Правильный треугольник

Какова должна быть длина стороны правильного треугольника a,чтобы из него можно было вырезать n кругов радиуса r?
Помогите пожалуйста!

0

Этот алгоритм не строит треугольник минимальной площади, но по условию это не требуется.

Положить круги в пирамиду.
Например 1, 3, 6, 10, 15 кругов хорошо кладутся в пирамиду.
Если кругов например 5, то рассчитываем на пирамиду из 6, но одного круга нет.
Далее вокруг этой пирамиды легко строится правильный треугольник.
Осталось посчитать его сторону.

Имеется полная пирамида со стороной m кругов.
Очевидно, что n==(1+m)*m/2
Посчитаем сторону описанного треугольника.
В нижнем ряду лежит m кругов.
Между кругами имеется (m-1) промежутков длиной 2*r
a0=(m-1)*2*r

Угол правильного треугольника - 60, половина угла - 30.

Крайний круг лежит на нижней стороне описанного треугольника.
Нужно найти a1 - расстояние от точки касания крайнего круга и нижней стороны до угла треугольника.

Расмотрим маленький треугольник в углу.
sin(30)=1/2=r/2r.
Значит расстояние от угла описанного треугольника до центра ближайшего круга - 2r.

Иcкомое расстояние a1 - это один из катетов маленького треугольника
a1= sqrt(3*r^2)=r*sqrt(3)

Полная сторона: a=a1+a0+a1=r*sqrt(3)+(m-1)*2*r+r*sqrt(3) =>
a= 2*r*(sqrt(3)+(m-1))

Осталось определить m из n.

m - этот минимальное целое, такое что (1+m)*m/2 >= n

1

спасибо!
попробую решить!

Добавлено через 53 минуты
4тото не выходит у меня ету формулу перевести в сишку(
помогите!

Добавлено через 14 часов 25 минут
4тото не выходит у меня ету формулу перевести в сишку(
помогите!

0

а можно это перевести в код delphi?)) или если есть на СИ выложите пожалуйста)

0