Разложение по Тейлору

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите выписать разложение ф-ции f(x,y) по формуле Тейлора в окрестности точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}$ с остаточным членом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o({p}^{3})$
Функция f(x,y)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arcsin(-3x+2y-5.5)$ M0(-1;1)
Сначала мне нужно найти все частные производные до 3го порядка, но сразу вопрос, я нашел первую частную по x, сразу подставил туда точку M0 и у меня получилось дробное число, это нормально?

Добавлено через 8 минут
Допустим вот производная по x
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-3}{\sqrt{1-({2y-3x-5.5}^{2})}}$
И ответ получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{\sqrt{0,75}}$

Добавлено через 5 минут
ПРи вводе формулы ошибся, квадрат за скобкой

Добавлено через 1 час 51 минуту
Так как поступить? я нашел все производные 3го порядка, но не подставлял

Добавлено через 1 час 4 минуты
Ммммммм

@jogano · 03.03.2015, 03:57

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,y \right)=f\left(x_0,y_0 \right)+\frac{df\left(x_0,y_0 \right)}{1!}+\frac{d^2f\left(x_0,y_0 \right)}{2!}+\frac{d^3f\left(x_0,y_0 \right)}{3!}+o(p^3)$
Ну, с дифференциалами функции нескольких переменных мы с вами уже мучились раньше

, находите эти дифференциалы в точке М и подставляете.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Xo6ut

И ответ получается

Минус только забыли перед дробью. Дробные или не дробные - не важно.

Добавлено через 3 минуты
Как будете искать дифференциалы, учтите, что приращения свободных переменных равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=x-x_0 =x+1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dy=y-y_0 =y-1$

@Xo6ut · 03.03.2015, 18:29 **[ТС]**

Я сделал, спасибо

Добавлено через 11 минут
Правда при разложении, писал x-x0, y-y0(точку не подставил). Надеюсь препод примет

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
		1
	Разложение по Тейлору 02.03.2015, 21:31. Показов 986. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите выписать разложение ф-ции f(x,y) по формуле Тейлора в окрестности точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}$ с остаточным членом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o({p}^{3})$ Функция f(x,y)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arcsin(-3x+2y-5.5)$ M0(-1;1) Сначала мне нужно найти все частные производные до 3го порядка, но сразу вопрос, я нашел первую частную по x, сразу подставил туда точку M0 и у меня получилось дробное число, это нормально? Добавлено через 8 минут Допустим вот производная по x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-3}{\sqrt{1-({2y-3x-5.5}^{2})}}$ И ответ получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{\sqrt{0,75}}$ Добавлено через 5 минут ПРи вводе формулы ошибся, квадрат за скобкой Добавлено через 1 час 51 минуту Так как поступить? я нашел все производные 3го порядка, но не подставлял Добавлено через 1 час 4 минуты Ммммммм 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.03.2015, 03:57	2
	Сообщение было отмечено Xo6ut как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,y \right)=f\left(x_0,y_0 \right)+\frac{df\left(x_0,y_0 \right)}{1!}+\frac{d^2f\left(x_0,y_0 \right)}{2!}+\frac{d^3f\left(x_0,y_0 \right)}{3!}+o(p^3)$ Ну, с дифференциалами функции нескольких переменных мы с вами уже мучились раньше , находите эти дифференциалы в точке М и подставляете. Добавлено через 1 минуту Сообщение от Xo6ut И ответ получается Минус только забыли перед дробью. Дробные или не дробные - не важно. Добавлено через 3 минуты Как будете искать дифференциалы, учтите, что приращения свободных переменных равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=x-x_0 =x+1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dy=y-y_0 =y-1$ 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	03.03.2015, 18:29 [ТС]	3
	Я сделал, спасибо Добавлено через 11 минут Правда при разложении, писал x-x0, y-y0(точку не подставил). Надеюсь препод примет 0

Разложение по Тейлору

Решение