, так что потратить на это полчаса для "лучшей укладки в голове" еще можно, но сидеть на этом вопросе два месяца (если не больше)... 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	07.02.2025, 16:22 [ТС]
	zvm2, спасибо. Но в ЛЛ рассматривается 3 ИСО, вместо двух. В случае с доказательством из ЛЛ такой проблемы, как у меня, не возникает. 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	08.02.2025, 10:30 [ТС]
	zvm2, Я заново поэтапно разобрал доказательство. Начал с того, что коэффициент K1 при старом интервале не может зависеть от координат и времени старого интервала, иначе это противоречило бы однородности пространства и времени. Получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2=K1{ds_1}^2$ Далее я проделал тоже самое, поменяв местами интервалы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2=K2{ds_2}^2$ На этом этапе я не могу объяснить почему K1 должен быть равен K2? т.е. чтобы получить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_2}^2=K{ds_1}^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ds_1}^2=K{ds_2}^2$ Объясните, пожалуйста, почему K1=K2=K? И что ещё нужно добавить к данным рассуждениям, чтобы было правильнее и проще для понимания? Спасибо. 0

iifat 2922 / 1952 / 215 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,790
	08.02.2025, 13:13
	То, что зависит — это функция. У неё должны быть аргументы и значение. Иначе это константа. От чего зависят ваши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_1,k_2$ ? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	08.02.2025, 13:17 [ТС]
	iifat, ни от чего не зависят, это просто числа. Я же постом выше написал, что "коэффициент не может зависеть от координат и времени ...." 0

iifat 2922 / 1952 / 215 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,790
	08.02.2025, 17:27
	Ну. Значит, он просто число. Какие вопросы? 0

@Pphantom
	08.02.2025, 17:39
	Не по теме: А тем временем теме исполнилось три месяца... 0

Доказательство инвариантности бесконечно малого интервала

Решение

Решение