Что такое вариация функции?

@Bad_mad_head · Регистрация: 20.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В общем-то весь вопрос в теме. Может сможет кто-то объяснить простыми словами. Википедию читал. Хочется именно как-то визуализировать это в сознании. Нашел объяснение, что варьирование то же самое, что изучение функции на экстремумы, только в данном случае исследуется функционал, а не функция. В свою очередь функционал-это связь нескольких функций, связывающих некоторые значения(точки в пространстве, например).

Все это какой-то кашей в голове намешалось. Возможно я запутался и рассуждения не верны. Благодарю, кто откликнется и поможет.

@eropegov · 21.10.2019, 02:39

Так вам нужна вариация функции или вариация функционала? Это разные вещи.

@Bad_mad_head · 21.10.2019, 02:44 **[ТС]**

Вариация функции. Да, сейчас копаю эту информацию, понимаю, что первое представление было ошибочным. Но до истины пока не дошёл
Если быть более конкретным, то столкнулся с этим понятием в 1м томе, 1й главе Ландау, Лифшиц "Механика". Вроде как принял для себя, что это бесконечно малое приращение, но при более детальном изучении, запутался

@eropegov · 21.10.2019, 02:50

Это в самом начале, когда они принцип наименьшего действия обсуждают?

@Bad_mad_head · 21.10.2019, 05:49 **[ТС]**

Да, именно так

@mathmichel · 21.10.2019, 09:17

Вариация функции - это когда меняется сама функция при фиксированном аргументе, а не её значение при изменении аргумента. Функционал - это тоже функция, исторически принято называть функционалом в задачах вариационного исчисления.

@eropegov · 21.10.2019, 09:33

Сообщение от mathidiot

Вариация функции - это когда меняется сама функция при фиксированном аргументе

Там немножко не так: Ландау-Лифшиц называют вариацией функции приращение в пространстве функций, то есть функцию, малую на всём интервале, по которому берётся интеграл действия.

Bad_mad_head, вы имейте в виду, что в этой области возможен некоторый разнобой в терминах. В том контексте, где мы находимся, "вариация функции" - это просто функция, заданная на отрезке. Слово "вариация" указывает на роль этой функции в рассуждении: её прибавляют к другой функции, чтобы посмотреть, насколько изменится функционал. То есть это аналог приращения аргумента в построениях, связанных с обычной производной функции одной переменной.

@Bad_mad_head · 21.10.2019, 14:39 **[ТС]**

Т.е. в ЛЛ имеется в виду как раз бесконечно-малое приращение рассматриваемой функции, по которому берем интеграл действия? Если абстраргироваться от точных математических формулировок, то это сравнимо с дифференциалом.

Хорошо, а о чем нам тогда говорит разложение Жордана(ф-я ограниченной вариации), где вариацией является верхняя грань (функции, как понимаю) по разбиениям отрезка, на котором задана функция (а также интересует сколь частым должно/может быть разбиение, произвольно ли это делается?)?
Из этого определения, которое следует из википедии и не только, строится такое понимание: верхняя грань заданной функции (ее максимальные значения на заданном промежутке), разбиваются на отрезки определенной длины. На концах этих отрезков функция принимает значения в заданных точках. Численно вариация равна интегралу нормы производной.

Немного непонятно написал, т.к. все-таки не догоняю всю суть. Тупизм напал.

@eropegov · 21.10.2019, 22:52

Сообщение от Bad_mad_head

Т.е. в ЛЛ имеется в виду как раз бесконечно-малое приращение рассматриваемой функции, по которому берем интеграл действия?

Да, приращение функции, которая служит аргументом интеграла действия. Слов "бесконечно малое" я бы избегал: просто приращение.

Сообщение от Bad_mad_head

разложение Жордана(ф-я ограниченной вариации), где вариацией является верхняя грань

А это совсем другое понятие, которое по случайности называется теми же словами. Такая досадная омонимия. Если у вас сейчас актуальны Ландау-Лифшиц, не забивайте голову этими функциями ограниченной вариации.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@Bad_mad_head 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2019 Сообщений: 8

	Что такое вариация функции? 20.10.2019, 23:22. Показов 5155. Ответов 8 Метки нет (Все метки) В общем-то весь вопрос в теме. Может сможет кто-то объяснить простыми словами. Википедию читал. Хочется именно как-то визуализировать это в сознании. Нашел объяснение, что варьирование то же самое, что изучение функции на экстремумы, только в данном случае исследуется функционал, а не функция. В свою очередь функционал-это связь нескольких функций, связывающих некоторые значения(точки в пространстве, например). Все это какой-то кашей в голове намешалось. Возможно я запутался и рассуждения не верны. Благодарю, кто откликнется и поможет. 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	21.10.2019, 02:39
	Так вам нужна вариация функции или вариация функционала? Это разные вещи. 0

@Bad_mad_head 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2019 Сообщений: 8
	21.10.2019, 02:44 [ТС]
	Вариация функции. Да, сейчас копаю эту информацию, понимаю, что первое представление было ошибочным. Но до истины пока не дошёл Если быть более конкретным, то столкнулся с этим понятием в 1м томе, 1й главе Ландау, Лифшиц "Механика". Вроде как принял для себя, что это бесконечно малое приращение, но при более детальном изучении, запутался 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	21.10.2019, 02:50
	Это в самом начале, когда они принцип наименьшего действия обсуждают? 0

@Bad_mad_head 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2019 Сообщений: 8
	21.10.2019, 05:49 [ТС]
	Да, именно так 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	21.10.2019, 09:17
	Вариация функции - это когда меняется сама функция при фиксированном аргументе, а не её значение при изменении аргумента. Функционал - это тоже функция, исторически принято называть функционалом в задачах вариационного исчисления. 1

@Bad_mad_head 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2019 Сообщений: 8
	21.10.2019, 14:39 [ТС]
	Т.е. в ЛЛ имеется в виду как раз бесконечно-малое приращение рассматриваемой функции, по которому берем интеграл действия? Если абстраргироваться от точных математических формулировок, то это сравнимо с дифференциалом. Хорошо, а о чем нам тогда говорит разложение Жордана(ф-я ограниченной вариации), где вариацией является верхняя грань (функции, как понимаю) по разбиениям отрезка, на котором задана функция (а также интересует сколь частым должно/может быть разбиение, произвольно ли это делается?)? Из этого определения, которое следует из википедии и не только, строится такое понимание: верхняя грань заданной функции (ее максимальные значения на заданном промежутке), разбиваются на отрезки определенной длины. На концах этих отрезков функция принимает значения в заданных точках. Численно вариация равна интегралу нормы производной. Немного непонятно написал, т.к. все-таки не догоняю всю суть. Тупизм напал. 0

Что такое вариация функции?

Решение