Какая разница между задачей и теоремой?

@Adatto · Регистрация: 29.08.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Какая разница между задачей и теоремой?

Вопрос обусловлен тем, что любое решение, представляющее собой процесс эквивалентных преобразований, является таким же, в сущности, доказательством, как доказательство теорем и лемм.

Кстати, «лемма» переводится с греческого как «предположение». Условия во всякой задачи (дано то-то и то-то) также задаются наперёд.

Однако разницу, надо полагать, следует искать не только в посылах, но и в понятиях «множество» и «подмножество», которыми ограничены рамки рассуждений.

iifat · 17.02.2025, 09:47

Теорема — утверждение, которое автор намерен доказать. Задача — вопрос, на который автор не намерен отвечать. Кто вам насильно ограничил рамки — не понимаю.

@Adatto · 17.02.2025, 09:54 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Теорема — утверждение, которое автор намерен доказать.

Теорема — это уже доказанное утверждение.
Утверждение, которое автор намерен доказать, называется гипотезой.

@kitonum · 17.02.2025, 10:08

По этому поводу обычно вспоминаю из У.Шекспира - Ромео и Джульетта: "Что значит имя? Роза пахнет розой, хоть розой назови ее, хоть нет" . Всегда следует различать имя объекта и сам объект. Объект - он один, но у него может быть несколько имён. Для того, кто впервые доказал какую-то теорему, для него сначала это была сложная задача, но потом, когда это утверждение стало широко известным и вошло в учебники, то его стали называть теоремой. На мой взгляд принципиальной разницы между задачей и теоремой нет.

@Adatto · 17.02.2025, 10:30 **[ТС]**

Сообщение от kitonum

Объект - он один, но у него может быть несколько имён.

Закон тождества запрещает давать разные имена одному и тому же объекту.

Комплексное число — это число или НЕ число?
Теорема — это задача или НЕ задача?

Вас, наверное, это удивит, но законы логики решают вопросы жизни и смерти. Знаете, почему? По определению истины. Ибо истина спасает, а ложь губит.

Нет определения — не может быть аксиомы. Нет аксиомы — не может быть доказательства. Нет доказательства — нет истины.

СВО — это война или НЕ война?

@kitonum · 17.02.2025, 10:37

Adatto, не следует смешивать формальную логику и живой язык.

@Adatto · 17.02.2025, 10:47 **[ТС]**

Сообщение от kitonum

Adatto, не следует смешивать формальную логику и живой язык.

Вот и не смешивайте!
Какая разница между живым и неживым языком? Такая же, как между задачей и теоремой?

@Iliodor · 17.02.2025, 12:38

.. помимо Шекспира, ещё Мефистофель: «Коль скоро недочёт в понятиях случится, их можно словом заменить»

@Cyborg Drone · 17.02.2025, 13:57

Из википедии:

Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь

Например, задача: найти приблизительный корень уравнения y = 5x + 100500. Решение задачи: x ≈ 0.

Теорема - математическое утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы).

Например, теорема Пифагора. Доказательство: теорема Пифагора - частный случай теоремы Птолемея.

Лемма - доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений

Иными словами, лемма - это теорема, имеющая ценность только в контексте.

Adatto, вопрос-то в чём? Задача, теорема и лемма похожи тем, что присутствуют проблема и (возможно) решение, но их различия более чем очевидны.

@Adatto · 17.02.2025, 16:30 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Из википедии:

Из "Пунктиков":

Пунктик №51. Толкование слов — инструмент взаимопонимания.
Пунктик №52. Определение слов — инструмент доказательства.

Все мы знаем, что такое угол, треугольник, параллелограмм и т.д. Но если бы Евклид не дал им определений, он не смог бы ничего доказать.

Все мы понимаем друг друга, когда говорим о "параллельной", но можете ли вы без определения "параллельной" сказать, чему равна сумма углов треугольника?

@Mikl___ · 17.02.2025, 18:04

Adatto,
сумма углов треугольника = 180^о и где здесь "параллельный"? Вы знаете законы термодинамики по которым работает холодильник? А многие об этих законах хотя бы слышали? А холодильником пользуются "даже негры преклонных годов"

@Adatto · 17.02.2025, 18:43 **[ТС]**

Сообщение от Mikl___

сумма углов треугольника = 180о

Это у Евклида. А Лобачевского эта сумма меньше. А у Римана эта сумма больше.
Я не поленился почитать Лобачевского в подлиннике, а не в Википедии, и знаком с его определением параллельной. Термодинамика здесь ни при чём.

iifat · 18.02.2025, 14:07

Сообщение от Adatto

Теорема — это уже доказанное утверждение

Теорема Ферма, остававшаяся недоказанной теоремой более 350 лет, смотрит на вас снисходительно и с оттенком скуки.

@Adatto · 18.02.2025, 15:05 **[ТС]**

Сообщение от iifat

смотрит на вас снисходительно и с оттенком скуки.

О, вы знаете то, чего никто больше не знает! Выходит, вы самый умный?

Детская игра в ВТФ

iifat · 18.02.2025, 15:13

Как в анекдоте про чукчу и медведя, знаете ли. «Мне не надо быть самым умным. Достаточно быть умнее... скажем так, некоторых»

@Etotak · 18.02.2025, 15:35

Сообщение от mihailm

почему опять всякая шушера лезет в математику?

,
Adatto, это не теорема и это не задача. Он прямо пишет о том, что Вам нужно вернуться туда, откуда Вы пришли, чтоб ответить на мои вопросы. Но, форму, в которой это сделано этой персоной, я не поддерживаю, о чём любезно уведомил модераторов. На (возможное) будущее-делайте это сами, чтоб не допускать нарушение правил.

