Найти двугранный угол

@ghi4a · Регистрация: 10.09.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачу :

Дано правильную треугольную пирамиду SABC, через вершину С основания проведена плоскость перпендикулярно боковому ребру SA. Эта плоскость и плоскость основания пирамиды образуют угол, косинус которого равен 2/3. Найти косинус угла между боковыми гранями пирамиды.

В попытках решений данной задачи я пришёл к выводу, что длина ребра пирамиды должна быть меньше, чем длина стороны основания, в таком случае плоскость будет пересекать верхнее продолжение ребра SA и, как мне кажется, только в таком случае образуемый угол будет удовлетворять условию.

@jogano · 09.11.2019, 01:29

Сообщение от ghi4a

длина ребра пирамиды должна быть меньше, чем длина стороны основания

Так и есть, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=a \sqrt{\frac{3}{5}}$ , хотя для решения это не нужно.

Сообщение от ghi4a

в таком случае плоскость будет пересекать верхнее продолжение ребра SA

при такой длине бокового ребра l не будет. Вот если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l<\frac{a}{ \sqrt{2}}$ , тогда да.
Ответ 1/7.

@ghi4a · 09.11.2019, 01:32 **[ТС]**

А не могли бы Вы подробно описать процесс получения ответа? Буду премного благодарен

@jogano · 09.11.2019, 01:44

Мог бы не подробно, иначе что вы будете делать? Списывать готовое?
Поставьте точку P на ребре AS и точку Q на середине BC.
Всё выражаем через длину стороны основания а.
Рассмотрите три прямоугольных треугольника:
АВQ, откуда находите AQ
APQ, откуда находите PQ с привлечением вашего данного угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varphi$
CPQ, откуда находите угол CPQ (его тангенс), который равен половине искомого угла BPQ.
Осталось применить универсальную тригонометрическую подстановку. В общем виде ответ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3 \cos^2 \varphi -1}{3 \cos^2 \varphi +1}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \varphi =\frac{2}{3}$

@ghi4a · 09.11.2019, 01:47 **[ТС]**

Большое спасибо, именно подобный алгоритм я и хотел получить. Решить задачу, на которую было потрачено несколько часов, намного интереснее самому. Ещё раз спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@ghi4a 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.09.2019 Сообщений: 7

	Найти двугранный угол 09.11.2019, 01:01. Показов 1965. Ответов 4 Метки пирамида, плоскость, построение, угол (Все метки) Помогите решить задачу : Дано правильную треугольную пирамиду SABC, через вершину С основания проведена плоскость перпендикулярно боковому ребру SA. Эта плоскость и плоскость основания пирамиды образуют угол, косинус которого равен 2/3. Найти косинус угла между боковыми гранями пирамиды. В попытках решений данной задачи я пришёл к выводу, что длина ребра пирамиды должна быть меньше, чем длина стороны основания, в таком случае плоскость будет пересекать верхнее продолжение ребра SA и, как мне кажется, только в таком случае образуемый угол будет удовлетворять условию. 0

@ghi4a 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.09.2019 Сообщений: 7
	09.11.2019, 01:32 [ТС]
	А не могли бы Вы подробно описать процесс получения ответа? Буду премного благодарен 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.11.2019, 01:44
	Сообщение было отмечено ghi4a как решение Решение Мог бы не подробно, иначе что вы будете делать? Списывать готовое? Поставьте точку P на ребре AS и точку Q на середине BC. Всё выражаем через длину стороны основания а. Рассмотрите три прямоугольных треугольника: АВQ, откуда находите AQ APQ, откуда находите PQ с привлечением вашего данного угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varphi$ CPQ, откуда находите угол CPQ (его тангенс), который равен половине искомого угла BPQ. Осталось применить универсальную тригонометрическую подстановку. В общем виде ответ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3 \cos^2 \varphi -1}{3 \cos^2 \varphi +1}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \varphi =\frac{2}{3}$ 0

@ghi4a 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.09.2019 Сообщений: 7
	09.11.2019, 01:47 [ТС]
	Большое спасибо, именно подобный алгоритм я и хотел получить. Решить задачу, на которую было потрачено несколько часов, намного интереснее самому. Ещё раз спасибо 0

Найти двугранный угол

Решение