Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Непризнанные теории, гипотезы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.56/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.56
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
1

Теорема Ферма и теорема Безу

13.09.2017, 11:21. Показов 1789. Ответов 18
Метки нет (Все метки)

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию доказательство Великой теоремы Ферма с помощью теоремы Безу.

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^n=x^n+a^n (1)
где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n - целое число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.
Полагаем, что: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y –натуральное число; https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, x, y – взаимно простые числа.
Очевидно, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y>x.
Пусть: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+b (2)
Тогда из уравнений (1), (2) следует:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b)^n=x^n+a^n (3)

Из уравнения (1) с очевидностью следует:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y<x+a (4)

Тогда из формул (2), (4) следует: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b<a (5)
Определим, делится или не делится двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^n+a^n) на двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b) . Если он делится без остатка, то частное от деления должно быть равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b)^{n-1}. Если он не делится без остатка, то остаток от деления в соответствии с теоремой Безу равен значению двучлена https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^n+a^n) при значении числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x=-b), т. е.:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q=(-b)^n+a^n (6)

Поскольку в соответствии с неравенством (5) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b\ne a, то не зависимо от четности показателя степени остаток https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q\ne 0. Следовательно, формула (3) и, следовательно, формула (1) не являются равенствами.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах при любых показателях степени.
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
13.09.2017, 11:21
Ответы с готовыми решениями:

Теорема Ферма и трином
Уважаемые господа, предлагаю вашему вниманию доказательство Великой теоремы Ферма с помощью...

Доказанный постулат - теорема
Когда две системы находятся в одной точке происходит вспышка света. После расхождения каждый...

Доказана ли теорема Пифагора?
Сам Пифагор считал свою теорему нерешенной, однако, все до того привыкли к имеющемуся...

CPT-теорема и антигравитация
В физике известно, что существует некая асимметрия пространства нашей вселенной: зеркальное...

18
117 / 53 / 2
Регистрация: 12.02.2017
Сообщений: 194
14.09.2017, 11:00 2
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
предлагаю вашему вниманию доказательство Великой теоремы Ферма
Занятие наукой подразумевает интерес к ней не только в своей языковой группе, иначе ты знал бы что она уже доказана.
0
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
14.09.2017, 11:32  [ТС] 3
Уважаемый JohnSmith,
Утверждают, что некто Уайлс доказал теорему Ферма. Доказательство занимает 130 страниц в специальном выпуске журнала.
Во-первых, он доказал не теорему Ферма, а гипотезу Таниямы.
Во-вторых, в доказательстве обнаружены ошибки, и оно поставлено под сомнение (читайте Интернет).
В-третьих, доказательство Уайлса понимают или делают вид, что понимают, всего несколько человек на всей нашей планете Земля.
С 1637 года все великие и не очень математики пытались и продолжают делать попытки найти простое, АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, теоремы.
Я его нашел.
Оно помещается на одной странице формата А4.
Простое и понятное любому изучавшему школьную алгебру.
0
Модератор
1363 / 947 / 214
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 6,321
Записей в блоге: 6
14.09.2017, 12:04 4
Эм..(3) уже спорно.. Как раз правила школьной алгебры и не выдержаны..
0
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
14.09.2017, 13:11  [ТС] 5
Уважаемый Matan,
ничего спорного нет. Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y>x, то всегда можно записать https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+b
Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7>3, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7=3+4
0
Модератор
1363 / 947 / 214
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 6,321
Записей в блоге: 6
14.09.2017, 13:42 6
nagirus, к чему это Вы написали?
Я указал, что проблема в (3). А именно - неправильное применение бинома Ньютона. В левой части у Вас не только x в n-й степени должен быть, а многочлен. Со степенями 1..n.

Добавлено через 7 минут
Вообще, есть причина больших объёмов доказательств. Самая главная - объективность суждений. Не может быть догадок, должны быть строгие рассуждения. Вот Вы используете a, потом b. Где описание, что такое b? Какие у него ограничения? Смысл его вводить?
Кроме того, слово:
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
Полагаем
Вы сделали предположение. А в конце делаете общий вывод. Так нельзя. Из вашего доказательства - не буду копаться насколько оно верно - следует лишь, что при Ваших условиях эта теорема не выполнена. То есть либо не существует такого натурального у, либо a, x, y - вовсе не попарно просты.

