Что значит "Сравнить фигуры наложением"?

Вот, в учебниках по геометрии пишут, что фигуры (например отрезок) можно сравнивать путём наложения отрезков друг на друга. Но как это делать ни в одном не написано, нифига не понятно, что это означает.

Вот, я взял линейку, построил на листе два отрезка, и каким образом я буду их накладывать теперь друг на друга, чтобы узнать равны ли они? Мне, что, вырезать их надо будет, чтобы наложить друг на друга?

Может я чего-то не догоняю, но зачем вообще в учебниках по геометрии пишут про такую ахинею, как наложение, в чём проблема написать по человечески мол, чтобы сравнить отрезки - пользуйтесь обычной масштабной линейкой?

0

Сообщение от Justff можно сравнивать путём наложения отрезков друг на друга.

На практике наложение применяется, например для того, чтобы сравнить длины двух брусов, различные площади прикладывая их друг к другу. Это довольно древний метод, о высокой точности говорить не приходится, если идет речь о применении на практике, обычно точность сравнения порядка миллиметра.
Тем не менее, наложение можно применять для построения абстрактных доказательств в геометрии, в частности применяется при доказательствах равенств треугольников и проч. В частности если совместить (приложить/наложить) два отрезка одинаковой длины - они должны совпасть. При наложении углов их лучи должны совпасть и т.д. Все это применяется не для того, чтобы построить теоремы, признаки и прочие инструменты более высокого уровня, чтобы уже не применять метод наложения. Да и как по вашему, масштабная линейка возникла?
***

Сообщение от Justff про такую ахинею

Если не понимаете, почему сразу ахинея-то?

2

Сообщение от Justff Вот, в учебниках по геометрии пишут, что фигуры (например отрезок) можно сравнивать путём наложения отрезков друг на друга.

В учебниках или конкретно в... как его? Атанасяне?

Сообщение от Justff Но как это делать ни в одном не написано, нифига не понятно, что это означает.

Как не написано, должно быть определение. По идее, это вид движения (изометрического аффинного преобразования).

Сообщение от Justff чтобы сравнить отрезки - пользуйтесь обычной масштабной линейкой?

Геометрия не землемерие. Это математика. Математика не изучает ничего, что не содержится внутри человеческой головы. В частности, она не изучает ни бумагу, ни линейки, ни вообще какие-либо физические объекты (которыми занимается, естественно, физика).

2

Нарисуй отрезки один под другим, вот тебе и будет косвенное наложение, на глаз увидишь приблизительную разницу в размере

1

Ещё можно при помощи циркуля. Раствор циркуля одного отрезка приложить ко второму отрезку и сразу увидишь результат.

1

Сообщение от Hant Ещё можно при помощи циркуля. Раствор циркуля одного отрезка приложить ко второму отрезку и сразу увидишь результат.

Бумага — это такое вещество из длинных молекул, которые состоят из атомов, находящихся в тепловом движении. Когда по бумаге проводят карандашом, на ней остаётся след — слои кристаллической решётки углерода. Молекулы воздуха стучатся об это хозяйство, что-то застревает, какие-то атомы, наоборот, улетают с поверхности. Циркуль — тоже конструкция из атомов; это кажется, что он полированный, а так он весьма себе бугристый. Кроме прочего, ещё и химические реации идут — окисление в атмосфере.

Вы по-прежнему думаете, что это имеет отношение к геометрическим абстракциям?

1

Сообщение от Justff Но как это делать ни в одном не написано, нифига не понятно, что это означает.

Рисуете на прозрачное пленке кружочек, а на бумаге рисуете большего диаметра…
Накладываете пленку на рисунок…вуаля наложение.
Нет? =)).

3

Сообщение от Excalibur921 Рисуете на прозрачное пленке кружочек, а на бумаге рисуете большего диаметра… Накладываете пленку на рисунок…вуаля наложение.

Оличный вариант )) только почему кружочек? если можно отрезок нарисовать и сравнить

0

Как сравнить два отрезка на плоскости, если они не совпадают? Надо их совместить, а для этого в общем случае надо передвинуть и повернуть (хотя бы один). Если после этого концы отрезков совпадут, то считаем, что отрезки тоже совпали и равны. Но что если при перемещении и поворотах свойства отрезков изменяется? Переместили, повернули, вернули на место - а он стал другой? Чтобы этого не случилось - нужна аксиома, позволяющая перемещать, поворачивать отрезки и фигуры без изменения их характеристик. "Наложение" - это такая операция отображения пространства на себя, которое не меняет свойства фигур.

Замер линейкой - это сравнение отрезка с отрезком линейки. Чтобы замерить другой отрезок, линейку надо перемещать и поворачивать, так что без аксиомы все равно не обойтись.

0

Хороший вопрос. Если вас интересует строгое (аксиоматическое) изложение, то пользуйтесь учебником Погорелова. Там четко говорится, что отрезки равны, если у них равная длина. Углы равны, если у них равная градусная мера. Все аксиомы насчет длины и меры приложены. Треугольник ABC равен треугольнику XYZ если у них равны стороны и углы, т. е. AB=XY и т. д. угол BAC равен углу YXZ и т. д. Здесь никаких наложений. (Обратите внимание, что здесь треугольник пока еще не фигура, а последовательность трех точек не лежащих на одной прямой. То есть ABC и ACB это разные треугольники.) Дальше можно определить что такое движение и уж потом определить равенство произвольных фигур (точечных множеств), как фигур совмещающихся при некотором движении. У Атанасяна подход другой. Он пользуется интуитивным понятием движения, которое у учеников якобы должно быть. Для особо въедливых учеников он дает учителю в своем учебнике для пединститутов строгое аксиоматическое понятие движения. Здесь вам придется почитать Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986. Вот отсюда можно скачать http://eek.diary.ru/p165970944.htm Так что если вы хотите пройти весь путь джедая, проще пройти его по Погорелову. Да только стоит ли... В современной математике геометрия все равно строится на других принципах - на теории действительного числа, на фактах матанализа и линейной алгебры. Так что качайте там же книгу Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. - М., Наука, 1972 и изучайте. Это будет действительно полезно. А для сдачи ЕГЭ не заморачивайтесь на строгой аксиоматике.

1

Сообщение от cmath Это довольно древний метод, о высокой точности говорить не приходится

-Петрович, ану подай вот ту палку счас клин поставим.
-Так он это, вроде маленький сюда?
-Да? А так вроде подходит…Ану приложи пока я подержу…о точна мелкий.. от блин, ну давай другой.

Мне кажется вы ищите науку там где ее нет.

0

Сообщение от Justff Но как это делать ни в одном не написано, нифига не понятно, что это означает.

Если ещё актуально то, если прочитать про основное свойство плоскости, сразу всё станет понятно.

0

Сообщение от Justff каким образом я буду их накладывать теперь друг на друга

Justff, пользуясь линейкой Вы это и делаете! Накладываете третий отрезок(т.е. линейку) на первый. Потом накладываете третий отрезок( линейку ) на второй.

Добавлено через 14 минут

0

0