@Cyborg Drone · 20.02.2025, 12:25

Adatto, пока "Википедия" выигрывает у "Пунктиков". Хотя бы тем, что у Википедии нет претензий на роль истины в последней инстанции. И она не занимается откапыванием смысла в тех местах, где и так всё ясно.

@Adatto · 20.02.2025, 14:19 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Adatto, пока "Википедия" выигрывает у "Пунктиков". Хотя бы тем, что у Википедии нет претензий на роль истины в последней инстанции.

Ну, привет! Выходит, "Пунктики" выигрывают у Википедии, раз она не претендует на истину, а "Пунктики" претендуют.

@Cyborg Drone · 20.02.2025, 15:08

Нет, не выигрывают. И ни на какую истину не претендуют.

Например, если речь идёт о вещественных числах, незачем разьяснять, что есть число, и незачем упоминать комплексные числа или там кватернионы. Достаточно контекста. Если требуется уточнить контекст, то он уточняется.

Фактически, Ваши "Пунктики" не нужны никому, разве что, Вам, как памятка. Если термин общеупотребительный, то его определять нет смысла, если же Вы трактуете общеупотребительный термин по-своему, то Вам придётся либо поменять название термина, либо каждый раз указывать, что Вы этот термин трактуете по-своему. Как именно Вы трактуете общеупотребительные термины - это никому не интересно, кроме Вас.

@Adatto · 20.02.2025, 15:24 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Фактически, Ваши "Пунктики" не нужны никому

Аdatto. "Пунктики" нужны всему человечеству.
Модератор. "Пунктики" никому не нужны.

Как вы определяете, кто из нас прав?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Adatto -317 / 11 / 0 Регистрация: 29.08.2021 Сообщений: 697

	Какая разница между задачей и теоремой? 17.02.2025, 06:35. Показов 3419. Ответов 39 Метки нет (Все метки) *Какая разница между задачей и теоремой?* Вопрос обусловлен тем, что любое *решение, представляющее собой процесс эквивалентных преобразований, является таким же, в сущности, доказательством*, как доказательство теорем и лемм. Кстати, «лемма» переводится с греческого как «предположение». Условия во всякой задачи (дано то-то и то-то) также задаются наперёд. Однако разницу, надо полагать, следует искать не только в посылах, но и в понятиях «множество» и «подмножество», которыми ограничены рамки рассуждений. 0

iifat 2890 / 1925 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,616
	17.02.2025, 09:47
	Теорема — утверждение, которое автор намерен доказать. Задача — вопрос, на который автор не намерен отвечать. Кто вам насильно ограничил рамки — не понимаю. 1

@kitonum 57 / 47 / 20 Регистрация: 07.12.2024 Сообщений: 107
	17.02.2025, 10:08
	По этому поводу обычно вспоминаю из У.Шекспира - Ромео и Джульетта: "Что значит имя? Роза пахнет розой, хоть розой назови ее, хоть нет" . Всегда следует различать имя объекта и сам объект. Объект - он один, но у него может быть несколько имён. Для того, кто впервые доказал какую-то теорему, для него сначала это была сложная задача, но потом, когда это утверждение стало широко известным и вошло в учебники, то его стали называть теоремой. На мой взгляд принципиальной разницы между задачей и теоремой нет. 0

@kitonum 57 / 47 / 20 Регистрация: 07.12.2024 Сообщений: 107
	17.02.2025, 10:37
	Adatto, не следует смешивать формальную логику и живой язык. 0

@Iliodor 599 / 438 / 115 Регистрация: 14.03.2021 Сообщений: 1,691
	17.02.2025, 12:38
	.. помимо Шекспира, ещё Мефистофель: «Коль скоро недочёт в понятиях случится, их можно словом заменить» 0

@Mikl___ Ушел с форума 16371 / 7683 / 1080 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,757
	17.02.2025, 18:04
	Adatto, сумма углов треугольника = 180^о и где здесь "параллельный"? Вы знаете законы термодинамики по которым работает холодильник? А многие об этих законах хотя бы слышали? А холодильником пользуются "даже негры преклонных годов" 1

iifat 2890 / 1925 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,616
	18.02.2025, 15:13
	Как в анекдоте про чукчу и медведя, знаете ли. «Мне не надо быть самым умным. Достаточно быть умнее... скажем так, некоторых» 0

@Cyborg Drone Модератор 10352 / 5638 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,202
	20.02.2025, 12:25
	Adatto, пока "Википедия" выигрывает у "Пунктиков". Хотя бы тем, что у Википедии нет претензий на роль истины в последней инстанции. И она не занимается откапыванием смысла в тех местах, где и так всё ясно. 0

@Cyborg Drone Модератор 10352 / 5638 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,202
	20.02.2025, 15:08
	Нет, не выигрывают. И ни на какую истину не претендуют. Например, если речь идёт о вещественных числах, незачем разьяснять, что есть число, и незачем упоминать комплексные числа или там кватернионы. Достаточно контекста. Если требуется уточнить контекст, то он уточняется. Фактически, Ваши "Пунктики" не нужны никому, разве что, Вам, как памятка. Если термин общеупотребительный, то его определять нет смысла, если же Вы трактуете общеупотребительный термин по-своему, то Вам придётся либо поменять название термина, либо каждый раз указывать, что Вы этот термин трактуете по-своему. Как именно Вы трактуете общеупотребительные термины - это никому не интересно, кроме Вас. 0