Добавлено через 3 минуты
В параллельной теме Вы уже предлагали решение. Я Вам указал, что Ваша формулировка теоремы отличается от оригинальной. Частные случаи можно рассматривать..только зачем? На протяжении веков, эту теорему уже так обглодали, что попутно было сделано несколько других важных теорем и утверждений, которые уже доказывались без проблем.
0
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
14.09.2017, 14:08  [ТС] 7
Уважаемый Matan,
посмотрите в "Справочнике по элементарной математике" Выгодского параграф о делении двучленов
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n\pm a^n на двучлены https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\pm a, а также формулировку теоремы Безу.
Для определения остатка от деления в соответствии с теоремой Безу бином раскрывать не надо.
Понятно, что двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n\pm a^n не делится на двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\pm b, если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b\ne a

Добавлено через 13 минут
Уважаемый Matan,
формулировка теоремы самим Ферма на математическом языке записывается следующим образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^n=a^n+b^n
Если я не ошибаюсь, во времена Ферма математических формул в привычном для нас виде еще не умели писать.
0
Модератор
1363 / 947 / 214
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 6,321
Записей в блоге: 6
14.09.2017, 14:39 8
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
математическом языке записывается следующим образом
Несколько некорректно:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall n \in N,  \quad n > 2 \quad not\exist a, b, c \in N : \quad {a}^{n} + {b}^{n} = c^2
0
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
14.09.2017, 17:41  [ТС] 9
Уважаемый Matan,
зачем эти "кучерявые" записи в очень простом случае?
Чтобы демонстрировать некую "ученость"?
0
26 / 31 / 14
Регистрация: 08.09.2017
Сообщений: 448
14.09.2017, 20:57 10
nagirus
Нет логики...
1. Изначально, вы явно или неявно предполагаете верным равенство
yn = xn + an
и далее
(x + b)n = xn + an
...
и ближе к концу вы хотите определить... делится ли xn + an на x + b
КОНЕЧНО ДЕЛИТСЯ... и зачем огород городить?...
...
Вы сначала сформулируйте теорему Безу для Вашего случая,
тогда мы и посмотрим...
0
4406 / 3410 / 345
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,893
14.09.2017, 23:21 11
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
Во-вторых, в доказательстве обнаружены ошибки, и оно поставлено под сомнение (читайте Интернет).
Да ну?
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
С 1637 года все великие и не очень математики пытались и продолжают делать попытки найти простое, АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, теоремы.
Я его нашел.
Оно помещается на одной странице формата А4.
Ну-ну. Я бы поставил на то, что начиная с 1637 года легион великих и не очень математиков, любителей и просто психических больных уже исследовали все возможные простые алгебраические пути, умещающиеся на А4.
Цитата Сообщение от Matan! Посмотреть сообщение
Эм..(3) уже спорно..
Что вы. В уравнение (1) вместо y подставили его выражение в виде x + b.
Цитата Сообщение от Matan! Посмотреть сообщение
Вот Вы используете a, потом b. Где описание, что такое b? Какие у него ограничения? Смысл его вводить?
Цифрой (2) обозначено. Очевидное ограничение ― целое положительное. Смысл введения чего-либо математик не обязан пояснять. Вопрос ― работает или нет.
Цитата Сообщение от Matan! Посмотреть сообщение
Вы сделали предположение. А в конце делаете общий вывод. Так нельзя.
Можно. Называется «доказательство от противного». В начале не обязательно писать слово «противное», достаточно «предположим». Главное, что полученное противоречие показывает неправомерность последнего сделанного предположения.

В данном случае с предположением всё чётко: если уравнение разрешимо, то, безусловно, нет ограничения общности в том, что y ― натуральное число, и целые числа a, x, y взаимно просты.

По поводу доказательства. Сначала вопрос на засыпку: где используется n > 2? Похоже, nagirus, вы с водой выплеснули пифагоровы тройки.

Плохо, что вы запутываете обозначения: сначала x обозначает конкретное целое число ― компонент решения, а потом ― переменную в многочлене, а потом снова число... Кажется, вы ещё смешиваете делимость целых чисел и многочленов.

Вы показали, что многочлен t^n + a^n не делится на t + b (переменную я для ясности обозначаю t). То есть имеем
t^n + a^n = (t + b)g(t) + q
в смысле равенства многочленов, где g ― многочлен степени n - 1, q ≠ 0. Неясно, как вы отсюда делаете вывод, что (3) не может выполняться ни для одного целого x.
1
Модератор
1363 / 947 / 214
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 6,321
Записей в блоге: 6
15.09.2017, 08:34 12
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Что вы. В уравнение (1) вместо y подставили его выражение в виде x + b.
Соглашусь. Однако как быть с биномом Ньютона? Куда делись все степени 1..(n-1)?

Добавлено через 22 минуты
Я понимаю, что ТС хочет разделить многочлены, но всё-таки.. Не сочтите за оффтоп/холивар, но мне просто глаз режут выражения типа (3)..
0
26 / 31 / 14
Регистрация: 08.09.2017
Сообщений: 448
15.09.2017, 08:54 13
Ребята! Это не мы взялись доказывать Великую теорему Ферма, а ТС...
Так пусть он чётко покажет... где у него многочлены, числа и переменные.
Теорема Безу имеет дело с многочленами... может я их не заметил?... одни числа...
0
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
15.09.2017, 12:30  [ТС] 14
Уважаемый helter,
в моем доказательстве нигде не сказано, что x переменная величина. Это просто обозначение числа. Формулу (3):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b)^n=x^n+a^n
можно записать следующим образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(k+b)^n=k^n+a^n
В доказательстве ничего не изменится: двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^n+a^n не делится без остатка на двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(k+b).
В доказательстве нигде не указано, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>2. Поскольку речь ведется о теореме Ферма, то само собою разумеется, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>2.

