ряд с ln

@GeorgeMAN · Регистрация: 08.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер! Подскажите, каким методом решать этот ряд
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\propto }{\ln}^{3/2} \left( 1+\frac {4}{n}+\frac{3}{{n}^{2}+1}\right)$

К нулю общий член стремится, но это ещё не означает, что ряд сходится. По Даламберу - никак, интегральный/радикальный Коши - тоже. Может сравнение? Но с чем сравнивать?

PS а ещё настораживает степень 3/2, она относится к основание логарифма или ко всему выражению?

@Igor · 18.10.2011, 20:12

В Вашей записи ко всему выражению.

@GeorgeMAN · 18.10.2011, 21:02 **[ТС]**

есть такие мысли - применить предельный признак сравнения с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\propto } {\ln}^{3/2} \left( \frac{4}{n}\right)$ , тогда в пределе будет 1. Вот только сходится ли ряд ln(4/n)?

@Igor · 18.10.2011, 21:05

Сообщение от GeorgeMAN

Вот только сходится ли ряд ln(4/n)?

Расходится.

@GeorgeMAN · 18.10.2011, 21:21 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Расходится.

Тогда будет расходиться и исходный ряд.

@paper1 · 20.10.2011, 00:20

Не получится у вас по предельному признаку сравнения! Здесь он неприменим. Ищите другой.

@GeorgeMAN · 21.10.2011, 00:19 **[ТС]**

Я так и не понял, какой признак здесь надо применить?

Евгений М. · 21.10.2011, 09:26

Сообщение от GeorgeMAN

есть такие мысли - применить предельный признак сравнения

Если честно я не понял как Вы сравнивали исходный ряд со сравниваемым.

Я делал бы так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln^{\frac{3}{2}}(1+\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1}) \sim (\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1})^{\frac{3}{2}} \sim (\frac{4}{n})^{\frac{3}{2}} = \frac{8}{n^{1,5}}$

1-ая эквивалентность - известная:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(1+x) \sim x$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \rightarrow 0$ .
2-ая эквивалентность - достаточно просто доказать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \rightarrow \infty} = \frac{\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1}}{\frac{4}{n}} = 1$
Последний ряд - сходится. Соответственно исходный тоже.
Т.к. ряды знакоположительные применять признак сравнения можно.

Сообщение от paper1

Не получится у вас по предельному признаку сравнения! Здесь он неприменим.

Вы что имели ввиду?

@GeorgeMAN 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.04.2011 Сообщений: 85
		1
	ряд с ln 18.10.2011, 19:59. Показов 1675. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Подскажите, каким методом решать этот ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\propto }{\ln}^{3/2} \left( 1+\frac {4}{n}+\frac{3}{{n}^{2}+1}\right)$ К нулю общий член стремится, но это ещё не означает, что ряд сходится. По Даламберу - никак, интегральный/радикальный Коши - тоже. Может сравнение? Но с чем сравнивать? PS а ещё настораживает степень 3/2, она относится к основание логарифма или ко всему выражению? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	18.10.2011, 20:12	2
	В Вашей записи ко всему выражению. 1

@GeorgeMAN 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.04.2011 Сообщений: 85
	18.10.2011, 21:02 [ТС]	3
	есть такие мысли - применить предельный признак сравнения с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\propto } {\ln}^{3/2} \left( \frac{4}{n}\right)$ , тогда в пределе будет 1. Вот только сходится ли ряд ln(4/n)? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	18.10.2011, 21:05	4
	Сообщение от GeorgeMAN Вот только сходится ли ряд ln(4/n)? Расходится. 0

@GeorgeMAN 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.04.2011 Сообщений: 85
	18.10.2011, 21:21 [ТС]	5
	Сообщение от Igor Расходится. Тогда будет расходиться и исходный ряд. 0

@paper1 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2011 Сообщений: 52
	20.10.2011, 00:20	6
	Не получится у вас по предельному признаку сравнения! Здесь он неприменим. Ищите другой. 0

@GeorgeMAN 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.04.2011 Сообщений: 85
	21.10.2011, 00:19 [ТС]	7
	Я так и не понял, какой признак здесь надо применить? 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 106 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	21.10.2011, 09:26	8
	Сообщение от GeorgeMAN есть такие мысли - применить предельный признак сравнения Если честно я не понял как Вы сравнивали исходный ряд со сравниваемым. Я делал бы так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln^{\frac{3}{2}}(1+\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1}) \sim (\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1})^{\frac{3}{2}} \sim (\frac{4}{n})^{\frac{3}{2}} = \frac{8}{n^{1,5}}$ 1-ая эквивалентность - известная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(1+x) \sim x$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \rightarrow 0$ . 2-ая эквивалентность - достаточно просто доказать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \rightarrow \infty} = \frac{\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2+1}}{\frac{4}{n}} = 1$ Последний ряд - сходится. Соответственно исходный тоже. Т.к. ряды знакоположительные применять признак сравнения можно. Сообщение от paper1 Не получится у вас по предельному признаку сравнения! Здесь он неприменим. Вы что имели ввиду? 1