Табулирование значений функции

Составить программу вычисления значений функции F(x) на отрезке [а; b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой — значения аргумента, второй — соответствующие значения функции:

0

Prosto_maloyy, и с такой звездюлькой вы обращаетесь на форум!!!
В хэлпе ВБА наберите sin потом cos и узнаете всё по этим функциям. Возведение в степень - это "крышечка (^)" на верхнем регистре клавиатуры над цифрой 6. Минус он и в Африке минус. Попробуйте сами, а вдруг получится

0

Можно и без синуса, и без степени, ибо
sin²x-cos2x = (1-cos2x)/2-cos2x = 0,5-1,5cos2x

0

Казанский, вы уверены, что человек, с такими выставляемыми задачами, поймет ваши глубокие тригонометрические познания?

0

на отрезке [а; b] с шагом h.

Это, братец, надо смотреть циклы!
Типа

0

Я попробовал протабулировать тригонометрические функции на произвольных отрезках - и это оказалось совсем не просто.
Вот лишь некоторые из результатов работы программы:

x	Ф-ия	f(x)
0.0	Sin	0.0
0.0	Cos	1.0
0.1	Sin	0.09983341664682815230681419841062202698991538801798
0.1	Cos	0.99500416527802576609556198780387029483857622541508
0.2	Sin	0.19866933079506121545941262711838975037020672954021
0.2	Cos	0.98006657784124163112419651674816887739352436080657
0.3	Sin	0.29552020666133957510532074568502737367783211174262
0.3	Cos	0.95533648912560601964231022756804989824421408263204
0.4	Sin	0.38941834230865049166631175679570526459306018344396
0.4	Cos	0.92106099400288508279852673205180161402585956931985
0.5	Sin	0.47942553860420300027328793521557138808180336794060
0.5	Cos	0.87758256189037271611628158260382965199164519710974
0.6	Sin	0.56464247339503535720094544565865790710988808499415
0.6	Cos	0.82533561490967829724095249895537603887809103918847
0.7	Sin	0.64421768723769105367261435139872018306581384457369
0.7	Cos	0.76484218728448842625585999019186490926821055037370
0.8	Sin	0.71735609089952276162717461058138536619278523779142
0.8	Cos	0.69670670934716542092074998164232492610178601370806
0.9	Sin	0.78332690962748338846138231571354862314014792572031
0.9	Cos	0.62160996827066445648471615140713350872176136659124
1.0	Sin	0.84147098480789650665250232163029899962256306079837
1.0	Cos	0.54030230586813971740093660744297660373231042061792

x	Ф-ия	f(x)
0.000000000000000000000000	Sin	0.0
0.000000000000000000000000	Cos	1.0
0.000000000000000000000001	Sin	0.000000000000000000000000999
0.000000000000000000000001	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000002	Sin	0.000000000000000000000001999
0.000000000000000000000002	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000003	Sin	0.000000000000000000000002999
0.000000000000000000000003	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000004	Sin	0.000000000000000000000003998
0.000000000000000000000004	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000005	Sin	0.000000000000000000000004998
0.000000000000000000000005	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000006	Sin	0.000000000000000000000005997
0.000000000000000000000006	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000007	Sin	0.000000000000000000000006997
0.000000000000000000000007	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000008	Sin	0.000000000000000000000007996
0.000000000000000000000008	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000009	Sin	0.000000000000000000000008996
0.000000000000000000000009	Cos	0.999999999999999999999999999
0.000000000000000000000010	Sin	0.000000000000000000000009995
0.000000000000000000000010	Cos	0.999999999999999999999999999

Так что, несмотря на сомнения уважаемого Burk, топикстартер задал нам действительно достойную задачу.

1

Аксима, так в чем сложность задачи? посчитать бесконечную десятичную дробь?

0

Аксима,

Сообщение от Аксима Я попробовал протабулировать тригонометрические функции на произвольных отрезках - и это оказалось совсем не просто. Вот лишь некоторые из результатов работы программы:

Вот у всех никаких проблем с функциями, только у начинающих считает неправильно! Вы хотя бы о таких вещах думайте.
Я не зря вам советовал прочитать внимательно про тригонометрические функции. Там аргумент в радианах. Поэтому, чтобы вам было понятнее сделайте цикл по градусам угла ( напр. от 0 до 90 градусов), а функцию запишите так
Добавлено через 19 минут
ну и, естественно, ваша таблица посчитана правильно, только ваше Х не то, что в задумывали.