Добавлено через 23 минуты
Уважаемый Matan,
отвечая на Ваш вопрос по поводу бинома, я уже давал здесь ссылку на справочник по элементарной математике.
Если формула:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b)^n=x^n+a^n
является равенством, то двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n+a^n
должен делиться на двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+b)
Если формула https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^n=x^n+a^n
является равенством, то двучлен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n+a^n должен делиться на число https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+b.
Это следует из самой сути уравнения теоремы Ферма:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^n=x^n+a^n
0
4406 / 3410 / 345
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,893
15.09.2017, 15:24 15
Цитата Сообщение от Matan! Посмотреть сообщение
мне просто глаз режут выражения типа (3)..
Ну вот вам точно такое же:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3+2)^2 = 3^2 + 4^2
Бином ни при чём. Подвоха там нет.

Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
в моем доказательстве нигде не сказано, что x переменная величина. Это просто обозначение числа.
В начале вы определяете x, как число: компонент решения.

Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
двучлен
А двучлен ― это уже многочлен. В нём должна быть переменная. Буква сама по себе, не обозначающая число.

Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
В доказательстве нигде не указано, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>2 Поскольку речь ведется о теореме Ферма, то само собою разумеется, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>2
Ло-ги-ка! В формулировке результата вы требуете n > 2, но в доказательстве это соотношение не используете. Значит, из формулировки можно выкинуть ограничение n > 2. Ваше доказательство с равным успехом работает для n = 2, а может, и для n = 1. То есть вы фактически «закрыли» пифагоровы тройки и установили, что никакое целое число не является суммой двух целых чисел. Поправьте обозначения и отправляйте в Acta Mathematica.
1
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
15.09.2017, 18:35  [ТС] 16
Уважаемый helter,
дано уравнение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^n=m^n+p^n
Ответьте на вопрос: алгебраическое выражение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m^n+p^n
двучлен или не двучлен?
Надеюсь, Вы понимаете, что от принятых обозначений суть этого алгебраического выражения не меняется.
Что касается разговора от том, что в доказательстве теоремы Ферма я не указал само собой разумеющее значение показателей степени https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>2, то он лишен всякого смысла.
Поскольку я доказываю теорему Ферма, то я не собираюсь ввязываться в разговор о теореме Пифагора.
Вы прекрасно знаете, что не на всех числах уравнение теоремы Пифагора имеет целочисленное решение.
Я пришел к выводу, что по существу моего доказательства Вам возразить нечего.
0
4406 / 3410 / 345
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,893
15.09.2017, 19:51 17
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
Ответьте на вопрос
Не-не, в дискуссию с ферматистом я ввязываться, пожалуй, не буду.
1
5 / 5 / 0
Регистрация: 19.12.2013
Сообщений: 53
16.09.2017, 09:21  [ТС] 18
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Не-не, в дискуссию с ферматистом я ввязываться, пожалуй, не буду.
Вот и славненько!
Возразить то ведь нечего!

Добавлено через 17 минут
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Не-не, в дискуссию с ферматистом я ввязываться, пожалуй, не буду.
Уважаемый helter,
здесь на форуме в разделе "Матаематика" размещена моя тема "Расчет Пифагоровых троек".
Из нее Вы узнаете, если пожелаете, что все нечетные числа больше 1 в любой степени, в том числе и в степени 2, равны разности квадратов одной пары (простые числа) или нескольких пар (составные числа) натуральных чисел.. Отсюда следует, что это правило распространяется только на теорему Пифагора и не распространяется на теорему Ферма. Поэтому теорема Пифагора имеет решение в натуральных числах, а теорема Ферма не имеет.
0
Модератор
Эксперт NIX
6833 / 2396 / 98
Регистрация: 24.05.2011
Сообщений: 13,141
Записей в блоге: 8
16.09.2017, 12:29 19
Цитата Сообщение от nagirus Посмотреть сообщение
составные числа
— У меня вот тоже один такой был – крылья сделал.
— Ну-ну?
— Я его на бочку с порохом посадил, пущай полетает

– Был тут один – он искусственные и естественные числа придумал...
– Ну-ну?
– Ему персональную палату выделили - пущай диссертацию пишет.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
16.09.2017, 12:29

Современные антенны и теорема Умова-Пойнтинга
Возникновение этой темы обусловлено возникшим недопониманием со стороны модератора RAXP. Суть спора...

Теорема Ферма
Подскажите, пожалуйста, как доказать теорему Ферма про необходимость производной быть равной нулю в...

Теорема Ферма
Здравствуйте, в Джава новичок) Пожалуйста подскажите что можно сделать для реализации ниже...

Теорема ферма для n>2
Здравствуйте, возникла проблема при выполнении задания: Создайте приложение, которое покажет, что...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
19
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.