0

0

Сообщение от bedvit так в чем сложность задачи? посчитать бесконечную десятичную дробь?

Да, именно в этом.

Пусть не бесконечную, но в пределах, который позволяет объем памяти компьютера.
Обратите внимание - для значений функции от 0 до 1 с шагом 0.1 моя программа считает мгновенно и с точностью до 50 знаков.
Для значений функции от 0 до 0.00000000000000000000001 с шагом 0.000000000000000000000001 программа считает порядка минуты и с вдвое меньшей точностью.

Если топикстартеру вздумается задать промежуток еще меньше, то не факт, что моя программа справится.

Нужны ваши рекомендации по повышению эффективности алгоритма. На данный момент моя программа - это вычисление ряда Тейлора-Маклорена в длинных целых числах, а также применение формул

для расчета значений аргумента с большим количеством десятичных цифр.

Кстати, расчет функции, заданной топикстартером, на промежутке [a,b] с шагом h - сводится к расчету cos(x) на промежутке [2a,2b] с шагом 2h (что убедительно доказал Казанский).

1

К сожалению тригонометрических функций нет в данном продукте (может добавлю в следующей версии, тогда для вас это была бы элементарная задача перемножить с нужной точностью переменные). Но базовая арифметика с любой точность в ваших руках На всякий случай вычисления числа Пи с любой точностью, лежит в третьем упаковщике.

Добавлено через 9 минут
Думаю и число Пи можно добавить в пакет арифметики в след.версии.

1

Здравствуйте, bedvit,

У меня есть своя собственная библиотека длинных чисел, для которой я как раз сейчас и пишу функции синуса и косинуса. Если бы вы уже реализовали эти функции, то я был бы рад проконсультироваться с вами, вместо того, чтобы изобретать свой велосипед.
А так я лучше поработаю над отмеченными недостатками моей реализации самостоятельно. Но за поддержку и за интерес к теме все равно спасибо вам.

С уважением,

Аксима

0

Аксима, ранее то же этой темой увлекался. На VBA реализовывал парсинг из строки в длинное число и наоборот, простейшие арифметические операции, выбирал базу для длинного числа, тестировал скорости, лучшие решения и т.д. Могу скинуть нароботки или линки на темы. Вообщем для опыта полезно, потом к пришёл к одной мысли (чуть позже отпишу). А вы на каком языке пишите библу свою?

0

Библиотеку пишу на VBA, естественно.
Кроме VBA, я знаю только VB .NET и C# .NET, но там нет необходимости в библиотеке длинных чисел (там есть встроенная библиотека System.Numerics с классом BigInteger).

0

§¦§г§Э§Ъ §д§в§Ц§Т§е§Ц§д§г§с §е§б§в§а§г§д§Ъ§д§о §С§Э§Ф§а§в§Ъ§д§Ю §У§н§й§Ъ§г§Э§Ц§Я§Ъ§Ы, §д§а §с §д§е§д §Я§Ц§Ю§Я§а§Ф§а §б§а§Ь§а§У§н§в§с§Э§г§с §У §д§Ц§а§в§Ъ§Ъ.
§І§С§г§б§Ъ§г§н§У§С§д§о §д§Ц§а§в§Ъ§р §Щ§Х§Ц§г§о §Я§Ц §Т§е§Х§е, §Ь§в§С§д§Ь§а - §Ц§г§Э§Ъ §к§С§Ф §б§в§Ъ§в§С§л§Ц§Я§Ъ§с §С§в§Ф§е§Ю§Ц§Я§д§С (§д.§Ц. x) §а§й§Ц§Я§о §Ю§С§Э, §д§а cos2(x h) §б§в§Ъ§Т§Э§Ъ§Щ§Ъ§д§Ц§Э§о§Я§а §в§С§У§Ц§Я (cos2x - 2hЎБsin2x), §Ъ §й§Ц§Ю §Ю§Ц§Я§о§к§Ц h (§к§С§Ф §б§в§Ъ§в§С§л§Ц§Я§Ъ§с) §д§Ц§Ю §д§а§й§Я§Ц§Ц §Х§С§Я§Я§а§Ц §У§н§в§С§Ш§Ц§Я§Ъ§Ц (§б§а§Ф§в§Ц§к§Я§а§г§д§о §Т§е§Х§Ц§д §г§д§в§Ц§Ю§Ъ§д§о§г§с §Ь §Я§е§Э§р).
§¦§г§Э§Ъ x §Т§е§Х§Ц§д §в§С§У§Ц§Я §Я§е§Э§р, §Ъ§Э§Ъ §а§й§Ц§Я§о §Я§Ц§Щ§Я§С§й§Ъ§д§Ц§Э§о§Я§а §а§д§Э§Ъ§й§С§д§о§г§с §а§д §Я§Ц§Ф§а, §д§а §ж§а§в§Ю§е§Э§С §е§б§в§а§г§д§Ъ§д§г§с: 1 - 2hЎБ2x.
§Ї§С§Х§Ц§р§г§о §Ю§а§Ы §а§д§У§Ц§д §б§в§Ъ§Ф§а§Х§Ъ§д§г§с.
§±.§і. §Ґ§Э§с §Ъ§Я§д§Ц§в§Ц§г§е§р§л§Ъ§з§г§с, §Ъ§г§б§а§Э§о§Щ§а§У§С§Я§С §Ъ§Щ§У§Ц§г§д§Я§С§с §д§Ц§а§в§Ц§Ю§С §а §б§в§Ц§Х§Ц§Э§С§з, §Ф§Х§Ц §б§в§Ц§Х§Ц§Э §а§д§Я§а§к§Ц§Я§Ъ§с: (sin x)/x §в§С§У§Ц§Я 1 §б§в§Ъ x §г§д§в§Ц§Ю§с§л§Ц§Ю§г§с §Ь §Я§е§Э§р.

Добавлено через 2 минуты
Если требуется упростить алгоритм вычислений, то я тут немного поковырялся в теории.
Расписывать теорию здесь не буду, кратко - если шаг приращения аргумента (т.е. x) очень мал, то cos2(x+h) приблизительно равен (cos2x - 2h×sin2x), и чем меньше h (шаг приращения) тем точнее данное выражение (погрешность будет стремиться к нулю).
Если x будет равен нулю, или очень незначительно отличаться от него, то формула упростится: 1 - 2h×2x.
Надеюсь мой ответ пригодится.
П.С. Для интересующихся, использована известная теорема о пределах, где предел отношения: (sin x)/x равен 1 при x стремящемся к нулю.

1

Homarty, хочу похвалить вас - алгоритм для табулирования тригонометрической функции просто отменный.

Если удастся эффективно вычислить cos(2x), где x равен половине координаты начала отрезка табулирования, то дальнейшая работа по табулированию абсолютно ясна.
Надеюсь, что топикстартер будет доволен (если прочитает тему, так как пока не вижу от него активности).

0

§¦§л§Ч, §У §Х§а§б§а§Э§Я§Ц§Я§Ъ§Ц §Ь §г§У§а§Ц§Ю§е §б§в§Ц§Х§н§Х§е§л§Ц§Ю§е §б§а§г§д§е, §С§Я§С§Э§а§Ф§Ъ§й§Я§С§с §ж§а§в§Ю§е§Э§С §Х§Э§с §г§Ъ§Я§е§г§С (§б§в§Ъ §д§Ц§з §Ш§Ц §е§г§Э§а§У§Ъ§с§з): sin(2ЎБ(x h)) = sin(2x) 2hЎБcos(2x)

Добавлено через 23 секунды
Ещё, в дополнение к своему предыдущему посту, аналогичная формула для синуса (при тех же условиях): sin(2×(x+h)) = sin(2x) + 2h×cos(2x)

0

Аксима, вот одна из последних тем когда я писал на VBA по теме длинной арифметики (может пригодится). Вы как храните длинное число? Самым быстрым и эффективным способом получается массив LongLong (там же в исходниках). Потом я понял, что изобретаю велосипед (хотя и с пользой, в виде пощупать руками самому тему) и перешёл на другое качество и скорость (сначала на С#, потом на С++ и библиотеки MPIR - одни из быстрейших, быстрее System.Numerics с классом BigInteger на порядки, по тесту запись и чтение в байтовый массив в 500 раз быстрее). Эти библы сейчас и использую в своём проекте. Скорость можете сравнить, если будет желание.

0

При околонулевых значениях x, формула упростится: sin(2(x+h))=2×(x+h)

0

Сообщение от bedvit Вы как храните длинное число?

Как массив типа Currency.
Тип LongLong доступен только в 64-разрядной версии офиса.

0